北京市门头沟区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

1、sinB的值是RtAABC 中，/ C=90°,5335y g在各自象限内，y随x的增大而减小，那么x4. 如果反比例函数m的取值范畴是A. mv0 B. m>0 C . mv1D. m>1北京市门头沟区2021届九年级上期末考试数学试题及答案九年级数学考 生 须 知1 .本试卷共8页，五道大题，25道小题，总分值120分。考试时刻120分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试终止，请将本试卷、答

2、题卡和草稿纸一并交回。一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .3 2，那么x的值是x 5A. 10 B. 15 C. - D.-3210152. O O的半径是4, OP=3,那么点P与O O的位置关系是A .点P在圆内 B .点P在圆上 C.点P在圆外 D .不能确定3. 如图，A. 54C. 455. 如图，O O是厶ABC的外接圆，如果 / ACB的度数是A. 40° B . 50°C. 60° D. 80°6. 一枚质地平均的正方体骰子，其六个面上分不刻有1、2、3、4、5、 6的点数，掷这个骰子一次

3、，那么掷得面朝上的点数为奇数的概率是1111A .1B .1C .1D .146237. 将抛物线y 5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到 新的抛物线，那么新抛物线的表达式是A . y 5(x 2)2 3B. y 5(x 2)2 3C. y 5(x 2)2 3D . y 5(x 2)2 36l 28. 如图，等边三角形ABC边长为2,动点P从点A动身，以每秒 1个单位长度的速度，沿 AT BTC-A的方向运动，至U达点 生 时停止.设运动时刻为x秒，V=PC,那么y关予找 函数 的图象大致为A'二、填空题：(此题共16分，每题4分)9. 扇形的半径为9,圆心角为120&#

4、176;,那么它的弧长为_A10. 三角尺在灯泡O的照耀下在墙上形成的影子如图所示.如果OA=20cm, OA' =50cm,那么那三角三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是影子11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c (a0)的对称轴是直线x -,3在以下结论中，唯独正确的选项是(请将正确的序号填在横线上) av 0; cv 1； 2a+3b=0;1b2 4acv 0;当x=!时，y的最大值为专12. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，正方形ABCD顶点A ( 1, 1)、B ( 3, 1).我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向 右平移2个单位为

5、一次变换.C1D1 ,(1) 如果正方形ABCD通过1次如此的变换得到正方形 A1B1那么B1的坐标是；:01 2 3示是(2) 如果正方形ABCD通过2021次如此的变换得到,正方形 A2021B2021C2021D2021，那么 B201三、解答题：(此题共30分，每题5 分)13 .运算：tan30 cos60 tan 45sin3014.抛物线y=x2 - 4x+3.(1) 用配方法将y=x2 4x+3化成y=a(x- h)2+k的形式;(2) 求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(3) 直截了当写出当x满足什么条件时，函数yv 0.15.如图，在 ABC 中，D 是 AB 上一点，且 J

6、DABC二 / ACD .j(1) 求证： ACDABC ;(2) 假设 AD=3 , AB=7，求 AC 的长.16.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B的仰角 为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球为20m，求这栋楼的高度.(结果保存根号)3水平距离 AD17.如图，AB是O O的直径，CD是O O的一条弦，且CD丄AB于点E.(1)求证：/ BCO= / D;Z/(2)假设 CD=4 2 , AE=2，求O O 的半径.18.如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y的图象的一个交点为A (2, 3).(1) 分不求反比

7、例函数和一次函数的表达式;(2) 过点A作AC丄x轴，垂足为C,假设点sinA二 3(1)求抛物线的表达式；(2) 在给定的坐标系中，画出此(3) 设抛物线顶点关于y轴的对 A,记抛物线在第二象限之间的局部为 G.点B是抛物线对称轴上一动点， AB与图象G有公共点，请结合函数肿1.1211i1ii1i1-4 -3 -2 -1 O-11 :! 3 4 x-2-抛物线； 称点为 图象如果直线 的图象，函数图象上，且 PBC的面积等于18,请直截了当写 出点P的坐标.四、解答题：(此题共20分，每题5 分)19. 如图，在锐角厶ABC中，AB=AC ,(1) 求tanB的值;(2) 求AB的长.20

