北京市海淀区2015-2021学年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、北京市海淀区2021-2021学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：此题共30分，每题3分在以下各题的四个备选答 案中，只有一个是正确的.1.以下各式中，运算正确的选项是A=3 B .低血 C 皿曲D.也-沪二-22.以下各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是)A. 1, ，； B. 3, 4, 5 C. 5, 12, 13 D. 2, 2, 3CD中，对角线AC, BD交于点O.假设/AOB=60A. 4 B.：； C. 3 D. 54. P1 - 1, y1, P2 2, y2是一次函数y二-x+1图象上的两 个点，贝S y1, y2的大小关系是A. y仁y2 B. y

2、1v y2 C. y1 >y2 D .不能确定5. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，专门多学校开设了有关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数，与方差s2:平均数秒方差s2 秒2队员1队员2队员3队员4515051503.53.514.515.5按照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运发动参加竞赛, 应该选择A .队员1 B .队员2C.队员3D .队员46. 用配方法解方程x2 - 2x- 3=0,原方程应变形为A. (x- 1) 2=2 B. (x+1) 2=4 C. (x- 1) 2=4 D. (x+1) 2=2丄75图，在平行四边形ABCD中，

3、/ BAD的平分线交BC于点E,ZABC的平分线交AD于点F,假设BF=12, AB=10，那么AE的长为A . 13 B. 14 C. 15 D . 16& 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，水，在随后的容器内的 8min时容器内的水量为y 单位：L与时刻x 单位：min之间的关系如下图.那么A . 20 L B.9.假设关于x 数k的个数为A . 1 个 B.25 L C. 27L D.的方程kx2 -(k+1)2个 C. 3个 D.30 Lx+仁0的根是整数，那么满足条件的整10.一个动点,y, y

4、的(如图1,在菱形 aBCD中，/ BAD=60 ° , AB=2 , E是DC边上t E cJyAEF=30 ° .设DE=x，图中某条线段长为 象大致如图2所示，那么这条线段可能是图中12 i X是AB边上一点, x满足的函数关系的图)i圜1£X nuriA .线段EC B.线段AE C.线段EF D .线段BF二、填空题：此题共18分，每题3分11. 写出一个以0, 1为根的一元二次方程12. 假设关于x的一元二次方程x2+4x- m=0有实数根，那么m的取值范 畴是13. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD的侧边是否与上、下边都 垂直，工人师傅用一根绳

5、子比拟了其对角线 AC , BD的长度，假设二者长度 相等,那么该书架的侧边与上、下边都垂直，请你讲出其中的数学原理P (3, 4)在函15 .如下图，DE ABC的中位线，点F在DE上，且/ AFB=90 假设AB=2C=8,贝S EF的长为F，P分不是 AB , BC, ACy=kx+b (kz 0)的图象如下图，点 的不等式kx+b < 4的解集是.三、解答题：(此题共22分，第17-19题每题4分，第20-21题每小题4分)17.运算:18 .解方程：y (y - 4) = - 1 - 2y.19 .x=1是方程x2 - 3ax+a2=0的一个根，求代数式3a2 - 9a+1的值

6、.20.在平面建涌坐标系xOy中，一次函数的图象通过点 A (2, 3)与 点 B (0, 5).1次函数的表达式；为此一次函数图象上一点，且厶POB的面积为10,求点P(1) 求此一;(2) 假设点P丄A的坐标.21. 如图，四边形 ABCD 中，AB=10, BC=13, CD=12, AD=5, AD 求四边形ABCD的面积.四、解答题：(此题共10分，第22题5分，第23题5 分)22. 阅读以下材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能那个“牛鼻子，迁市场、移企业，人 随业走.东城、西城、海淀、丰台人口开始显现负增长，城六区人口 20 16年由升转降.而现在，海淀区许多地区人口都开始下降.统

