大学物理课件：7-静电场-6-7导体-电容器

1、1.导体 绝缘体 半导体 1)导体(conductor) 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体导体与电介质的区别7-6 静电场中的导体 一、导体的静电平衡( electrostatic equilibrium ) 3). 放入电场后,有不同反应.1). 结构不同,导体中有大量自由电荷，介质中为束缚电荷.2). 电阻率不同:导体:电介质:mm18108106108102.静电感应 导体置于电场中,其上的电荷重新分布的现象，称为静电感应。当

2、导体中电荷的宏观定向运动停止，达到静电平衡状态。3. 静电平衡 静电平衡状态 过程+0E0EE EE 00EE 00 EEE内内+ :E 附加电场(静电平衡状态) 平衡条件导体表面为等势面，导体为等势体。E/E E1V2V21VV 导体内的电场为零，即。内内 0 E导体表面导体表面表面表面 E在导体内任取两点a和b ，有baablEqAd)0( 内内E0 证明：ababqUbaVV a、b任意表面表面内内VV 故导体为等势体，导体表面为等势面。(导体为等势体)baablEqd导体表面上有0 又0 二. 静电平衡时导体上电荷的分布1.导体无空腔 内部无净电荷，净电荷只分布在导体表面上。S iqS

3、ES01d 0 内内E0 iq 故导体内部无净电荷，净电荷只能分布在导体的外表面上。0d SSE 下底下底上底上底柱侧柱侧圆柱面圆柱面SESESESEd d d d 表表E SSESE 表表圆柱面圆柱面 d 0 表表E导体表面上的电场强度 与电荷面密度 成正比。表表E 导体表面上电荷面密度与电场强度的关系000 S 2.导体有空腔 腔内无隔离电荷腔内电势 = 导体内电势空腔导体内表面上没有净电荷证明：设导体导体腔腔VV 电场的方向是电势降落的方向，说明腔 内有正电荷，但标题条件是腔内无电荷。导体导体腔腔VV 同理导体导体腔腔VV 导体导体腔腔VV 0 导体内导体内腔内腔内EE)0( 内表内表

4、2nVEndd 0 内表面内表面内表内表 E0 内表内表 0 导体内导体内腔内腔内EE 腔内有隔离电荷q0 腔内表腔内表 0 腔内腔内E腔内腔内V不等势1(导体内仍等势)21 VV )0( 导体内导体内E0 内表内表E恒量恒量导体导体腔腔 VV3.导体表面曲率对导体表面上电荷分布的影响(一般不与曲率成正比）RrR r RRQ 24 RQV04 球面球面达静电平衡时，,rRVV 00 rRrR rRrR 与导体表面曲率的关系导表导表 导体表面曲率越大电荷面密度越大，电场强度也越大。0 RR 曲率=1/曲率半径 尖端放电 与尖端上电荷异号的带电粒子受尖端电荷的吸引而趋向尖端，与尖端上电荷同号的带电

5、粒子受排斥而飞开，使得导体上的电荷从尖端漏失，这种现象叫做尖端放电。 尖端处曲率大大E 大产生带电粒子尖端放电荧光质导电膜 + 高压（10KV）eH场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或充氦气设备金属尖端接地原理：样品制成针尖形状，针尖（样品）与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的原 子 电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。应用：高压输电线避雷针不利的一面：浪费电能避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑避雷针的工作原理云层带电绝大多数带电云底层带负电,顶层带正电接地静电除尘原理静电除尘器的工作原理：含有粉尘

6、颗粒的气体，在接有高压直流电源的阴极线(又称电晕极)和接地的阳极板之间所形成的高压电场通过时，由于阴极发生电晕放电、气体被电离，此时，带负电的气体离子，在电场力的作用下，向阳板运动，在运动中与粉尘颗粒相碰，则使尘粒荷以负电，荷电后的尘粒在电场力的作用下，亦向阳极运动，到达阳极后，放出所带的电子，尘粒则沉积于阳极板上，而得到净化的气体排出防尘器外。根据目前国内常见的静电除尘器型式可概略地分为以下几类：按气流方向分为立式和卧式，按沉淀极极型式分为板式和管式，按沉淀极板上粉尘的清除方法分为干式湿式等。静电复印机和激光打印机的原理 像正好落在光导硒鼓上，光导硒鼓是一个圆鼓形结构的筒，表面覆有硒光导体薄

