北京市丰台区高三数学3月综合练习(一模)试题文

1、北京市丰台区2021届高三数学3月综合练习(一模)试题 文第一局部(选择题共40分)、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。(4)抛物线 C的开口向下，其焦点是双曲线X21的一个焦点，贝y C的标准方程32(A) y 8x (B)2x 8y (C)y2 、2x (D)x2 2y(5)设不等式组0 x 5,确定的平面区域为 D，在D中任取一点P(x,y)满足x y 2的0 y 5概率是小、115(A)(B)1262123(C)(D)2525(6)执行如下图的程序框图，那么输出的a值是1(A)丄(B)121(C) 2(D) 12(7)某三棱锥的三视图

2、如下图，那么该三棱锥的体积为4(A)-(B) 43JJ否>2021是输出a开始结束(C)(D)(1)复数(A)11 ii(B)1i (C)1 i (D)1 i(2 )命题P:x <1 ,x2 1 ,那么 p为(A)x > 1,2 xf 1 (B)x <1,2x f 1(C)x <1,x2 f 1(D) x > 1, x2 f 1(3)ab0，那么下?列不等式中恒成立的是(A)1 1(B)-bab(C)223,3(D)a ba b2正视图侧视图俯视图(8)设函数f(x)sin(4x9 n0,)，假设函数y f(x) a (a R)恰有二个零点16X1 , X2

3、 ,X3(为X2X3)，那么x-i 2x2 x3的值是n3n亠 5 n(A)(B)(C)(D) n244第二局部(非选择题 共110分):、填空题共6小题，每题5分，共30分。(9)集合 A x| 2 x 0 , B x|0 x 3，那么 AUB(10) 圆心为(1,0)，且与直线y x 1相切的圆的方程是 _.(11) 在厶 ABC 中，a 2， c 4，且 3sin A 2sin B，那么 cosC (12) 点A(2,0) , B(0,1)，假设点P(x,y)在线段AB上，那么xy的最大值为(13) 定义域为 R的奇函数f(x)，当x 0时，f(x) (x 1)21 当x 1,0时，f(

4、x)的取值范围是当函数f (x)的图象在直线y x的下方时，x的取值范围是 _(14) C是平面ABD上一点，AB AD , CB CD 1 uuuuuuruuu uuu假设 AB 3AC，那么 AB CD ;uur uuu uuur uuu 假设AP AB AD，那么| AP |的最大值为 三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15) (本小题共13分)函数 f(x) 2cosx(sinx cosx) 1 (I)求f (x)的最小正周期;(n)求f (x)在0,上的单调递增区间.(16)(本小题共13分)在数列an和bn中，a,=1,an1 an 2 ,b,

5、3 ,b27，等比数列cn满足:n bn an (i)求数列an和cn的通项公式；(n)假设b6 am，求m的值.(17)(本小题共14分)如下图，在四棱锥 P ABCD中，平面PAB丄平面ABCD , AD/BC , AD =2BC , DAB ABP 90 .(I)求证:AD丄平面PAB;(n)求证:AB 丄 PC ;(川)假设点PEE在棱PD上，且CE /平面PAB，求PD的值.(18)(本小题共13分)某地区工会利用“健步行APP开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分(缺乏5千步不积分)，每多走2千步再积20分(缺乏2千步不积分)为了解会员的健 步走情况，工会在某天从系统

6、中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为3,5) , 5,7) , 7,9) , 9,11) , 11,13) , 13,15) , 15,17) , 17,19) , 19,21九组，整理得到如下频率分布直方图：(I)求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；(H)从当天步数在11,13) , 13,15) , 15,17)的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于 200分的概率；(川)写出该组数据的中位数(只写结果)(19)(本小题共14分)2 2椭圆C :笃 与 1(a b 0)的一个焦点为F ( . 3,0)，点

7、A( 2,0)在椭圆C上.a b(I)求椭圆C的方程与离心率；(n)设椭圆C上不与A点重合的两点 D , E关于原点O对称，直线 AD , AE分别交y轴于M , N两点求证：以 MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值.(20)(本小题共13分)1函数 f(x) a In x(a R).e1(i)当a -时，求曲线y f (x)在(1,f (1)处的切线方程;e(n)假设函数f (x)在定义域内不单调，求 a的取值范围.参考答案、选择题：本大题共 8小题，每题5分，共40分。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DCABDDAB、填空题：本大题共 6小题，每题5分，共30分。1