7、计数字显示： 2021年该 区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现 了负增长.和海淀一样，丰台也在2021年首次实现了常住外来人口负增长，同比 下降1.4%,减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2021年东城同比下降2.4%, 减少5000人，西城那么同比下降5.5%，减少1.8万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，估量到2021年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2021年减少1.7万人，首次显现负增长；2021年初，市发改委透露，2021年本市将确保完成人口调控目标- 城六区常住人口较2021年下降3%,迎来人口由升转降的拐点

8、.人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略.按照以上材料解答以下咨询题：(1) 石景山区2021年常住外来人口约为万人；(2) 2021年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；按照材料中的信息估量2021年这四个城区常住外来人 口数最多的是区；(3) 如果2021年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2021年 至2021年平均每年外来人口的下降率.23. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长 线上，AE=BF .丫( 1)求证：四边形.BFE是平行四边形；(2)假设/ BEF= Z DAE , AE=3 , BE=4，求 EF

9、 的长.KxlzABD.徉、解答题：(此题共20分，第2424.如图1,将边长为 在菱形aBcd中图16分，第25-26题每题6分)为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABC ,/ A的大小为a,面积记为(1)请补全表：a30°45°60°90S121(2)填空:120°135°150由(1)能够觉察单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着/A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S(a).例如：当a =30° 时，S=S (30°)二二；当 a =135。时，S二S=.由上表能够得到 S(60°) =S

10、 (° ) ； S=S (° ),，由此能够归纳出 S= (° ).(3) 两块相同的等腰直角三角板按图 2的方式放置，AD=. AOB =a,试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并讲明理由(注：能 够利用(2)中的结论).25.如图，在正方形 ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形AB CD外部，且满足/ CMN=90 ° , CM=MN .连接AN , CN，取AN的中点 E,连接BE, AC,交于F点.(1)依题意补全图形；求证：BE丄AC .(2) 请探究线(3) 设AB=1，假设点M沿着线段CD从点C运动到点D，那么在该运动 过程中，线

11、段eN所扫过的面积为J A线段BE, AD , CN所满足的等量关系，并证明你的结论.(直截了当写出答案).26.两组对边分不平行矩形的面积最小.设矩形的较长的边与较短的i示系xOy中，图形G-乂轴，y轴，图形G的顶的投影矩形定义如下：矩形的 矩形的边上或内部，且 勺比为 k,我们称常数k为图形GI I' q ;II| i |,|.的投影比T如图可矩形ABCD为DEF的投影矩形，其投影比圍1图2L4(1)如图2,假设点A (1, 3), B (3, 5),那么厶OAB投影比k的值为(2) 点C (4, 0),在函数y=2x- 4 (其中xv2)的图象上有一 点D，假设 OCD的投影比k

12、=2,求点D的坐标.(3) 点E (3, 2),在直线y=x+1上有一点F (5, a)和一动点P,假设厶PEF的投影比1v kv2,那么点P的横坐标m的取值范畴(直截了当写出答案).2021-2021学年北京市海淀区八年级下期末数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题：此题共30分，每题3分在以下各题的四个备选答 案中，只有一个是正确的.1. 以下各式中，运算正确的选项是A . |奶 P=3 b .伍血 c. 1心曲 D.也-沪二【考点】二次根式的加减法.【分析】分不按照合并同类项的法那么、二次根式的化简法那么对各选项 进行逐一分析即可.【解答】解：A、3=23,故本选项错误；B >=2

13、匕故本选项正确；C、2与；不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、卞一2亠=2工-2,故本选项错误.应选B.2. 以下各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A、1,； B. 3, 4, 5 C. 5, 12, 13 D. 2, 2, 3【考点】勾股定理的逆定理.【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.那 个地点给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、12+ 2=3= ； 2,故是直角三角形，故错误;B、42+32=25=52,故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132,故是直角三角形，故错误；D、22+22=8工32

