最新广东省湛江市高考数学二模试卷文科含解析

1、 广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合a=x|x1，b=x|x24，则ab=（）ax|x2bx|2x2cx|x1dx|1x2考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：集合a与集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=x|x1，b=x|x24=x|2x2，能求出集合ab解答：解：集合a=x|x1，b=x|x24=x|2x2，ab=x|1x2故选d点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）向量=（1，2），=（

2、0，2），则=（）a2b（0，4）c4d（1，4）考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量数量积的坐标运算，代入已知数据计算可得解答：解：由题意可得=（1，2），=（0，2），=1×0+2×2=4故选c点评：本题考查平面向量数量积的运算，属基础题3（5分）如果命题“（pq）”是真命题，则（）a命题p、q均为假命题b命题p、q均为真命题c命题p、q中至少有一个是真命题d命题p、q中至多有一个是真命题考点：复合命题的真假专题：计算题分析：可知pq是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，进而可得答案解答：解：由题意可知：“（pq）”是真命

3、题，pq是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，即命题p，q中至多有一个是真命题，故选d点评：本题考查复合命题的真假，属基础题4（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+）上单调递增的是（）ay=x2by=x3cy=xdy=tanx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，再考查函数在（0，+）上单调性，从而得出结论解答：解：由于函数y=x2是偶函数，故不满足条件由于函数y=x3是奇函数，且在（0，+）上单调递增，故满足条件由于函数y=x是奇函数，但在（0，+）上单调递减，故不满足条件由于函数 y=tanx是奇函数，故

4、不满足条件故选b点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题5（5分）已知函数，那么=（）a2bc2d考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得f（）=1，然后代入求解f（1）即可解答：解：f（）=10ff（）=f（1）=故选b点评：本题主要考查看分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系6（5分）若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段（）a能组成直角三角形b能组成锐角三角形c能组成钝角三角形d不能组成三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：根据题意，因为两条较短线段之和大于最长线段，可得三条线段能组成一个三角形再由余弦定理算出最大角

5、为钝角，即可得到三条线段能组成钝角三角形解答：解：3+5=8且87，三条线段可以组成一个三角形，且该三角形的最大角为7所对的角设最大角为，根据余弦定理得cos=0结合（0，），得为钝角，所以此三角形为钝角三角形故选：c点评：本题给长度为3、5、7的三条线段，问它们能构成什么样的三角形，着重考查了三角形两边之和大于第三边和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题7（5分）一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线，如图所示，则此几何体的体积为（）abcd1考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；作图题分析：由三视图还原原几何体，由正方体的体积减去棱角（三棱锥）的体积即可解答：解：由三视图还原原

6、几何体如图，该几何体是棱长为1的正方体去掉一个棱角，所以该几何体的体积为故选c点评：该题考查了三视图，考查了学生的空间想象能力，考查了棱柱和棱锥体积公式的计算，是基础题8（5分）运行如图的程序框图，输出的结果是（）a510b1022c254d256考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出m值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：mn是否继续循环循环前22/第一圈2+223是第二圈2+22+234是第五圈2+22+23+

7、25+267是第六圈2+22+23+26+278是第七圈2+22+23+27+289否 则程序运行后输出的结果是 2+22+23+27+28=510故选a点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题9（5分）函数f（x）=（x1）cosx2在区间0，4上的零点个数是（）a4b5c6d7考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间0，4上的解，从而可得函数f（x）=（x1）cosx2在区间0，4上的零点个数解答：解：令f（x）=0，可得x=1或

8、cosx2=0x=1或x2=k+，kz，x0，4，则x20，16，k可取的值有0，1，2，3，4，方程共有6个解，函数f（x）=（x1）cosx2在区间0，4上的零点个数为6个，故选c点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题10（5分）对集合a，如果存在x0使得对任意正数a，都存在xa，使0|xx0|a，则称x0为集合a的“聚点”，给出下列四个集合：；xr|x0；z其中以0为“聚点”的集合是（）abcd考点：命题的真假判断与应用专题：新定义分析：利用“聚点”的定义可得的聚点是1，的聚点是0，的聚点是0，而无聚点解答：解：令f（n）=，则=，即f（n）=当nn时单调递增，则1为其

9、“聚点”，下面给出证明：取x0=1，对任意正数a，要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；由实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在x=xr|x0，使0|x0|a成立，故0是此集合的“聚点”；，由（1）可知：0为集合，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；nz，且n0，则|n|1，故取0a1，则不存在xz，使0|xx0|a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点综上可知：只有正确；故选a点评：正确理解函数的单调性、实数的稠密性、聚点的定义是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一

10、题）11（5分）（20xx房山区一模）i是虚数单位，则=1i考点：虚数单位i及其性质专题：计算题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式解答：解：=1i，=1i，故答案为：1i点评：本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目12（5分）若抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=8考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定双曲线的右焦点坐标，再根据抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，即可

11、求p的值解答：解：双曲线中a2=12，b2=4，c2=a2+b2=14，c=4双曲线的右焦点为（4，0）抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重复，p=8故答案为：8点评：本题考查双曲线与抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题13（5分）在圆（x2）2+（y2）2=4内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型专题：不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率解答：解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，2），b（

