五年级奥数第3讲：列方程解应用题教案

1、五年级奥数第3讲：列方程解应用题教案列方程解应用题【教学目标】1、知识目标：让学生体会到列方程解应用题和算式方法解应 用题的各自优劣性。并让学生明白列方程才是解应用题的一般方 法和常规方法。2、能力目标：让学生提高分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：用生动的题目吸引学生的兴趣，提高学生对 数学问题研究的积极性。【教学重点与难点】列方程解应用题的分析过程(找等量关系)。【教学教具】无【教学过程】一、导入上课之前先让学生猜几个谜语如果x二只12=ax123 a+56=3a+566 a+b4=6a+4b( a+b) 2=2a+2b (b+c3)a= ab+ac+3a2用字母表示数填空甲数是3、5

2、,比乙数多a,乙数是3、5-a,甲、乙两数的和是7-8。一辆汽车每小时行b千米，从甲地到乙地共行6小时，甲、已两地之间的路程是6b千米。3 （原预备题1）根据题目意思将方程补充完整文具店有乒 乓球200个，又运来了 100个，卖出X个后，还剩50个。200+100-X二50修路队计划修5000米，已经修了 4天，平均 每天修X米。还剩1200米没有修完。5000-4x=1200例1某校共有学生560人，其中男生比女生 的3倍少40人、这个学校男生多少人？女生多少 人？【思路点拨】本题中，一共有两个量不知道，一个是男生人数，一个是女 生人数，那么我们在利用方程解应用题的时候，首先第一步就 是“设

3、”，一般来说，不知道什么就设什么为X,而这里有两个 量都不知道，那到底设那个为X呢，这里，老师告诉你们一个小 技巧，在设未知数的时候，我们一般设一份量为X。解：设女生的人数为x人，则男生的人数为（3x-40）人x+（3x-40） =5604x-40=560 x二 150 男生：3150-40=410 （人） 答：男生410人，女生150人。大家想过没，我们为什么要设一份量为Xo （学生谈论）最 后总结下，我们“设”的时候，如果不止一个量不知道，那么 多半设较小的那个量为X。因为这样的话，用X表示其他的量的 时候，就可以多用加法与乘法，可是少用减法与除法，为解题减 少困难。例3 位同学去文具店买

4、5支铅笔和8本练习本。已知每支 铅笔比每本练习本便宜0、1元，他共花了7、3元。每支铅笔和每本练习本各多少元？【思路点拨】通过找等量关系“5支铅笔和8本练习本共花了7、3元”解：设每本铅笔的价格为x元，则每本练习本的 价格为(x+0、1)元。5 x+8 ( x+0、 1)二7、 313x+0、 8=7、 313x=6、5 x=0、5 0、5+1二0、6(元)答：每只铅笔0、5元，每本练习本为0、6元。刚才是两个量不知道，我们设较小的量为x,那现在如果有 三个量都不知道呢？请看例4例4已知篮球、足球、排球平均每 只36元。篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每 只排球多少元？【思路点拨

5、】平均价格二总价格总数量解：三种球的平均价格为36元， 故总价格为363=108 (元)设每只排球为x元，则篮球每只(x+10)元，每只足球(x+8)元，x+ ( x+10) + ( x+8) =1083x+18=1083x=90 x=30 答：每只排球 30 元。例7有大、中、小三种衬衫的包装盒50个，分别装有70、30、20件衬衫，一共装了 1800件衬衫。其中中盒的数量是 小盒的3倍，这三种包装盒各有多少个？解：设小盒的数量为x个，则中盒的数量为3x个，大盒的 数量为（50-x-3x）个 20 x+303x+70 （50-x-3x） =180020 x+90 x+3500-280 x=1

6、800170 x=1700 x=10 中盒：103=30 （个） 大 盒：50-10-30=10 （个）答：大、中、小包装盒的数量分别为10、30、10 个。例2鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多 少只？【思路点拨】鸡和兔的只数我们都不知道，可以通过设其中一个动物为x,而总共有35头，说明总共有35个动物，那么另一个动物就 为 35-Xo之后，我们再通过总共有94条腿来构建等量关系。解：设鸡有x只，则兔子有（35 x）只，每只鸡有两只脚， 每只兔子有四只脚 2 x+4 （35-x） =94140-2x=942x=46 x=23 兔 子：35-23=12 （只）答：鸡有23只，兔

7、子有12只。练习：停车场上，共有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？解：设汽车有X辆，则三轮车有（24-X）辆4x+3 （24-X）二8672+x二86 x=14 答：汽车有 14 辆。之前的题目都是设问题为X,那现在我们看下下面这题，如 果设问题为X,此题好不好做？例5小毛登山，上山时每小时行2、4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从 山顶原路下山，共用4、5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米？【思路点拨】如果直接设路程根据上山时间和下山时间的和为4、5小时，则方程要用除法来列，这样解起来比较麻烦， 因此我们可以设一个上山时间通

8、过上山的路程和下山的路程相 等，这个就比较简单。解：设上山时间为x小时，下山时间为（4、5-x）小时2、 4 x=3 （4、5x）2、4x二13、 53x5、4x=13、 5 x=2、52、42、5=6 (千米)答：上下到山顶的路程为6千米。这题和学生一起谈论下，直接设法不好求，要运用间接设 法。间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯 应用，通过设间接未知数，使之能容易地列出方程，再通过间接 未知数求出结果。例6今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23 岁、16岁。几年后，爷爷的年龄正 好等于三个孙子的年龄和？ 【思路点拨】年龄问题，年龄差不变。解：设经过x年后，爷爷的年龄正

9、好等于三个孙子的年龄， X年后，爷爷的年龄为(78+x)岁，三个孙子的年龄分别为 (27+x)、(23+x)、(16+x)岁。(78+x)二(27+x)+ (23+x)+ (16+x) 78+x=66+3x2x二22x=6答：6年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。这题一定要注意一个问题，很多同学会列这样一个式子 “27+23+16+x=78+x”，这个错误的原因就在于，先算的是三个 孙子的年龄和，只加了一个X岁。没有考虑到三个孙子的年龄都 会跟着增长。例8修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修 300米，未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米？解：设原来已修长度为X米，则未修

10、长度为3x米3x-300=2（x+300）3x-300二2x+600 x=900 总长度为 900+9003=3600 （米）答： 这条公路长3600米。例9甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5 倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙 的1、5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？【思路点拨】整个过程中丙的钱数一直没有发生变化，所以我们可以直接 设丙。解：设丙有x元钱，则原来甲有6x元，乙有5x元，后来 甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180二1、 5 （5x+30） 6x+180=7、 5x+451、5x=135 x二9090+905+906二 1080 （元）答：原来甲、乙、 丙三人钱数之和是1080元。【总结我们在运用方程解应用题时，首先我们要先选择一个较小的 未知量为X,然后通过寻找等量关系构建方程。列方程解应用题，设未知数比较关键，直接设未知数比 较容易，多数题目都采取此种设法，也是最常用的；间接未知 数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用，通过设 间接未知数，使之能容易地列出方程，再通过间接未知数求出