14、,故不是直角三角形，故正确.应选D.如图，矩形A的长为bd=8，那么A. 4 B.皿 C. 3D. 5CD中，对角线AC, BD交于点O.假设/ AOB=60 ° ,( )【考点】矩形的性质.【分析】先由矩形的性质得出 OA=OB，再证明厶AOB是等边三角形, 得出AB=OB=4即可.【解答】解：T四边形 ABCD是矩形， OA二_AC, OB二BD=4, AC=BD , OA=OB ,vZ AOB=60 ° , AOB是等边三角形, AB=OB=4 ;应选：A.4. P1 (- 1, y1), P2 (2, y2)是一次函数y二-x+1图象上的两 个点，贝S y1, y2

15、的大小关系是()A. y仁y2 B. ylv y2 C. y1 >y2 D .不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特点.【分析】先按照一次函数y= - x+1中k= - 1判定出函数的增减性，再 按照-1v 2进行解答即可.【解答】解：v P1 (- 1, y1)、P2 (2, y2)是y二-x+1的图象上的两 个占I 八、 y1=1+1=2, y2= - 2+1 = - 1,v 2>- 1, y1> y2.应选C.5. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，专门多学校开设了有关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数，与方差s2：队员1队员2队员3队员

16、4平均数.秒51505150方差S2 秒23.53.514.515.5按照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运发动参加竞赛， 应该选择A .队员1 B .队员2C.队员3D .队员4【考点】方差；加权平均数.【分析】据方差的意义可作出判定.方差是用来衡量一组数据波动大 小的量，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳固.【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，因 此成绩好，因此队员2成绩好又发挥稳固.应选B.6. 用配方法解方程x2- 2x-3=0,原方程应变形为A. x- 1 2=2 B. x+1 2=4 C. x- 1 2=

17、4 D. x+1 2=2【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一样的平 方.【解答】解：移项得，x2 - 2x=3,配方得，x2 - 2x+1=4,即x- 1 2=4, 应选C.7. 如图，在平行四边形ABCD中，/ BAD的平分线交BC于点E,ZABC的平分线交AD于点F,假设BF=12, AB=10，贝S AE的长为D占水， 容器内的 8min时容器内的水量为A . 13 B. 14 C. 15 D . 16【考点】平行四边形的性质.【分析】先证明四边形 ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得 出四边形ABEF是菱形，得出 AE丄BF, O

18、A=OE , OB=OF=TBF=6，由勾 股定理求出0A，即可得出AE的长.【解答】解：如下图：T四边形ABCD是平行四边形， AD / BC,/ DAE= / AEB ,vZ BAD的平分线交BC于点E, / DAE= Z BEA , Z BAE= Z BEA , AB=BE，同理可得 AB=AF , AF=BE,四边形ABEF是平行四边形，v AB=AF ,四边形ABEF是菱形， AE 丄 BF, OA=OE , 0B=0F=BF=6,=8,&一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min内只进水不出 随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数， 量y 单

19、位：L与时刻x 单位：min之间的关系如下图.那么A. 20 L B. 25 L C. 27L D. 30 L【考点】函数的图象.【分析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可.【解答】解：设当4Wx< 12时的直线方程为：y=kx+b (k工0).图象过(4, 20)、( 12, 30), 解得：115,.y= x+15(4<x< 12);把x=8代入解得：y=10+15=25,应选B9.假设关于x的方程kx2 -(k+1) x+1=0的根是整数，那么满足条件的整 数k的个数为()A . 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个【考点】根的判不式.【分析】当k=0时，

20、可求出x的值，按照x的值为整数可得出k=0符 合题意；k工0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出 x的值，再按照 x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值.综上即可得出结论.【解答】解：当k=0时，原方程为-x+1=0,解得：x=1,.k=0符合题意；当 k 工 0 时，kx2 ( k+1) x+1= (kx 1) (x 1) =0,解得：x1=1, x2=,t方程的根是整数，.i为整数，k为整数，.k=± 1.综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1. 应选C.1，在菱形 ABCQ 中，/ BAD=60Cr10.如图1,在菱形A的-,/ BAD=60 ° , AB=2