8、. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y二x2+bx+c通过点(3, 0)和1, 0直截了当写出点B纵坐标t的取值范畴.F.21. 如图，在 ABC , AB=AC，以AB为直径的O O分不交AC、BC 于点D、E,且BF是O O的切线，BF交AC(1) 求证：/ CBF=! / CAB .(2) 假设 AB=5 , sin/CBF，求 BC522. 阅读下面材料： 小明遇到如此一个咨询题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,AA且 PA=3, PB=4, PC=5，求/ APB 度数./!/ j nr小明觉察，利用旋转和全等的知识构造 AP' C,连接PP',得到两 7/P7

9、/p -. 个专门的三角形，从而将咨询题解决(如图 2).图1图2请答复：图1中/ APB的度数等于，图2中/ PP C的度数等参考小明摸索咨询题的方法，解决咨询题：如图3,在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(.3，1)，连接A0 .如 果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C (x, y) 在第一象限内时，五、解答题：(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)23. 关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0 (m0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2) 假设方程的两个实数根差不多上整数，求正整数m的值；(3) 在(2)的条件下，将关于x的二次

10、函数y= mx2+(3m+1)x+3的图 象在x轴下方的局部沿x轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的 图象.请结合那个新的图象答复：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范畴."D边上的点-P处.24. 矩形ABCD；一条边Ad=8,将矩形ABCD折叠，使得点B落在C匕1£ABA图1图2(1)如图1,折痕与边BC交于点0,连接AP、OP、OA. 求证： OCQA PDA; 假设厶OCP与厶PDA的面积比为1： 4,求边AB的长.2如图2,在1的条件下，擦去 AO和0P,连接BP.动点M 在线段AP上不与点P、A重合,动点N在线段AB的延长线上，且B N=P

11、M，连接MN交PB于点F,作ME丄BP于点E.试咨询动点M、N在 移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段 EF的长 度；假设变化，讲明理由.25. 我们规定：函数y竺亠a、b、k是常数，k工ab叫奇特函数.当x ba=b=0时，奇特函数y竺丄确实是反比例函数y k k是常数，k工0.x bx1如果某一矩形两边长分不是 2和3,当它们分不增加x和y后， 得到新矩形的面积为8.求y与x之间的函数表达式，并判定它是否为奇特 函数；2如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标 分不为6, 0、0, 3,点D是OA中点，连接OB、CD交于E,假设奇特 函数y 的图

12、象通过点B、E,求该奇特函数的表达式；一x 4y 2的图象向右平移4个单位，再向上平移x就可得到2中得到的奇特函数的图象；呛3把反比例函数 个单位,Q两点F,过线段BE中点M的一条直线I与那个奇特 P在Q右侧，如果以B、E、P、Q为顶点组成 参面积为、16,请直截了当写出点P的坐标.Z?A x函数图 的四边在2的条件以下为草稿纸门头沟区20212021学年度第一学期调研参考答案 九年级数学、选择题此题共32分，每题4 分题号12345678答案BADDBCAC、填空题此题共16分，每题4分题号9101112答案625(1 , 1)(4025, 1)三、解答题(此题共30分，每题5分)13 .解

13、：tan30cos60 tan 45 sin301 1 1322 4分 迴.3 * 5分14.解：(1) y=x2 4x+4 4+31分=(x 2)2 1 2分(2)对称轴为直线x 2，顶点坐标为(2, 1)4分(3) 1v xv 3.15. (1)证明：T/ A= / A，/ ABC二 / AC1分 ACDABC.(2)解：T ACDABC ,ACABADACAC73ACAC2i.16.解：在 Rt ABD 中，/ BDA=90 ° ,Z BAD=45 ° , BD=AD=2 0.在 Rt ACD 中，/ ADC=90 ° ,Z CAD=60 ° ,

14、CD= 3AD= 20 3 BC=BD+CD=20+ 20 3(m)答：这栋楼高为(20+20 3 ) m.17. (1)证明：T OC=OB, / BCO二/B.Ac Ac ,/ B= / D , / BCO二/ D.(2)解：T AB是O O的直径，CD丄AB , CE=! CD - 4血 22 2 2在 Rt OCE 中，OC2二CE2+OE2,设O O 的半径为 r，贝y OC=r, OE=OA AE=r 2, r22 2 2 r 2 2 , 4分解得：r=3,/.© O的半径为3. 5分18. 解：(1)把 A (2, 3)代入 y m，二 3 m .x2二 m=6.把 A

