全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 6.5 合情推理与演绎推理课时提升作业 文（含2014年模拟题解析）新人教A版

1、.情推理与演绎推理 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·宜昌模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180°B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),由此归纳出an的通项公式2.(2014·临沂模拟)观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R

2、上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)3.(2014·十堰模拟)依次写出数列a1=1,a2,a3,an(nN*)的法则如下：如果an-2为自然数且未写过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,则a6=()A.4B.5C.6D.74.(2014·随州模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:aR,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在()A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错5.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a·3=b&

3、#183;3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc(c0)”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”6.(2014·济宁模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2011次操作后得到的数是()A.25B.250C.55D.1337.如图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,

4、那么在第七个图形中叠放的小正方体木块数应是()A.25B.66C.91D.1208.(能力挑战题)以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间0,1对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成一个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标14,34变成12,原来的坐标12变成1).则区间0,1上(除两个端点外)的点在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14,34,那么在第n次操作完成后(n1),恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是()A.k2n(k为1,2n中所有奇数)B.2k+12n(kN*,且kn)C.k2n-

5、1(k为1,2n-1中所有奇数)D.2k-12n(kN*,且kn)二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·鄂州模拟)设ABC的三边长为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c.类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=_.10.(2014·重庆模拟)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为.11.半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若r看作是(0,+)上的变量,

6、则(r2)=2r,该结论可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.那么对于半径为R的球,若R看作是(0,+)上的变量,请写出类似于上面且正确的结论的式子:,该式可用语言叙述为.12.(能力挑战题)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,在P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy=2p,则y=py,所以在点P处的切线的斜率:k=py0.试用上述方法求出双曲线x2-y22=1在P(2,2)处的切线方程为.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.设f(x)=13x+3,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2

7、),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.14.(2014·泰安模拟)已知sin230°+sin290°+sin2150°=32,sin25°+sin265°+sin2125°=32,通过观察上述两个等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.15.(能力挑战题)设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:(1)a>0且-2<ba<-1.(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.答案解析1.【解析】选A.两条直线平行,同旁内角

8、互补(大前提),A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提),A+B=180°(结论).2.【解析】选D.由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数,因此当f(x)是偶函数时,其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x).3.【解析】选C.根据题中法则,依次逐个代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6.4.【解析】选A.要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确,根据这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.因为大前提是:任何实数的平方都大于0,是不正确的.【加固训练】正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因

9、此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理()A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【解析】选C.由三段论可知小前提错.因为大前提:正弦函数是奇函数,小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,结论:f(x)=sin(x2+1)是奇函数.所以小前提错.5.【解析】选C.由类比的特点可知,A错;B中当c=0时不成立;而D中乘与加运算不同,故D错.【方法技巧】类比推理的特点(1)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由个别到个别的推理(或是由特殊到特殊的推理).(2)类比推理

10、属于合情推理,结论不一定正确.6.【解析】选D.第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,可知操作后得到的数以3为周期重复出现,而2011=3×670+1,所以第2011次操作后得到的数等于第1次操作后得到的数,即为133.7.【解析】选C.采取归纳推理的方法求解.图1有1个小正方体木块,图2有2+1×4个小正方体木块,图3有3+(1+2)×4个小正方体木块,按照前三个图所反映出来的规律,归纳推理可知,第七个图形中叠放的小正方体的木块数应是7+(1+2+3+6)×4=91.选C.【加固训练】

11、观察如图所示的正方形图案,每条边(包括两个端点)有n(n2,nN*)个圆点,第n个图案中圆点的总数是Sn.按此规律推断出Sn与n的关系式为()A.Sn=2nB.Sn=4nC.Sn=2nD.Sn=4n-4【解析】选D.由n=2,n=3,n=4的图案,推断第n个图案是这样构成的:各个圆点排成正方形的四条边,每条边上有n个圆点,则圆点的个数为Sn=4n-4.8.【解析】选A.因为第一次操作后,原线段上的14,34均变成12,原线段上的12变成了1,则第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34,第三次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是18,38,58,78,根据题意,可以推出第

12、n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为12n,2n-12n.9.【解析】连接OA,OB,OC,则SABC=SAOB+SAOC+SBOC=12c·r+12b·r+12a·r=12(a+b+c)·r=S.所以r=2Sa+b+c,类比得：在四面体P-ABC中,若内切球球心为O,连接O与各顶点可得4个三棱锥且V三棱锥P-ABC=13V三棱锥O-ABC+13V三棱锥O-ABP+13V三棱锥O-APC+13V三棱锥O-BPC=13S1·R+13S2·R+13S3·R+13S4·R=V.所以R=3VS1+S2+S3

13、+S4.答案：3VS1+S2+S3+S410.【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.答案:13+23+33+43+53+63=212【加固训练】(2011·山东高考)设函数f(x)=xx+2(x>0),观察:f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=f(f1(x)=x3x+4,f3(x)=f(f2(x)=x7x+8,故fn(x)=.【解析】根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,

14、8,16,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n-1,故fn(x)=x(2n-1)x+2n.答案:x(2n-1)x+2n11.【解析】圆的面积可类比球的体积,圆的周长可类比球的表面积,故43R3=4R2,因而球的体积函数的导数等于球的表面积函数.答案:43R3=4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数12.【解析】用类比的方法对y22=x2-1两边同时求导得,yy=2x,所以y=2xy,所以在点P处的切线斜率k=2x0y0=2×22=2,所以切线方程为y-2=2(x-2),所以2x-y-2=0.答案:2x-y-2=0【加固训练】设等差数列an的前n项和为Sn,则S

15、4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列,类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,T16T12成等比数列.【解析】根据等比数列的性质知,b1·b2·b3·b4,b5·b6·b7·b8,b9·b10·b11·b12,b13·b14·b15·b16成等比数列,所以T4,T8T4,T12T8,T16T12成等比数列.答案:T8T4T12T813.【思路点拨】由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及f(0)+f(1),f(-1)+ f(2),f(-

16、2)+f(3)的值可猜想f(x)+f(1-x)的值.【解析】f(0)+f(1)=130+3+131+3=11+3+13(1+3)=33(1+3)+13(1+3)=33,同理可得:f(-1)+f(2)=33,f(-2)+f(3)=33.由此猜想f(x)+f(1-x)=33.证明:f(x)+f(1-x)=13x+3+131-x+3=13x+3+3x3+3·3x=13x+3+3x3(3+3x)=3+3x3(3+3x)=33.14.【解析】一般形式:sin2+sin2(+60°)+sin2(+120°)=32.证明如下:左边=1-cos22+1-cos(2+120

17、6;)2+1-cos(2+240°)2=32-12cos2+cos(2+120°)+cos(2+240°)=32-12cos2+cos2cos120°-sin2sin120°+cos2cos240°-sin2sin240°=32-12cos2-12cos2-32sin2-12cos2+32sin2=32=右边.(将一般形式写成sin2(-60°)+sin2+sin2(+60°)=32等均正确)15.【证明】(1)因为f(0)>0,f(1)>0,所以c>0,3a+2b+c>0.因为a+b+c=0,消去b得a>c>0;再由条件a+b+c=0,消去c得a+b<0且2a+b>0,所以-2<ba<-1.(2)方法一:因为抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为-b3a,3ac-b23a,因为-2<ba<-1,所以13<-b3a<23,又因为f(0)>0,f(1)>0,而f-b3a=-a2+c2-ac3a<0,所以方程f(x)=0在区间0,-b3a与-b3a,1内分别有一实根,故方程f(x)=0在(0,1)内