21、 , E 是 DC 边上JAEF=30 ° .设DE=x，图中某条线段长为 象大致如图2所示，那么这条线段可能是图中A .线段EC B.线段AE C.线段EF D .线段BF【考点】动点咨询题的函数图象.【分析】求出当点E与点D重合时，即x=0时EC、AE、EF、BF的 长可排除C、D;当点E与点C重合时，即x=2时，求出EC、AE的长可 排除A，可得答案.【解答】解：当点/E与点D重合时，即x=0时，EC=DC=2, AE=AD=vZ A=60 ° ,Z AEF=30 ° ,/ AFD=90 ° ,在 RT°ADF 中，v AD=2 , AF

22、=_AD=1 , EF=DF=ADcos ZADF二；， BF=AB - AF=1，结合图象可知C、D错误;当点E与点C重合时，即x=2时，卫如图连接BD;交AC于H,图2现在EC=0,故A错误；v四边形ABCD是菱形，Z BAD=60 ° ,Z DAC=30 ° , AE=2AH=2ADcos Z DAC=2 X 2X =2 ，故 B 正确. 应选：B.二、填空题：此题共18分，每题3分11. 写出一个以0, 1为根的一元二次方程 x2 - x=0【考点】根与系数的关系.【分析】先按照1+0=1, 1X 0=0,然后按照根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程.【解答

23、】解： 1+0=1, 1X 0=0,以1和0的一元二次方程可为x2 - x=0 .故答案为x2 - x=0.12. 假设关于x的一元二次方程x2+4x- m=0有实数根，那么m的取值范 畴是 m?-4.【考点】根的判不式.【分析】按照关于x的一元二次方程x2+4x - m=0有实数根，可得 > 0,从而可求得m的取值范畴.【解答】解：丁关于x的一元二次方程x2+4x - m=0有实数根， =42 - 4X 1X( - m)> 0, 解得，m?4,故答案为：m?4.13. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD的侧边是否与上、下边都 垂直，工人师傅用一根绳子比拟了其对角线 AC ,

24、BD的长度，假设二者长度 相等，那么该书架的侧边与上、下边都垂直，请你讲出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上直角【考点】矩形的判定；平行四边形的性质.【分析】按照矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可 判定.【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形， 故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上 直角.“矩形的四个角差不多上直角没写不扣分)o14.假设 数图象上，那么一次函数S关于xy=kx+b (心0)的图象如下图，点的不等式kx+b < 4的解集是 x< 3P (3, 4)在函【考点】一次函数与一元一次不等

25、式；待定系数法求一次函数解析式.【分析】先按照待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x的一元一次不等式即可.【解答】解法1：V直线y二kx+b (" 0)的图象通过点P (3, 4)和 (0，7右弦+b 一Xb解得二一次函数解析式为y=2x - 2,当 y=2x - 2< 4 时，解得 x< 3;解法2:点P (3, 4)在一次函数y=kx+b (k0)的图象上，贝S当 kx+b<4 时，yw4,故关于x的不等式kx+b w 4的解集为点P及其左侧局部图象对应的横 坐标的集合，v P的横坐标为3,不等式kx+b w 4的解集为：xw 3.故答案为：xw 315.如下

26、图，DEABC的中位线，点F在DE上，且/ AFB=90 ° ,假设AB=5 , BC=8，那么EF的长为.BC【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，同时等于第三边的一半，可求 出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：V/ AFB=90 ° , D为AB的中点， DFAB=2.5 ,v DE为 ABC的中位线, DEBC=4, EF=DE- DF=1.5,16.上的PE+F.4 EB故答案为：1.5.方形ABCD的面积是2, E, F, P分不是AB , BC,