8、(9) x |2x3(10)(x 1)2 y22(11)-41 3(12) -(13) 1,0 ;( 1,0) U( 1,+)(14)- ；22 4注：第13, 14题第一个空填对得 3分，第二个空填对得 2分.三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)2解：(i) f (x) 2sin xcosx 2cos x 11分sin 2x cos2 x3分血sin(2x n).45分所以f(x)的最小正周期为2 nTn.6分2冗n(n)由一2kn2x -2kn(kZ),2428分3 n ,nk n xk n(k Z).88当x0, n时

9、，单调递增区间为0, n和5：冗8 813分得10分(16)(本小题共13分) 解：(I)因为 an 1 an 2，且 ai=1,所以数列a.是首项为1，公差为2的等差数列.2分所以 an 1 (n 1) 2 2n 1，即 an 2n 1.4分因为 b13 ,7，且 a11 , a23 ,5分所以c, b| a1 =2C2 b2 a2=4 . 7 分因为数列cn是等比数列,所以数列cn的公比qC2C12,8分所以n 1n 1ncnc1 q2 22即Cn2n.9分(n)因为bn an2n ,an 2n 1,所以bn2n2n 1 .10分所以b6262 6 1=75 .11分令 2m 仁75 ,得

10、 m=38 .13 分17本小题共 14 分I证明：因为 DAB90 ，所以AD 丄 AB 1分PABABCD ，2分PAB IABCD = AB ，3分ADPAB 4分n证明：由得AD丄 AB因为AD / BC所以 BC 丄AB 5分又因为 ABP90AB 所以 PB 丄6分PB I BC = B7分ABPBC8分ABPC 9分川解:过E作EF / AD交PA于F，连接BF 10 分因为 AD/ BC，所以 EF / BC 所以E , F , B , C四点共面.11分又因为CE /平面PAB ,且CE 平面BCEF ,且平面BCEF I平面PAB = BF ,所以 CE / BF ,13分

11、所以四边形BCEF为平行四边形，所以EF = BC .在厶PAD中，因为EF/AD ,以14分所PE = EF = BC = 1PD = AD = AD = 2，曲PE 1即 =一.PD 218本小题共13分解：I这1000名会员中健步走的步数在3,5内的人数为 0.02 2 1000 40 ;60;健步走的步数在5,7内的人数为0.03 2 1000健步走的步数在7,9内的人数为0.05 2 1000 100;健步走的步数在9,11内的人数为0.05 2 1000 100;40 60 100 100 300.所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人.4分n按分层抽样的方

12、法，在11,13内应抽取3人，记为a1，a2，a3，每人的积分是90分；在13,15内应抽取2人，记为b1, b2，每人的积分是110 分;在15,17内应抽取1人，记为c，每人的积分是130分；5分从 6 人中随机抽取 2 人，有 a1a2, a1a3, a1b1, a1b2, a1c , a2a3, a2d , a2b2 , a2c ,asbi ,a3b2, a3c , bb, de , b?c 共 15 种方法.7分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于 200分的有a1b1, a1b2, a1c ,200分为事件A，那么azb , a?b2, a2c, agb , agb?,

13、 age , db?, de , b?e共 12 种方法.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为-.5川中位数为13分3739分设从6人中随机抽取、124PA15511分2人，这2人的积分之和不少于19本小题共14分解：I依题意，c ,3.1分点A 2,0在椭圆C上所以a 2 .2分所b2 a2 c21.,3210分12分(n)因为D , E两点关于原点对称,所以可设 D(m,n), E( m, n), (m直线直线设以2)AD :0时,AE :0时,n (x 2) m 22nm 2,所以M (0,n (xm 22nm 2,所以N(o,代)-MN为直径的圆与x轴交于点

14、UJUU 所以，GM (uuuu uuir 所以GM GNG(x°,0)和 H(x°,0),(x。0),和弓),GNfm 22 4n2x°4 m2因为点G在以MN为直径的圆上,UUUU 所以GMuuurGN0，即 x04n22 mx°,巴)m 22因为4n2即4n2所以x24n24 m224 m24 m1,所以13分所以 G(1,0), H( 1,0) 所以GH所以以 MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值2 14 分的定义域为(20)(本小题共13分)解：函数f (x)(0,),导1f (x)-7eax aexxxxe(I)当1 a - e时，因为f (1)1 1 e e5分所以曲线 yf (x)在1y - e 6分1分函数3分10 , f(1),e(1, f(1) 处的切线方程为xae x(n) f (x) (x 0),xe设函数f (x)在定义域内不单调时，a的取值范围是集合ERB 函数f(x)在定义域内单调时，a的取值范围是集合 B，那么A所以函数f(x)在