7、膜。光导体对光很敏感，没有光线时具有高电阻率，一遇光照，电阻率就急剧下降；在充电机的作用下，电阻率就急剧下降。光导体表面，在充电极的作用下，带有均匀的静电荷。当由图像的反射光形成的光像落在光导体表面上时，由于反射光有强有弱(因为原稿的图像有深有浅)，使光导体的电阻率相应发生变化。光导体表面的静电电荷也随光线强弱程度而消失或部分消失，在光导体膜层上形成一个相应的静电图像，也称静电潜像。人们看不到它，好像潜藏在膜层内。这时，一种与静电潜像上的电荷极性相反的显影墨粉末，在电场力的吸引下，加到光导体表面上去。潜像上吸附的墨粉量，随潜像上电荷的多少而增减。于是，在“硒鼓”的表面显现出有深浅层次的墨粉图像

8、。 当复印纸与墨粉图像接触时，在电场力的作用下，吸附着墨粉的图像，好比用图章盖印一样，将墨粉转移到复印纸上，在复印纸上也形成了墨粉图像。再在定影器中经加热，墨粉中所含树脂融化，墨粉被牢固地粘结在纸上，图像和文字就在纸上复印出来了。 三.静电屏蔽 空腔导体外的带电体的电场，只会影响导体外表面上的电荷和外部电场的分布，对导体空腔内部的电场没有影响，从而起到静电屏蔽作用。1.屏外场0 腔腔E静电屏蔽外表面上的电荷消失2.屏内场 当空腔导体内有带电体时,在静电平衡下，由于静电感应使得空腔的内、外表面将感应出等值异号的电荷 。从而影响空腔导体外部的电场分布。将空腔导体外表面接地屏内场消除对空腔导体外电场

9、的影响 为导体表面电荷与导体外部电荷产生 的电场在导体内部叠加的总效果或合贡献。 0 内内E总结：导体与大地相连只表明导体与地球等电位。空腔导体的静电屏蔽作用是空腔内、外电荷及 导体上电荷在导体内产生的合场强为零的结果。然成立。此时， 为电荷重新分布后该点的电荷面密度， 为新的电荷分布下该处的合场强.表表E,0 表表E当导体处于外场中后，上式仍 00ddUPaaabaEUElqUEl babaabUUlEUd1、电势能及电势、电势能及电势3、电势差、电势差2、已知电势求电场强度、已知电势求电场强度kzUjyUixUExUExyUEyzUEz 电势零点的选取是任意的：电势零点的选取是任意的： 1

10、 对于对于有限带电体有限带电体，一般选，一般选无限远为电无限远为电势零点势零点.2 对于对于无限大带电体无限大带电体，常取，常取有限远为电势有限远为电势零点。零点。上节知识回顾上节知识回顾WPB=0，A000Uql dEqWEpAPA4、静电场中的导体、静电场中的导体1）、导体的静电平衡及其条件）、导体的静电平衡及其条件导体处于静电平衡状态的导体处于静电平衡状态的必要条件必要条件是：是： (1)导体内部任何一点的场强都等于零；导体内部任何一点的场强都等于零； (2)导体表面附近任一点的场强方向垂直于该点的表面。导体表面附近任一点的场强方向垂直于该点的表面。2）、静电平衡的导体的基本性质）、静电

11、平衡的导体的基本性质（1）导体是个等势体，导体表面是个等势面。）导体是个等势体，导体表面是个等势面。（2）导体内部没有静电荷，电荷只分布在导体表面。导体内部没有静电荷，电荷只分布在导体表面。（3）导体表面附近的场强处处垂直于导体表面，大小：导体表面附近的场强处处垂直于导体表面，大小：E / 0（4）导体腔内如果没有带电体，则导体内表面处处无电荷，电荷）导体腔内如果没有带电体，则导体内表面处处无电荷，电荷只分布在导体外表面。导体腔内如果有隔离电荷只分布在导体外表面。导体腔内如果有隔离电荷Q，则导体内表，则导体内表面应分布有等量的异号电荷面应分布有等量的异号电荷Q。五、五、 计算举例计算举例0 内

