导数基础练习题

1、2导数基础练习题一选择题1函数f (x) =(2nx )的导数是(C )2 2(A) f (x) =4二x(B) f (X)=4二x (C) f (x)=8二 x (D) f (x) =16二x2.函数f(x)二X 公的一个单调递增区间是(A )(A) 1-1,0 1 (B)2,81 (C)1,21(D)0,213 .已知对任意实数x，有f(-x)-f( ,x) g卜x)二g(且x 0时， f ( x) ,0 g (x )，则 x 0 时(B )A.f (x)0,g (x)0B.f (x) 0,g (x) ： 0C.f (x)： 0,g (x)0D.f (x)：0,g (x) ： 034.若函

2、数f (x) = x -3bx 3b在0,1内有极小值，则(A )1(A)0 ： b ：1(B) b 1(C) b 0(D)b :-25若曲线y =x4的一条切线I与直线x 4y-8 = 0垂直，则I的方程为(A )A. 4x-y-3=0 B . x 4y-5=0 C . 4x-y 3 = 0 D . x 4y 3 = 06.曲线y =ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )A.2 2B. 2e c. eD.7.设f (x)是函数f (x)的导函数，将y二f (x)和y二f(x)的图象画在同一个直角坐标系B.C.D.m<0f (x)的极小值yx2&已知二

3、次函数f(x)=ax bx c的导数为f'(x) , f'(O).O，对于任意实数 x都有f (x) Z 0，则丄的最小值为(C )f'(0)c5c3A . 3B.C. 2D.-2 29. 设 p: f (x ex ln x 2x2 mx 1 在(0, ：)内单调递增，q : m > -5，则 p 是 q 的(B )A. 充分不必要条件E.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10. 已知函数f (xax3 bx2 c，其导数f (x)的图像如图所示，则函数 是( )A. a b c B. 3a 4b c C. 3a 2b D. c11. 函数y=

4、f(x)的图象如图所示，则导函数 y = f (x)的图象可能是()12.函数f(x)=(x-3)的单调递增区间是()A. (2, ：) B. (0,3) C. (1,4) D. (一：，2)13.函数f (x) =2x3 -6x2 m ( m为实数)在-2,2上有最大值3,那么此函数在-2,2上的最小值为A -3B -27C -37D -5414三次函数f(x)3.=mx x在(8,+ )上是减函数，则 m的取值范围是()A. m<0B. m<1C. m< 0D. mC1答案A解析f '(x)=3mx 1,由条件知f ' (x) <0在(8,+8 )上

5、恒成立， = 12m<0，二 m<0,故选 A.15曲线y= x3+ x在点j1, 4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3i 3 ；A. 11B.91C.32D.3答案解析 y'= x2+ 1,曲线x=1 = 1 + 1 = 2,y = 3x3 + x在点(1 , 4)处的切线斜率k = y，|334 k= 2,切线方程为 y 3= 2(x 1)，即 6x 3y 2= 0,2 1 112 1令 x = 0 得 y = 3,令 y = 0 得 x =命二 S= X3 X 2= &216.若函数f(x)的导数为.f'(x)=-2x+1,则f(x)可能是 ( D

6、)A.-2 x3+1B.-X+1C.-4xD.-3x3+x17.已知曲线y=£-3lnx的一条切线的斜率为J，则切点的横坐标为(BA -2 B 3 C 1L的倾斜角的范围18.正弦曲线y二sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线L,则直线是(A )A 0,-注二)B 0,二)C44n419 yx =3处的导数值为(B. -D.-20若曲线y= x2 + ax+ b在点(0,b)处的切线方程是x y+ 1 = 0,则()A . a= 1, b= 1b= 1C. a = 1, b= 1D . a = 1,b= 121已知直线y= x+ 1与曲线y= In(x+ a)相切，则a的值为(C

7、. 1222已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x &-8，则曲线y= f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()A=2x 1B=x cy=3x-2d y = -2 x + 323函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示, 极小值点 (内有8C.324.如图是函数2A.3=x34个bx2 cx d的大致图象，则f(x)4B.312D.3x其中一定不正确25.以下四图, 的序号是都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,C.D.3、二.填空题1.函数f(x)=xlnx(x 0)的单调递增区间是.32 已知函数 f(x)二x -

8、12x 8在区间-3, 3上的最大值与最小值分别为M,m，则M -m= 32.3 23.点P在曲线y = x x 上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为 ，则的取值范3围是0/ |； ” ,|,二IL 2_41324 已知函数y x x ax-5(1)若函数在-：= 总是单调函数，则 a的取值范围3是a1 .若函数在1,+处)上总是单调函数，则a的取值范围(3 )若函数在区间(-3 ,1 )上单调递减，则实数a的取值范围是a _ -3.5. 函数f(x)=x3ax在1 , +m)上是单调递增函数，则 a的取值范围是 。6. 函数y = x 2cos x在区间0, §上的最大值是 。7函

