北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练 解析几何

1、.北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A (x-3)2+()2=1B (x-2)2+(y-1)2=1C (x-1)2+(y-3)2=1D ()2+(y-1)2=1【答案】B2圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为( )A(x-1)+y=1B(x-1)+(y

2、-1)=1C(x+1)+(y-1)=1D(x+1)+(y+1)=1【答案】B3已知两条直线和互相平行，则等于( )A1或-3B-1或3C1或3D-1或3【答案】A4直线的斜率为( )A B C D 【答案】A5直线与互相垂直，则a为( )A-1B1CD【答案】C6过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为( )ABC或D或 【答案】D7设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )A B C D 【答案】B8设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是( )【答案】A9如图，过抛物线y22px（p

3、>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为( )Ay29xBy26xCy23xD【答案】C10以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为( )ABCD【答案】D11过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为( )A B C D 【答案】C12已知椭圆，直线交椭圆于A、B两点，AOB面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为( )A奇函数B偶函数C既不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与a、b有关【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若直

4、线与圆相切，则的值为 .【答案】-114圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 .【答案】4个15在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则OAF的面积为_【答案】16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使抛物线方程为y210x的条件是_ (要求填写合适条件的序号)【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤)17圆截直线所得的弦长等于 【答案】18在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标【答案】(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线的距离公式，得1，化简得2

6、4k27k0，k0，或k求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或19已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.(1）求直线的方程；(2）求直线与两坐标轴围

7、成的三角形的面积.【答案】(1)联立两直线方程解得 则两直线的交点为P(-2,2) 直线x-2y-1=0的斜率为 直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=所求直线方程为y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0 则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标A(-1,0)令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标B(0,-2) 直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB 20已知是抛物线的焦点，过的直线与圆： 切于点 .() 求抛物线的方程;() 若与抛物线交于两点，在直线：上，点在圆上，求当时，面积的最大值.【答案】（）把代入中

8、得：，解得：即所以由直线与圆切于点得直线的方程是令则所以.可得抛物线的方程是()作，则因为由已知，且由抛物线的定义可知所以当时，成立.由解得:这时, 作垂足,所以三角形的面积所以当最大时,三角形面积最大,这时可得点的位置是圆与轴的右交点,的最大值等于21如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.(1）求证：KF平分MKN；(2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.【答案】（1）法一：作MM1于M1，NN1于N1，则，又由椭圆的第二定义有KMM1=KNN1，即MKF=NKF，KF平分MKN 法二：设直线MN的方程为.设M、N的坐标分别为, 由设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可.  而即 得证.(2）由A，M，P三点共线可求出P点的坐标为由A，N，Q三点共线可求出Q点坐标为， 设直线MN的方程为.由 则： 又直线MN的倾斜角为，则，时，