12、3，3），c（3，1）abc位于圆（x2）2+（y2）2=4内的部分，在圆（x2）2+（y2）2=4内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为p=故答案为：点评：本题给出圆（x2）2+（y2）2=4内任取一点，求该点恰好在区域内的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题14（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程是（0，2，为参数），若以o为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线c的极坐标方程是=4cos考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：先求出曲线c的普通方程，再利用x=cos，y=sin代换求得极坐标方程解

13、答：解：由得，两式平方后相加得（x2）2+y2=4，（4分）曲线c是以（2，0）为圆心，半径等于的圆令x=cos，y=sin，代入并整理得=4cos即曲线c的极坐标方程是=4cos （10分）故答案为：=4cos点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=cos，y=sin，=15（20xx蓟县一模）（几何证明选讲）如图，点a、b、c都在o上，过点c的切线交ab的延长线于点d，若ab=5，bc=3，cd=6，则线段ac的长为4.5考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角专题：计算题分析：根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有

14、关的比例线段，代入已知线段的长度求出db的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度解答：解：过点c的切线交ab的延长线于点d，dc是圆的切线，dba是圆的割线，根据切割线定理得到dc2=dbda，ab=5，cd=6，36=db（db+5）db=4，由题意知d=d，bcd=adbcdca，ac=4.5，故答案为：4.5点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

15、步骤.16（12分）已知函数（1）求的值；（2）设，求函数f（x）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+），从而求得的值（2）因为，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域解答：解：（1）=2故 =2=2sin=2（2）因为，所以，所以122，即函数f（x）的值域为1，2点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题17（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用

16、分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在120，150为优秀甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数23101515x31乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150）频数12981010y3（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？甲校乙校总计优秀非优秀总计考点：独立性检验的应用；分层

17、抽样方法专题：概率与统计分析：（1）利用分层抽样，求出甲校、乙校抽取的人数，结合表格，即可求x与y的值；（2）根据统计数据完成2x2列联表，利用公式及临界值，即可判断结论解答：解：（1）由分层抽样可知，甲校抽取105×=55人，乙校抽取10555=50人所以x=55（2+3+10+15+15+3+1）=6，y=50（1+2+9+8+10+10+3）=7；（2）2x2列联表如下甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105所以所以没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关点评：本题考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题18（14分）三

18、棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，ab=bc=ac=aa1，cdac1，e、f分别是bb1、cc1中点（1）证明：平面def平面abc；（2）证明：cd平面aec1考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）由题意易证d为ac1的中点，进而可得以dfac，df平面abc，同理可证ef平面abc，由平面与平面平行的判定定理可得；（2）设ab=2，则df=1，ef=2，dfe=acb=60°，由余弦定理可得de=，又可得cd=，ce=，故有cd2+de2=ce2，由勾股定理可得cdde，又cdac1，由线面垂直的判定可得解答：（1）证明：

19、由题意可知ca=cc1，又cdac1，由等腰三角形的性质可知d为ac1的中点，又f为cc1的中点，所以dfac，又ac平面abc，所以df平面abc，同理可证：ef平面abc，又dfef=f，所以平面def平面abc；（2）设ab=2，则df=1，ef=2，dfe=acb=60°，由余弦定理可得：de2=12+22=3，de=，cd为直角三角形acc1斜边ac1的中线，cd=，ce=，所以cd2+de2=ce2，由勾股定理可得cdde，又cdac1，ac1de=d，所以cd平面aec1点评：本题考查平面与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属中档题19（14分）已知函数f（x）=x

20、22x+4，数列an是公差为d的等差数列，若a1=f（d1），a3=f（d+1）（1）求数列an的通项公式；（2）sn为an的前n项和，求证：考点：数列与不等式的综合；数列的函数特性；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用函数解析式，确定a1，a3，即可求数列an的通项公式；（2）确定an的前n项和，再利用裂项法求数列的和，即可证得结论解答：（1）解：a1=f（d1）=d24d+7，a3=f（d+1）=d2+3，又由a3=a1+2d，可得d=2，所以a1=3，an=2n+1（2）证明：由题意，sn=，所以，所以，=点评：本题考查等差数列的通项，考查裂项法求和，考查不等式的证

21、明，属于中档题20（14分）已知三角形abc的三个顶点的坐标分别为a（3，2），b（1，3），c（2，5），l为bc边上的高所在直线（1）求直线l的方程；（2）直线l与椭圆相交于d、e两点，cde是以c（2，5）为直角顶点的等腰直角三角形，求该椭圆的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用相互垂直的直线的斜率之间的关系即可得到kl，再利用点斜式即可得出；（2）利用等腰三角形的性质可得底边de的中点f的坐标，下面转化为中点弦的问题，把直线l的方程与椭圆的方程联立及利用根与系数的关系即可得出解答：解：（1）kbc=2，因为l为bc边上的高所在直线，lbc，klkbc=1，解得，直线l的方程为：y2=（x3），即：x+2y7=0（2）过c作cfde，依题意，知f为de中点，直线cf可求得为：2xy+1=0联立两直线方程可求得：f（1，3），由椭圆方程与直线ed联立方程组，可得：（a2+4b2）y228b2y+49b2a2b2=0，化为，又cf=，所以，|de|=2=2，即=2，所以，=4，即364=4，解得：，所以，所求方程为：点评：本题综合考查了直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、等腰三角形的性质、中点问题、相互垂直的直线斜率之间的关系等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力21（14分）