27、ACF的最小值等于.:.【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质.【分析】过点P作MN / AD交AB于点M，交CD于点N，按照正方 形的性质可得出 MN丄AB，且PM< PE、PN< PF,由此即可得出 AD < PE +PF,再由正方形的面积为2即可得出结论.【解答】解：过点P作MN / AD交AB于点M，交CD于点N，如图 所示.v四边形ABCD为正方形， MN 丄 AB , PM< PE 当PE丄AB时取等号，PN< PF 当PF丄BC时取等号， MN=AD=PM+PN < PE+PF,£ M Bv正方形ABCD的面积是2,三、解答题：

28、此题共22分，第17-19题每题4分，第20-21题每小 题4分17.运算：【考点】二次根式的混合运算.【分析】先化简，然后按照混合运算的法那么，先算括号里面的，然后 算乘法，最后算减法.【解答】解：11:= -,=- = :-=:':=18 .解方程：y (y - 4) = - 1 - 2y.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先去括号，移项合并同类项得到 y2 - 2y+1=0，再按照完全平 方公式即可求解.【解答】解：y (y - 4) = - 1 - 2y,y2 - 2y+1=0,(y- 1) 2=0,y仁y2=1.19. x=1是方程x2 - 3ax+a2=0的一个根，求

29、代数式3a2- 9a+1的 值.【考点】一元二次方程的解.【分析】按照方程解的定义，把 x=1代入得出关于a的方程，求得a 的值，再代入即可得出答案.【解答】解：t x=1是方程x2- 3ax+a2=0的一个根，1 - 3a+a2=0.a2- 3a=- 1. 3a2- 9a+1=3 (a2- 3a) +1=3X( - 1) +仁-2.或解：t x=1是方程x2 - 3ax+a2=0的一个根， 1 - 3a+a2=0. a2 3a+1=0.解方程得把代入得 3a2- 9a+1 得 3a2 - 9a+仁-2.20. 在平面建拥坐标系xOy中，一次函数的图象通过点 A (2, 3)与 点 B (0,

30、 5).1(1) 求此一;(2) 假设点P的坐标.次函数的表达式;为此一次函数图象上一点，且厶POB的面积为10,求点P【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)设此一次函数的表达式为y=kx+b (" 0).由点A、B的 坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；(2)设点P的坐标为(a,- a+5).按照三角形的面积公式即可列出 关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：(1)设此一次函数的表达式为y=kx+b (" 0).函数的图象通过点 A (2, 3)与点B (0, 5),，解得花恣.Q1:此一次函数的表达式为y= - x+5.(

31、2)设点P的坐标为(a,- a+5).：|a|=4.: a=± 4.(4, 9).:点P的坐标为(4, 1 )或21. 如图，四边形 ABCD 中，AB=10, BC=13, CD=12, AD=5, AD 丄CD，求四边形ABCD的面积.AB【考点】勾股定理.【分析】连接AC ,过点C作CE丄AB于点E,在Rt ACD中按照勾 股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出 AE二BE=AB，在RtACA E中按照勾股定理求出 CE的长，再由S四边形ABCD=S DAC+S ABC 即可得出结论.【解答】解：连接AC ,过点C作CE丄AB于点E.v AD 丄 CD,/ D=90

32、76;.在 Rt ACD 中，AD=5 , CD=12,AC二 i T - -：-!v BC=13, AC=BC.vCE 丄 AB , AB=10 ,1 J. AE二BE=：AB二'.t=V132 - 52 = 12y,BCD=S DAC+S abc愆沖曲可XIOXSO+EC四、解答题：此题共10分，第22题5分，第23题5分22. 阅读以下材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能那个“牛鼻子，迁市场、移企业，人 随业走.东城、西城、海淀、丰台人口开始显现负增长，城六区人口 20 16年由升转降.而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示： 2021 年该 区常住外来人口约为 150

