广工概率论试卷及答案

1、广工2014概率论试卷及答案-I学孝< I(A) X,Y必相互独立 必有 E(XY) E(X)E(Y)；(B)广东工业大学试卷用纸，共 9页，第1页二、填空（每题4分，共20分）.1.已知 P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(AB) = 0.5,贝!| 尸(8 | 4 U 耳)=().p("l) = pC = 2),贝!2设 PX <l,r<l = , PX <l = Pr<l = 则 PminX, 7<1=().3 .设随机变量匕服从泊松分布，且 P（4 = 4）=（）4 .随机变量”附）二司匕'则”幺的概率密度函数为（）

2、.5 .随机变量f的期望为即） = 5,标准差为重） = 2,则 *）=（）.解答题（每题12分，共60分）少？是男性人群匚口0.25%麒2.设x, y是两个相互独立的随机变量,x在（0,1）上服从均匀分布。Y的概率密度为小刃” 0,”0（1）求x和y的联合密度；（2）设含有a的二次 方程为2+2检+ 丫 = 0,试求有实根的概率。11 1 i i广东工业大学试卷用纸，共9页，第2页3 .设随机变量X和Y的联 合分布如右图所示：试分别讨论X和Y相关 性与独立性。4 .已知(X,Y)的联合密度函数为Ay(1 x),0 x 1,0 y x f(x,y)0,其他(1)求常数A;(2) X, Y的边缘

3、密度函数；(3)讨论X, Y的独立性。5.设随机变量x与丫相互独立，概率密度分别为fX (x)ex, x 00, x 0fY(y)1, 0 y 10,其他广东工业大学试卷用纸，共 9页，第2页求随机变量Z X Y的概率密度广东工业大学考试答题纸课程名称：概率论与数理统计 C (A卷 试卷满分100 分考试时间：2014 年6月13日(第16周星期五)总分十九I七IK五一、选择(每题4分，共20分)(1)A (2)A (3) B (4)C (5)D二、填空(每题4分，共20分)29.0.25; (2).2/3;(3).(2*(4).(4,);(5).三解答题(每题10分，共60分)有1.解：Ai

4、=男人, A2=女人, B=色盲, 然 AiUA2=S, Ai A2=(I)(2 分)由已知条件知P(Ai)P(A2)/PAi) 5%,PA2)0.25%(2分)由贝叶斯公式，有P(A |B)P(AiB)P(A)P(B| A)P(B) P(B)P(B|A) P(A2)P(B| A2)i 52 i00 i 5 i 252 i00 2 i000020 (8 分)2i2.解：(i) X的概率密度为fx(x)i,x (0,i)0,其它Y的概率密度为1 yfY(y)2e 2，y 0且知X, Y相互独立，于是(X, Y)0, y 0.的联合密度为f(x,y) fx(x)fY(y)2 0 x 1,y 0(4

5、 分)0其它广东工业大学试卷用纸，共 9页，第6页11x2 1y1x2y1xP(Y X ) f(x, y)dxdy dx -e 2dy dx de 2 1 e 2 dx d00 2000分)11 x212e 2dx 12 ( (1)(0) 12 (0.8413 0.5),201 2.5066312 0.3413 1 0.8555 0.1445(6女133.解：P X=1 Y=1= 8; P X=1=可;P Y=1=P X=1 Y=1#P X=1 P Y=1. X, Y不是独立的(6分)323又 E (X )= 1 <+0X+1 X8=0； E (Y 尸一3231 X8+0X8 + 1 X

6、8=0COV(X, Y )=EX E (X )Y E (Y )= E(XY ) EX - EY=01111=(1)(1) 5+(1)1 >8+1 X1)为+1 M KX, 丫是不相关的(6分)4.解：(1)由联合密度函数的归一性的1 , x11 2A ,0dx°Ay(1 x)dy A02x(1 x)dx 五 1 ,所以人 24 .(分)(2)因为x224y(1 x)dy,0 0 x 112x (1 x),0 x 1(3fx (x)f (x, y)dy 0 八 7 y,0, x 0,10 x 0,1分）fY（X）1224y(1 x)dx,0 0 y 112y(1 y),f (x, y)dx y0,y 0,10 y0 y 1 0,1(3分） 解：fXY (x) fX(X)fY(X)不独立。(3 分)由于随机变量X与Y相互独立，所以Zx