一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练

1、一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练本章知识点：1、不等式： 用或号表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解： 把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集： 使不等式成立的 x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、一元一次不等式： 含有一个未知数， 未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性质：（ 1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若 ab ，则 a c b c；若 ab ，则 a c bc ）（ 2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用字母表示： 若 a

2、b,c 0 ，则 ac bc ，或 ab ；若 a b, c0 ，则 ac bc ，或ab ）cccc（ 3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用字母表示： 若 ab,c 0 ，则 ac bc ，或 ab ；若 a b, c0 ，则 ac bc ，或ab ）cccc6、一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：（ 1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘; 如分子是多项式的，去掉分母要加括号）（ 2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号）（ 3）移项（移项要变号）（ 4）合并同类项（ 5）未知数的系数

3、化为 1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）7、元一次不等式组： 把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。8一元一次不等式组的解法：（ 1）分别求出每个不等式的解集。（ 2）确定各个解集的公共部分。 （在同一条数轴上表示出各个解集， 再由图形直观得出不等式组的解集）（3）如果 axaxa无解（或空集）；xab ，则的解集为 xa ；的解集为x的xbxbb解集为 b xxaxb 。a ；的解集为xb（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）9、利用不等式或不等式组解决实际问题：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（ 1）审：认真审题，

4、分清已知量、未知量；（ 2）设：设出适当的未知数；（ 3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于” “至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（ 4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（ 5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（ 6）答：检验是否符合题意，写出答案。课上训练：一、选择1、下列数中是不等式2 x > 50 的解的有（）376,73,79,80,74.9,75.1,90,60、个、个、个、个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、 >、 2x1、 2x 、 13x 3、若 ab ，则下列不等式中正确的是（x）、3 a3b

5、、 ab0、 1 a1 b、2a2b334、在平面直角坐标系内，P（2x 6,x 5）在第四象限，则 x 的取值范围为（）A 、 3 x 5B 、 3x 5 C、 5 x 3D 、 5 x 35、不等式 x2<6 的正整数解有（）A 、1个B 、2个C、3 个D、4 个6、下图所表示的不等式组的解集为（）-2-101234A 、 x3B 、2x 3C、 x2D 、 2 x 37、下列不等式组中，解集是2 x 3 的不等式组是 ( )x3x3C、x3x3A、2B、2x2D、2xxx8、在数轴上从左至右的三个数为a， 1 a， a，则 a 的取值范围是（）A 、 a 1B、a 0C 、 a0

6、D、 a 1229、如果不等式组xa）x无解，那么不等式组的解集是（bA.2 bx 2 aB.b 2 xa 2 C.2 a x 2 bD. 无解10张红家离学校1600 米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15 分钟就上课了，忙中出错， 出门时又忘了带书包， 结果回到家又取书包共用了3 分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36 千米 /时，小汽车行驶了 1 分 30 秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（）时，才不至于迟到 .A、60 米/分B、 70 米/分C、80 米/分D、90 米/分二、填空题1、“ x 的一半与2 的差不大

7、于1”所对应的不等式是2、不等号填空：若a<b<0 ，则ab ；11 ； 2a 12b 155abx 的3、某种品牌的八宝粥， 外包装标明： 净含量为 330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量范围是4、若不等式组xm1x2m无解，则 m的取值范围是1x25、不等式组的解集为x2，则 a 的取值范围是 _.xa6、苹果的进价是每千克1.5 元. 销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为_ ，就能避免亏本。三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。1、 5x 15 4x 132x13x42、633、解下列不等式组3x2857 x2x4（ 2）（ 1）123 ( x1

8、)0.52x143(1 x)2(x 9)（ 3） 2x 1 xx 5（4） x 3 x 40.5140.2四、解答题1、代数式 13x1 的值不大于 1 2x 的值，求 x 的范围232、求同时满足不等式6x 2 3x 4 和 2x112x1的整数 x 的值 .323一次环保知识竞赛共有25 道题，评委会规定：答对一道题得4 分，答错或不答一题扣分. 在这次竞赛中，小玉被评为优秀（85 分或 85 分以上），小玉至少答对了几道题？14某公司要招甲、乙两种工作人员1000 元 . 现要求每月得工资不能超过30 人，甲种工作人员月薪600 元，乙种工作人员月薪2.2 万元，问至多可招乙种工作人员多

9、少名？5某大型超市进了某种水果 1000kg ，进价为 7 元 /千克，销售价定为 11 元 /千克 . 销售一半后为了尽快卖完， 准备打折出售 . 如果要使总利润不低于 2900 元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？一元一次不等式与一元一次不等式组选择填空集训一、填空题1、一个三角形的三边长分别为3、 5、 1 a 则 a 的取值范围是；2、当 x时，代数式 2 x 3 的值是非负数；3、用不等号填空： 若 ab0 ，则ab ；11 ； 2a 12b 1。88ab4、不等式 2x+9 3(x+2) 的正整数解是3x2 yp15、若关于 x 的方程组4x3yp1 的解满足 x &g

10、t; y ，则 P 的取值范围是 _。xa06、已知关于 x 的不等式组32x1 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 _ 。7、已知 (x 2)2 2x 3ya 0，y 是正数，则 a 的取值范围是 _。x95x18、不等式组xm1的解集是 x>2，则 m的取值范围是_。3x2 yp19、若关于 x 的方程组4x3yp1 的解满足 x > y ，则 P 的取值范围是 _。xa010、已知关于 x 的不等式组32x1的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_。11、已知 (x 2)2 2x 3y a 0， y 是正数，则 a 的取值范围是 _。x95x112、不等式组xm1

11、的解集是 x>2，则 m的取值范围是 _。二、选择题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是. （）A、 2x 1 0B、 1 2C 、 3x 2y1 D 、 y 23 52、如果 xy ，那么下列不等式不成立的是（）A 、 x 3 y 3B 、 3x 3yxyD、3x3 yC、333、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、 53 8、 2x 11、 28、2x18x3x24、若 a b ，则下列各式中不正确的是（）、 a2 b2、 a b0、 6a6b、1 a1 b225、已知三角形的两边b8 ， c 10，则这个三角形的第三边a 的取值范围是（）、2 a18、2a 18、2 a18、

12、2a186、已知 a b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A、 a+c b+c B、 ac b c C、 ac bcD 、 ac bc7、下列四个命题中： 若 ab ，则 a1 b1; 若 ab ，则 a 1b1 ; 若 ab ，则 2a2b ; 若 ab ，则 2a2b . 正确的有 . （）A、1个B、 2 个C、3个D、 4 个x9 5x1,8、等式组xm1的解集是 x2 ，则 m的取值范围是 . （）A、 m 2B 、 m 2C、 m 1D、 m>19、如果不等式组32x0有解，则 m的取值范围是. （）xm3333A、 m<2B、 m 2C、m>2D、 m 210、若不等式组有解，则 a 的取值范围是（）A 、a 1B、a1C、 a1D、 a 111、如果不等式组的解集为 x 3，那么 m 的取值范围为（）A、 m3B、m3C、 m=3D、 m312、如果不等式组的解集是 x4，则 n 的取值范围是（）A、 n4B、n4C、 n=4D、n4、若不等式(a1)xa1的解集