33、万人，同比下降 1.1%，减少 1.7万人，首次实现 了负增长和海淀一样，丰台也在 2021 年首次实现了常住外来人口负增长，同比 下降 1.4%，减少 1.2 万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势： 2021 年东城同比下降 2.4%， 减少 5000人，西城那么同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，估量到 2021 年年底，全区常 住外来人口可降至 63.5万，比 2021年减少 1.7 万人，首次显现负增长；2021年初，市发改委透露，2021年本市将确保完成人口调控目标- 城六区常住人口较 2021 年下降 3%，迎来人口由升转降的拐点人口下

34、降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略 按照以上材料解答以下咨询题： 1 石景山区 2021年常住外来人口约为 65.2 万人；22021年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降 率最高的是 西城 区；按照材料中的信息估量 2021 年这四个城区常住外 来人口数最多的是 海淀 区；3如果 2 0 1 7年海淀区常住外来人口降到 121.5万人，求从 2021年 至 2021年平均每年外来人口的下降率【考点】一元二次方程的应用；用样本估量总体【分析】 1 由 20 1 6年全区常住外来人口 63.5万，比 2021年减少 1. 7 万人，列式为 63.5+1.7=65.2； 2

35、依次把四个区人口的同比下降率作比拟即可得出同比下降率最高 的是西城区，再运算四个城区 20 1 5年的人口数进行比拟；3设海淀平均每年常住外来人口的下降率为 X,原数为150万人， 后来数为 121.5万人，下降了两年，按照降低率公式列方程解出即可【解答】解： 1 63.5+1.7=65.2,故答案为： 65.2,2 因为海淀区同比下降1.1%,丰台同比下降1.4%,东城同比下降2.4%,西城那么同比下降5.5%, 因此同比下降率最高的是西城， 2021年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为150万人，丰台：1.2X 104-1.4%- 1200084514285 万人, 东城：5000-

36、24%- 5000158331.6 万人， 西城：18000- 5.5%- 1800030927231 万人， 那么常住外来人口数最多的是海淀区；故答案为：西城，海淀；3 解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x. 由题意，得 150 1 - x 2=121.5.解得，x1= 0.1 = 10%, x2=1.9.不合题意，舍去答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%.23. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长 线上，AE=BF .1求证：四边形.Abfe是平行四边形；2假设/ BEF= /DAE , AE=3 , BE=4，求 EF 的长./7【考点】矩形的性质；

37、平行四边形的判定与性质.【分析】1欲证明四边形ABFE是平行四边形，只要证明 AE/ BF, EF/ AB 即可.2先证明 AEB是直角三角形，再按照勾股定理运算即可.【解答】1证明：T四边形ABCD是矩形， AD=BC，/ D= / BCD=90 ° .:丄 BCF=180°-/ BCD=180°- 90° =90°./P= Z BCF .在 Rt ADE 和 RtA BCF 中，lADBC. RtA ADE 坐 Rt BCF./ 仁/F. AE / BF.vAE二BF,四边形ABFE是平行四边形.(2)解:v/ D=90°, /

38、DAE+ / 仁90°.v/ BEF= / DAE , / BEF+ / 1=90°.v/ BEF+ / 1 + / AEB=180 ° , / AEB=90 ° .在 Rt ABE 中，AE=3 , BE=4,Ab= d-i 卩-.-."四边形ABFE是平行四边形， Ef=AB=5. /AJS严解答题：此题共20分，第24题6分，第 25-26题每题6分24.如图1厂将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，/图11请补全表：1A的大小为a,面积记为A图？"-3a30°45°60&

39、#176;90°120°135°150S11V222(2)填空：由1能够觉察单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着/A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为sa.例如：当a =30°!_V2时，S=S (30°) =;当 a =135° 时，S二S=.由上表能够得到 S(60°) =S (120° ); S=S(30° ),，由此能够归纳出 S= ( a ° ).(3)两块相同的等腰直角三角板按图 2的方式放置，AD=. AOB =a,试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并讲明理由