12、内EconstantV iiqconstant 原原则则1.静电平衡的条件静电平衡的条件2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律iiSqsdE01LlE0d有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算在无限大的均匀带电平面的场中，平在无限大的均匀带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。行放置一不带电的无限大金属平板。P) 1 (21 , 021 EEEEi211212解解: 设金属板面电荷密度分别为设金属板面电荷密度分别为 、 1由由电量守恒电量守恒定律定律导体静电平衡条件体内导体静电平衡条件体内任一点任一点 P 场强为零场强为零xE2E1E例例1求：金属板两面电

13、荷面密度求：金属板两面电荷面密度2）（2022202010012 EEEEi,02 E,2110E0222 E021SS例例2 金属板面积为金属板面积为S，带电量为，带电量为 +q , 近旁平行放置第二块近旁平行放置第二块 不带电相同大金属板。不带电相同大金属板。求：求：1、求电荷分布和电场分布；、求电荷分布和电场分布；2、把第二块金属板接地，情况如何？、把第二块金属板接地，情况如何？解：解：1、电量守恒定律电量守恒定律qSS21根据高斯定理有：根据高斯定理有：0)(0320sqsdEiiP点的场强是四个带电面产生点的场强是四个带电面产生312400000 (4)2222pE p2143X,

14、04321EEEEEp043SS12 1qS（ ）340 2（ ）230 (3)1E2E3E4E040302012222AE方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右ABCSqSqSqSq2,2,2,243212143XSqEC02SqEB02SqEA022222qqqq2、右板接地、右板接地高斯定理高斯定理:P点的合场强为零点的合场强为零:004321SqSq000CBAESqEE04Sq210320321ABC2143p00qq例例3 点电荷点电荷 q = 4.0 x 10- 10 库仑处在不带电导体球壳库仑处在不带电导体球壳 的中心，壳的内外半径的中心，壳的内外半径 分别为分别为

15、R1=2.0 x 10-2m , R2=3.0 x 10-2m。 求：求：1、导体球壳的电势、导体球壳的电势2、离球心、离球心 处的电势处的电势mr2100.13、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？+q-q+q1R2R解解：电场的分布：电场的分布：E)(4120Rrrq)(021RrR)(4220rRrqpprdEldEV0r3、导体球壳的电势不变、导体球壳的电势不变109202q4.010V9104R3.010120V 012111()3004qVrRR 222204RRRqVE drEdrdr r rrVE drEdr 1212RRrRR

16、EdrEdrEdr E)(4120Rrrq)(021RrR)(4220rRrq222204RRRqVE drEdrdr r 02q120V4R 1、导体球壳的电势、导体球壳的电势2、离球心、离球心 处的电势处的电势mr2100.1+q-q+q1R2Rr1R2R3Rqq 例例4 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC10

17、8q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(310RrE 0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S球内无电荷球内无电荷内球表面的内球表面的电荷为电荷为+q1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件3210 ()ERrR0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2所以，外球内面带电荷为所以，外球内面带电荷为-q所以，外球外表面带电荷为所以，外球外表面带电荷为+2q0dlEVO112233dddd432

18、01RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq27-7 电容器的电容电容器的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。导体或带电体对它的影响可以忽略不计。真空中一个半径为真空中一个半径为R、带电量为、带电量为q 的孤立球形导体的电势为的孤立球形导体的电势为RqV04 电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状

19、有关，由电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入此可以引入电容电容的概念。的概念。反映导体储存电荷或电能的能力的反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；物理量；1、引入、引入104qCRV 孤立导体所带的电量与其孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体电势的比值叫做孤立导体的电容的电容VqC 孤立球形导体的电容为孤立球形导体的电容为04qCRV 孤立导体的电容与导体的孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和形状有关，与其带电量和电势无关。电势无关。2、电容的定义、电容的定义2法拉法拉(F) 1F=1C.V-1微法微法 1F=10-6F 皮法皮法 1pF=10-12F

