黄金分割市公开课.ppt

1、黄金分割黄金分割以数学的视角感受美以数学的视角感受美发现美探索美创造美应用美观赏美一发现美一发现美摄影作品之美摄影作品之美 你觉得哪张照片的构图你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？若有所思的在凝视前方？(1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、 B点的距离。点的距离。(2)请你再计算一下请你再计算一下 AB/AC和和BC/AC 的值分别的值分别是多少是多少? 它们相等吗？它们相等吗？(保留一位有效数字）保留一位有效数字）(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 AB/AC=BC/AC有什么特点？有什么特点？二探索美二探索美ABC如图如图,点

2、点 C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC ,如果 AB:AC=BC:AC (长长:全全=短短:长长)那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割(golden section),点点 C 叫做线段叫做线段 AB 的黄金分割点的黄金分割点, AC 与与 AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比.AC:AB=0.618:1ABCD._ _ _ _ _ _N NP PM MP P_ _ _ _ _ _ _, ,M MN NM MP P2)2)若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_.MP_,NP_.3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,N

3、P_.P PMPMPPNPNMPMPMNMN4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_.MP_,NP_.三三 创造美创造美ABABACAC2 21 15 5 5 51 15 5 ABAB2 21 1BDBD 用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金分割点如图如图, ,已知线段已知线段ABAB求作其黄金分割点求作其黄金分割点.1 1、经过点、经过点B B作作 BDAB,BDAB, . .A AB B2 21 1使使B BD D2 2、连接、连接AD,AD,3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.四四 应用美应用美 这是古希腊的巴台农神庙，如这是古希腊的巴台农神庙，如

4、果把图中用蓝线表示的矩形果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形画成矩形ABCD，并以矩形，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正的宽为边在内部作正方形方形AEFD，那么我们可以惊，那么我们可以惊奇地发现奇地发现BC/BE=AB/BC。ABEFCBCABBEBC AEABBEAEABAEAEBEABAE 因此，点因此，点E E是是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，)(ABBC是黄金比是黄金比方法总结方法总结:证黄金分割点即证2 21 15 5长长短短全全长长五五 欣赏美欣赏美黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备

5、受人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作， 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但形似方锥，大小各异。但这些这些金字塔底面的边长与金字塔底面的边长与高这比都接近于高这比都接近于0.618.0.618.叶子中的黄金分割叶子中的黄金分割图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618美丽的蝴蝶美丽的蝴蝶0.618随处可见!六六 感悟感悟勾股