40、(注：能 够利用(2)中的结论).【考点】四边形综合题.【分析】(1)过D作DE丄AB于点E,当a =45°时，可求得DE,从 而可求得菱形的面积S,同理可求当a =60°时S的值，当a =120°时， 过D作DF丄AB交BA的延长线于点F,那么可求得DF，可求得S的值，同 理当a =135°时S的值；(2)按照表中所运算出的S的值，可得出答案；(3)将厶ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将 CDO沿CD翻折得 到菱形OCFD.利用(2)中的结论，可求得厶AOB和厶COD的面积，从 而可求得结论.(1)当=45°时，如图1,过D作DE丄AB于点

41、E,图血 V2贝卩 DE= ' AD=S=AB? DE=，更同理当a =60°时S图丄F:当 =冒2,过D作DF丄AB ,交BA的延长线于点F,那么/ DAE=60 ° ,'AD= DF= S=AB? DF=,同理当a =150°时,可求得 故表中依次填写：于I；丁;(2)由(1)可知 S (60°) =S,S=S (30°), S=S (a)/ X 故答案为：120； 30；a；两个带阴影的三角形面积相等.哥3将厶ABO沿AB翻折得到菱形 AMBO，将 CDO沿CD A丹翻折得到菱形OCND.vZ AOD= / COB=90

42、°,:丄 COD+ Z, AOB=180 ° , SAAOB =飞 菱形 AMBO二飞(a) SA CDO二一S 菱形 OCND二二S由(2)中结论S (a) =S SA AOB=S CDO.25.如图，在正方形 ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形AB CD外部，且满足Z CMN=90 ° , CM=MN .连接AN , CN，取AN的中点 E,连接BE, AC,交于F点.(1) 依题意补全图形；求证：BE丄AC .(2)请探究线段BE, AD , CN所满足的等量关系，并证明你的结论.(3)设AB=1，假设点M沿着线段CD从点C运动到点D，那么在该运动 过

43、程中，线段eN所扫过的面积为 (直截了当写出答案).BC【考点】四边形综合题.【分析】(1)按照题意补全图形即可；连接 CE，由正方形以及等 腰直角三角形的性质可得出Z ACD= Z MCN=45 °，从而得出Z ACN=90 °， 再按照直角三角形的性质以及点 E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即 可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得 BE丄AC ；(2) BE= ' AD+=CN .按照正方形的性质可得出 BF二"AD，再结合 三角形的中位线性质可得出 ef="cn，由线段间的关系即可证出结论；(3)找出EN所扫过的图形为四

44、边形 DFCN .按照正方形以及等腰直 角三角形的性质可得出BD / CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由A证明：连接CE,如图2所示.T四边形ABCD是正方形，/ BCD=90 ° , AB=BC ,，丄， / ACB= / ACD= : / BCD=45 ° , vZ CMN=90 ° , CM=MN , / MCN=45 ° , Z ACN= Z ACD+ Z MCN=90 °.v在RtAACN中，点E是AN中点, AE二CE二AN.v AE=CE , AB=CB ,点B, E在AC的垂直平分线上, BE垂直平分AC ,(2) BE=

45、 AD+证明：v AB=BC , Z ABE= Z CBE, AF=FC.v点E是AN中点， AE=EN, FE是 ACN的中位线.FE二 CN.v BE 丄 AC , Z BFC=90 Z FBC+ Z FCB=90°.vZ FCB=45°,:丄 FBC=45°,:丄 FCB= Z FBC, BF=CF.在Rt BCF中 BF二：BC.,BF2+CF2二BC2 ,v四边形ABCD是正方形, BC=AD， BF二 AD .V BE=BF+FE，, BE= ' AD+ CN .(3)在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所 扫过的图形为四边形DFCN .vZ BDC=45 ° ,Z DCN=45 ° , BD / CN ,四边形DFCN为梯形.Av AB=1 ,F二DF二/ED二DFCN=故答案为:26.卜=8 ,DF+CN)? CF= (+ 'JX=.示系xOy中，图形G乂轴，y轴，图形G的顶的