20、 3、电容的单位、电容的单位3 关于电容的说明：关于电容的说明：4是导体的一种性质，与导体是是导体的一种性质，与导体是否带电无关；否带电无关；是反映导体储存电荷或电能的是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有只与导体本身的性质和尺寸有关。关。二、电容器二、电容器两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。电容器。 电容器可以用来储存电荷和能量。电容器可以用来储存电荷和能量。（1）电容器）电容器电容的大小电容的大小取决于极板的取决于极板的形状、大小、相对位形状、大小、相对位置置以及电介质的以及电介质的

21、电容率电容率。与电容器是否带电无关。与电容器是否带电无关。（2）电容器符号）电容器符号: ： 固定电容器；固定电容器； ，可变电容器。，可变电容器。1、电容器的定义、电容器的定义1电容器两个极板所带的电量为电容器两个极板所带的电量为+q、-q，它们的电势分别为，它们的电势分别为VA、VB，定义电容器的电容为：定义电容器的电容为：ABABqqCUVV 2、电容器的电容、电容器的电容2A 带电带电 q , B 带电带电 -q , AB间的场强间的场强E , A B间电势差间电势差 UAB = VA VB 平行板平行板q d q A B按可调分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、微调

22、电容器、 双连电容器、固定电容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器纸质电容器、电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器 电容器的分类电容器的分类3平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R闪光灯的内部结构闪光灯的内部结构在电路中：通交流、隔直流；在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；与其它元件可以组

23、成振荡器、时间延迟电路等；储存电能的元件；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有设电容器的两极板带有等量异号电荷等量异号电荷；求出两极板之间的求出两极板之间的电场强度电场强度的分布；的分布；计算两极板之间的计算两极板之间的电势差电势差；根据电容器电容的定义求得根据电容器电容的定义求得电容电容。4、电容器的作用、电容器的作用55、电容器电容的计算、电容器电容的计算438 Defibrillators When cardiac fibrillation occurs, the he

24、art produces a rapid, irregular pattern of beats A fast discharge of electrical energy through the heart can return the organ to its normal beat pattern In general, capacitors act as energy reservoirs that can be slowly charged and then discharged quickly to provide large amounts of energy in a shor

25、t pulseDefibrillators用电流停止心脏用电流停止心脏纤维性颤动器纤维性颤动器平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB +qqAB+ + + + + + + + + + d 很小很小, S 很大很大 , 设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q ；解解：SdE平板电容器的电容与极板平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电间的距离成反比，还与电介质的性质有关。介质的性质有关。40球形电容器球形电容器解：两极板间电场解：两极板间电场)(42

26、12RrRrqEo 板间电势差板间电势差)11(421RRqo R1R2o电容电容讨论：当讨论：当R2 时，时，,41RCo 12214RRRRCo 孤立导体球电容。孤立导体球电容。 2112RRl dEU+q- qR2 R1= d , R2 R1 = RdSdRCoo 24平行板电容器电容。平行板电容器电容。圆柱形电容器圆柱形电容器解：设两极板带电解：设两极板带电 q 板间电场板间电场)(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板间电势差板间电势差ldEURR 211212ln2RRlqo 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长圆柱越长

27、,电容越大电容越大;两圆柱之间的间隙越小两圆柱之间的间隙越小,电容越大。电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间距，当表示两圆柱面之间的间距，当dR1 时时111112)1ln(lnlnRdRdRdRRR dSdlRRdlC010102/2 平行板电容器平行板电容器6、电容器的串联和并联电容器的串联和并联 A 电容器的串联电容器的串联11CqU 22CqU nnCqUnUUUU 21)111(21nCCCq CqU nCCCC111121 iniC11 -q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+qB 电容器的并联电容器的并联nqqqq 21UCq11UCq22UCqnnUCCCn)(21 nCCCUqC 21iniC1U