15、 (2, 3)代入 y=kx+2 , 2k+2= 3, 1 k -.2. 1y -x 2 .2(2) P1( 1,6)或 P2( 1, 6).5分四、解答题(此题共20分，每题5分)垂足为19. 解：(1)如图，过点C作CD丄AB ,D. 1 分v 在 RtAADC 中，/ ADC=90 ° ,二 sin a CD 3 .AC 5设 CD=3k，贝S AB=AC=5k .2 CD2- 5k 2 3k 2 4k，2 分BD=AB AD=5k 4k=k,-CD 3k c tan B3 .BD k(2)在 RtA BDC 中，/ BDC=90 ° ,二 AD二.AC2 CDT B

16、C=10,. 10k 10 , k 10 ./. AB=5k= 5 10 . 5 分20. 解：(1)t抛物线 y x2+bx+c 通过点(3, 0)和(1, 0).9 3b c 0,1 分1 b c 0.解得b 2, 2分c 3.二抛物线的表达式为 y x2 2x+3 3分(2)正确画出图象. 4分(3) 2v t<4. 5分21. (1)证明：连结AE.JiFt AB是O O的直径，/ AEB=90 ° ,/ 1 + Z 2=90 ° .t BF是O O的切线， BF 丄 AB , / CBF + / 2=90° / CBF = / 1. 1分t AB=

17、AC，/ AEB=90 ° , / 仁1 / CAB.2 / CBF= 1 / CAB. 22分(2)解：过点C作CG丄AB于点Gt sin/CBF=©，/ 1二/CBF, si n/ 1.5vZ AEB=90 ° , AB=5./. BE二AB sinZ 1= 5.v AB=AC , Z AEB=90 ° , BC=2BE= 2 5. 3分在Rt ABE中，由勾股定理得AE , AB2 BE2 2.5. sinZ 2=仝,cosZ 2=255在 Rt CBG 中，可求得 GC=4, GB=2.二 AG=3. 4分v GC/ BF, AGC ABF. G

18、C AGBF AB ' cl GC AB 20BFAG 322. 解：图1中Z PP C的度数等于9图1中Z APB的度数等于15 3分如图，在y轴上截取OD=2,作CF丄y轴于F, AE丄x轴于E,连接AD 禾口 CD.v点A的坐标为.3 , 1, tanZ AOE= AO=OD=2 , Z AOE=30 Z AOD=60形.4分 AOD是等边三角又丁厶ABC是等边三角形， AB=AC , Z CAB= Z OAD=60 Z CAD= Z OAB , ADC 佥乂 AOB ./ADC= / AOB=150。，又T/ ADF=120 ° , / CDF=30 ° .

19、 DF= , 3 CF.t C (x, y)且点C在第一象限内， y 2= 3x, y= 3x+2 (x>0) . 5分五、解答题：(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)23. ( 1)证明：T mz0, mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程. =(3m+1)2 12m 1分=(3m 1)2.t (3m 1)2>0,方程总有两个实数根 2分(2) 解：由求根公式，得x仁3, x2=丄3分mt方程的两个根差不多上整数，且 m为正整数， m=1. 4分(3) 解：t m=1 时， y=x2+4x+3.抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A ( 3, 0)、B ( 1, 0).依题意翻折后的图象如下图. 5当直线y=x+b通过A点时，可得b=3. 当直线y=x+b通过B点时，可得b=1.3分24.解：1如图1,v四边形ABCD是矩形, / C= / D=90°. 1 v bv 3. 6 分当直线 y=x+b 与 y二x2 4x 3 的图象有唯独公共点时，可得 x+b= x2 4x 3, x2+5x+3+b=0, =52 4(3+b) =0, b=13.4 b> 13 综上所述，b的取值范畴是1v bv3, b> 13 .4 如图1,v OCP与厶PDA的面积比为1: 4, 丝 竺 1