9、数f(x) =x3 ax2 bx a2,在x =1时有极值10，那么a,b的值分别为。&已知直线y= kx与曲线y= In x有公共点，贝U k的最大值为 .9已知函数f (x)= x3+ ax2 + (a+ 6)x+ 1有极大值和极小值，则a的取值范围是 .10. 对于函数 f (x) =(2x-x2)ex(1) (-、迈，是f (x)的单调递减区间；(2) f(_、,2)是f (x)的极小值，f(、,2)是f (x)的极大值；(3) f (x)有最大值，没有最小值；(4) f (x)没有最大值，也没有最小值.其中判断正确的是.11曲线y= xex+ 2x+ 1在点(0,1)处的切线

10、方程为 .答案y = 3x+ 1解析y'= ex + xex + 2, y'l x= 0= 3,.切线方程为 y 1 = 3(x 0)，即 y = 3x + 1.12如图，函数y= f(x)的图象在点P处的切线方程是 y= x+ 8，贝U f(5) + f ' (5)=答案2解析f(5) + f' (5) = ( 5+ 8) + ( 1) = 2.13已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c , x -2 , 2表示过原点的曲线，且在x= ± 1处的切线的倾斜3角都是3 n。4则关于如下命题，其中正确命题的序号有_。 f(x)的解析式为 f(x)=x3

11、-4x x -2 , 2; f(x)的极值点有且只有一个； f(x)最大值与最小值之和为零。三.解答题3214设函数f(x)=2x 3ax 3bx 8c在x = 1及x = 2时取得极值.(1) 求a、b的值；(2) 若对于任意的x. 0,3，都有f(x) ：c2成立，求c的取值范围.214. 解：(1) f (x)=6x 6ax 3b ,因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值，则有f(1)=0, (2)=0 .£ 6a 3b = 0,即，24 12a 3b =0.解得 a -3, b = 4 .(2)由(1)可知， f (x) =2x3 -9x2 12x 8c ,f (x) =6

12、x2 -18x 12 =6(x -1)(x -2).当 x (01)时，f (x) 0;当 x (1,)时，f (x) :：: 0;当 x (2,3)时，f (x)0 .所以，当 x=1 时，f (x)取得极大值 f(1) = 5,8c，又 f(0)=8c , f( 3H 9 8c.则当0,3 1时，f (x)的最大值为f(3H 9 8c .因为对于任意的x >0,3有f(x)：c2恒成立，所以 9 8c : c2,解得 c ： -1或c 9 ,因此c的取值范围为(-：,-1)U(9,：).15. 设函数f(x)=x3 3x 2分别在xp X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点 A B

13、的T T坐标分别为(儿(人)、(X2,f(X2)，该平面上动点 P满足PA?PB= 4,点Q是点P关于直线y = 2(x - 4)的对称点，.求(I )求点A B的坐标；(n)求动点Q的轨迹方程.15.解：令 f (x) = (-x 3x 2) - -3x - 3 = 0解得 x = 1 或x = -1当 x < -1 时,f (x) <0,当1 vx <1 时,f (x) >0，当 x a1 时,f '(x) <0所以，函数在x = -1处取得极小值，在X=1取得极大值，故X1 - -1, X2 = 1, f (-1) = 0,f(1) = 4所以，点A

14、、B的坐标为A(_1,0), B(1,4).(2)设 p(m, n)，Q(x, y)，1 y nkpQ，所以 2 x m2 2PA * PB - -1 - m，-n * 1 - m,4 -n = m -1n -4n=41，又PQ的中点在y=2(x 4)上，所以工=2工4；22i 2丿消去 m，n 得(x8 + (y+2f =9.另法：点P的轨迹方程为m2 +(n 2f =9,其轨迹为以(0, 2)为圆心，半径为3的圆;设点(0，2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆,b -2a -0-4 得 a=8,b=-223216 已知函数 f(x) =2x -3x 3.(1) 求曲线y = f(x)在点x = 2处的切线方程；(2) 若关于x的方程f x0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.16. 解(1) f (x) =6x2 -6x, f h2, f(2) =7, 2分曲线y二f(x)在x=2处的切线方程为 y-7=12(x-2)，即12x-y-17 £ ；4分(2)记 g(x) = 2x3 -3x2 m 3,g (x) =6x2 -6x = 6x(x T)令 g (x)0, x = 0 或 1. 6 分则x, g (x)