上海初中数学一次函数讲义and习题

1、mathone function1、 什么是函数：一般的在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、 函数的三种表示方式：图像法、图表法、解析式法。3、4、 可见正比例函数是特殊的一次函数。5、 一次函数的图像： 当的时候，图像与轴的交点为 当的时候，图像与轴的交点为作图的时候我们只要找到在x轴和y轴分别的对应点，将这两个点相连我们就可以画出函数的图像来。正比例函数的图像：经过原点。作图的时候我们只要令，得出对应的，用这点与原点相连我们就可以得到对应的正比例函数图象了。6、 一次函数的性质当时，y随x

2、的增大而增大；当时，y随x 的增大而减小。当时，函数的图像与y轴交与正半轴；当时，函数的图像与y轴交于负半轴。6当且时，函数的图像过一、二、三象限；当且时，函数的图像过一、三、四象限；当且时，函数的图像过一、二、四象限；当且时，函数的图像过二、三、四象限。7、 正比例函数的性质当时，y随x的增大而增大，且图像过一、三象限；（此时函数的图像是过原点且向右上方倾斜的）当时，y随x 的增大而减小，且图像过二、四象限。（此时函数的图像是过原点且向左上方倾斜的）特殊的情况下：当时，函数平分一三象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标；当时，函数平分二四象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它

3、的纵坐标的相反数。8、 确定函数的解析式函数中有两个未知系数，所以我们需要两个点，通过两个点坐标的代入，就可以得出一个一次函数的解析式。正比例函数只有一个未知系数，所以我们只要知道一个点就可以了。9、 两条直线的位置关系：因为一次函数的图像时一条直线，所以两条直线的位置关系有两种：平行和相交。设两条直线分别为什么时候两条直线平行？当的时候，两条直线是平行的；两条直线平行和b的值是没有关系的。什么时候两条直线相交？当的时候，两条直线是相交的；并且当的时候两条直线相交于y轴的同一点；当的时候两条直线相交于x轴的同一点。练习一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1正比例函数中，y值随x的增大而 2

4、已知y=(k-1)x+k2-1是正比例函数，则k 3若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= 4直线y=7x+5，过点（ ，0），（0， ）5已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和两点，那么a= ，b= 6写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)7在同一坐标系内函数，的图象有什么特点 8下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为 ，并补全下表二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1下列函数中是正比例函数的是（ ）abcd2下列说法中的两个变量成正比例的是（ ）a少年儿童的身高与年龄b圆柱体的体积与它的高c长方形的面积一定时，它的长与宽d圆的周长c与它的

5、半径r3下列说法中错误的是（ ）a一次函数是正比例函数b正比例函数是一次函数c函数y=x+3不是一次函数d在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中， y-b与x成正比例4一次函数y=-x-1的图象不经过（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（ ）6如图1，一次函数的图象经过a、b两点，则这个一次函数的解析式为（ ）abcd7若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示，那么当y0时，x的取值范围为（ ）ax1bx2cx1dx28已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）a第一、二、

6、三象限b第一、二、四象限c第二、三、四象限d第一、三、四象限三、挑战你的技能（共30分）1（10分）某函数具有下列两条性质：(1) 它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2) y的值随x的值增大而减小请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式2（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过a（2，4）、b（0，2）两点，且与x轴相交于c点（1）求直线的解析式（2）求aoc的面积3（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点p（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点q（0，4）（1）求这两个函数的解析式（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象（3）求出poq的面积四、拓广探索

7、（共22分）1（11分）如图3，在边长为2的正方形abcd的一边bc上的点p从b点运动到c点，设pb=x，梯形apcd的面积为s（1）写出s与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象2（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?参考答案一、1减小23174，5，6略（答案不惟一）7三条直线互相平行8，表格