弧度制[007]正式版

1、弧度制【教学目标】知识目标：理解弧度制的概念；理解角度制与弧度制的换算关系 .能力目标：(1)会进行角度制与弧度制的换算；(2)会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；(3)培养学生的计算技能与计算工具使用技能.【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算.【教学难点】弧度制的概念.【教学设计】(1)由问题引入弧度制的概念；(2)通过观察一一探究，明晰弧度制与角度制的换算关系;(3)在练习一一讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能;(4)在操作一一实践中，培养计算工具使用技能；(5)结合实例了解知识的应用.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教过学程教师学生教学意图时问

2、*揭示课题5.2弧度制介绍了解*回顾知识复习导入问题利用角是如何度量的？角的单位是什么？质疑思考复习解决角度制为教学过程教师向学生向教学意图时问将圆周的 二圆弧所对的圆心角叫做 1度角，记作1°. 3601度等于60分(1 ° =60； 1分等于60秒(1 ' =60'：以度为单位来度量角的单位制叫做角度制.扩展计算：23° 35' 26” +31° 40' 43"角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位 换算上的麻烦.能否重新设计角的单位制，使两角的加、减运 算像10进位制数的加、减运算那样简单呢？引

3、领讲解说明明确思考了解识的 学习 做好 铺垫5*动脑思考探索新知概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.若圆的半径为r ,圆心角/AOB所对的圆弧长为2r ,那么/ AOB的大小就是 空弧度=2弧度.r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角 的弧度数为零.分析由定义知道，角 a的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r 的比，即|a| = L (rad).半径为r的圆的周长为2兀r ,故周角的弧度数为2 < (rad) 2 /rad) r由此得到两种单位制之间的换算关系：360 = 2 Ttrad ,即 180

4、 = urad .说明举例仔细 分析 讲解 关键 占八、归纳理解记忆领会弧度 概念 较为 抽象 讲解 时注 重分 析关 键点 弧长 与角 的对 应关 系强调 换算 的方 法引 领学换算公式/O冗，._.1 = (rad) %0.01745rad180明确教学过程教师向学生向教学意图时问1rad =(180)限57.3醍57 咒8'-生加冗说明强记忆1.用弧度制表小角的大小时，在/、£产生深斛的恒况下，通常可以省略单位弧度”或“rad的书写.例如，1 rad, 2rad,简单rad,可以分别写作1, 2,强调说明了解说明对应关系2.采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；

5、 反之，每一个实数都对应唯一的一个角.于是，在角的集合与 实数集之间，建立起了对应的关系.20*巩固知识典型例题例1把下列各角度换算为弧度（精确到0. 001）: 15 ° 8° 3a-100°.说明思考利用分析 角度制换算为弧度制利用公式1 =（rad） fc0 01745rad .180例题强化解 15*=15黑总=看之0.262； 8 30'=8.5 1=8.5 父=巴 生0.148 ；180 360 =000=00X - =士 上47451809强调讲解理解求解换算公式方法例2把下列各弧度换算为角度（精确到1'）:计算红；2.1; -3.5

6、.分析领会力卸分析 弧度制换算角度制利用公式1rad =（竺0）葭57.3隈57 rl8'-冗可由学生解红=红父虫=1081 557t“ c180。378口 2.1 2.1 XM20 19 ,冗冗引领计算求解自我主动完成网 QA C"180' 630。 ccc*， 3.5 t.5M2 2002 .兀兀30*运用知识强化练习教材练习5.2.11 .把卜列各角从角度化为弧度（口答）：提问思考及时了解180 =;90 =;45 =;15 =;教过学程教师向学生向教学意图时问60°=；30°=;120°=;270°=.学生2.把卜列各角

7、从弧度化为角度（口答）：知识掌握兀兀=;2 =;兀4兀，8 =，情况巡视动手2兀兀一二 ；一二 ；兀兀一 =求解336123.把下列各角从角度化为弧度 75°- 240° 105 °(4) 67° 3Q'纠错4.把卜列各角从弧度化为角度答疑21;_42 3;(4)-6 K.指导交流40*自我探索使用工具培养准备计算器.质疑小组使用观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成讨论计算计算器弧度与角度转换的方法.巡视探究器能利用计算器，验证计算例题1与例题2.汇总力50*巩固知识典型例题例3某机械米用带传动，由发动机日勺王动轴带着工作机日勺从动

8、轮转动.设主动轮 A的直径为100 mm,从动轮B的直径为安排280 mm .问：主动轮 A旋转360° ,从动轮B旋转的角是多质疑观察实际少？（精确到1'）问题,国使学解 上切牝A蜒技360同）说明思考所以，传动带转过的长度为兀 X 100=100 兀(mm).生了再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B转过100兀（mm）讲解主动解弧l度制的长度，那么，应用公式心|二=一，从动轮 rc - rrA卡4> 尺K nr"-求解B转过日勺用就等十应用1001 5140 一 7,兀定128 34 .答 从动轮旋转5兀，用角度表示约为128。34'.说明思考重点7

9、例4如卜图，求公路弯道部分AB的长l（精确到0. 1m.图提问分析题目中长度单位：m）.中各IO F教学教师学生教学时过程意图问引领理解数据的处理介绍讨论计算分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为分析部分弧度制.交给解 60。角换算为，弧度，因此明确求解学生3完成l =|c(|R =-M45 &3.142X15&47.1 (m).651 13答 弯道部分AB的长l约为47.1 m.*运用知识强化练习教材练习5.2.2提问思考及时1 .填空：了解 若扇形的半径为10cm,圆心角为60。，则该扇形的弧长学生l =,扇形面积S_.知识 已知1。的圆心角所对的弧长为 1

10、m,那么这个圆的半径是巡视动手掌握m.求解情况2.自行车行进时，车轮在 1min内转过了 96圈.若本轮的半指导交流80径为0.33m,则自行车1小时前进了多少米(精确到1m) ?*归纳小结强化思想培养本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆学生总结*自我反思目标检测反思本次课米用了怎样的学习方法？提问反思学习你是如何进行学习的？交流过程你的学习效果如何？能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节5.2 ;(2)书面作业：学习与训练5.2 ;说明记录90教学过程教师学生教学意图时问(3)实践调查：了解弧度制的实际应用.学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有

11、个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：今今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80后。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们

12、，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个 重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具 有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：锲锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天

13、几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归 原当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和 视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。

14、在其后书中的所有介绍具体学习方法 章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所

15、有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”,来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的

16、行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理

17、和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技 能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分 别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此， 说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得

18、美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要 应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里 做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近 的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直

19、接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们 人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习 习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历 程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统， 游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较