简单的三角恒等变（二）

1、简单的三角恒等变换（二）一、教学目标：能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式的证明.二、教学重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明.三、教学过程：（一）主要知识：1、化简（1）化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号（2）化简三种基本类型：1）根式形式的三角函数式化简2）多项式形式的三角函数式化简3）分式形式的三角函数式化简（3）化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的 三角函数值互化。2、证明及其基本方法（1）化繁为简法（2）左右归一法（3）变更命题法（4）条件等式的证明关键在于分析巳知条件与求证结论之间的区别与联系。3、几点注意：（1

2、）角度的特点（2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段（4）升降幕公式的灵活应用（二）主要方法：1. 三角函数式的化简：三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为 同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化.2. 三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式.无条件的等式证明的基本方法是 化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；有条件的等式常用 方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等.3. 重要结论：（1） asin a +z?cos a =sin （ a +9） =22 cos （ a （p）,.2 a 1-cos

3、 a(2) sin =222 a 1 + cos a cos 一 =22（三）例题分析:例1： (1)巳知为第四象限角，化简:1 一 sin acos%v 1 + sin q+ sina1 一 cos av1 + cos a(2)己知270、。360。，化简思路点拨：根式形式的三角函数式化简常采用有理化如(1)或升幕公式如(2)、，173例 2:已知函数 y= cos2xhsiracosx+1, xr. 22(1) 当函数y取得最大值时，求自变量尤的集合;(2) 求此函数的单调区间。点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算 能力。（四）达标练习：1、函数y

4、= -sin2x-yj3 cos2 x + 的最小正周期（）2a、2b> 7ic、3兀d、42 已知 tana > tan0是方程x2 + 3v3x + 4 =。的两根，且/3 e ,则 a +月 等于 （）tc_ 2兀_tc _p. 2_ tc p- rtca、b、c、一或d、或一3333333、化简(1 + sin x)一竺阳一2cos2(-)4 2b、 cos xa、sinx一 2 tan（洁为c、tanxd、cotx4、2 sin la cos2 a1 + cos 2a cos 2a5、6、7、(a) tan a函数/(x)=(a) 1已矢口 sin a-(b) tan 2

5、a(c)l(d*胃*心。，若六5）= 2,则.的所有可能值加）(b) 3(c) -t(d) '告v3 cos « = _ (m 4),则实数/w的取值范围是4-m计算 cos 100cos300cos500cos70°=8 .已知 cos a cos 6 = 1， sin a sin ，贝 u cos ( a /3- 239.求函数y =2cos(x + )cos(x-) + jsin2x的值域和最小正周期。44t ai 1 + tan 10、求证："sma =2l-2sin2 1 - tan 22简单的三角恒等变换(二)答案例1: (1)因为a为第四象限

6、角所以原式=cosa+sin1 -sirr a(1 -cos6t)21 - cos2 a= cosal-sina 1 cosa+ sin acosasin a=1 一 sin a (1 一 cosa) = cosa -sin acc(2)q270"«z<360<', cos. >0,cos-<0所以原式=+ cos2a""21 1 / 2- 1 + cosa2 q a+ a/cos a = j= jcos -=-cos2 2v 2 v 22例2. (1)解析:1 9 v3y= cosjtsinxcosx+1'22(2cos2% 1)1 v3+ + (2sirucosx) +1441735=cos2x+sin2x+ 4441 71n5= (cos2x sinsin2x cos ) + 2 6641 n5= sin (2尤)+ 2 647171y取得最大值必须且只需2x =2k兀,kwz,6 271 即 x= +k 刀，rez。671所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为小=一+*勿，kez)。6(2)略达标练习：1-5bbbbb6、-1, -7、1/168、359729、解析：y=c