一元二次方程与二次函数综合题

1、精品资料欢迎下载第四讲一元二次方程与二次函数第一部分真题精讲【 1】已知：关于2x 的方程 mx 3(m 1)x 2m 3 0、求证： m 取任何实数时，方程总有实数根；、若二次函数y1mx23(m1)x23 的图象关于 y 轴对称m求二次函数y1 的解析式；已知一次函数y22x2 ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1 y2 均成立；、在条件下，若二次函数2( 5 ，0) ，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应y3 ax bx c 的图象经过点的函数值 y y y，均成立，求二次函数2的解析式y3ax bxc132【 2】关于 x 的一元二次方

2、程 (m21)x22( m 2) x 1 0 .（ 1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（ 2）点 A 1， 1 是抛物线y (m21)x22( m 2) x 1 上的点，求抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，若点B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B 的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由 .精品资料欢迎下载【 3】已知 P（3,m )和 Q（ 1， m ）是抛物线 y 2x2bx1 上的两点（ 1）求 b 的值；（ 2）判断关于x 的一元二次方程2x2bx 1 =0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（ 3

3、）将抛物线y 2x2bx1 的图象向上平移k （ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值【 4】已知抛物线24ax 4a 2 ，其中 a 是常数y ax（ 1）求抛物线的顶点坐标；（ 2）若 a2x 轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式，且抛物线与5【 5】已知：关于x 的一元二次方程210 （ m 为实数）m 1 xm 2 x（ 1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2）在（ 1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线 ym1 x2m 2 x1 总过 x 轴上的一个固定点；（ 3 ） 若 m 是 整 数 ， 且 关 于 x 的 一

4、元 二 次 方 程 m 1 x2m 2 x 10有两个不相等的整数根，把抛物线y m 1 x2m 2 x 1 向右平移 3 个单位长度，求平移后的解析式精品资料欢迎下载第二部分发散思考【思考 1】已知关于 x 的一元二次方程 2x24xk10 有实数根， k 为正整数 .（ 1）求 k 的值；（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y2x24x k 1 的图象向下平移8 个单位，求平移后的图象的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y1 xbbk与此

5、图象有两个公共点时，b 的取值范围 .2【思考 2】已知：关于x 的一元二次方程x2 2(2 m 3) x 4m2 14m 8 0（ 1）若 m0, 求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）若 12 m 40 的整数，且方程有两个整数根，求m 的值【思考 3】已知 : 关于 x 的一元一次方程kx=x+2的根为正实数，二次函数y=ax2 bx+kc （ c0）精品资料欢迎下载的图象与 x 轴一个交点的横坐标为1.（ 1）若方程的根为正整数，求整数k 的值；（ 2）求代数式 (kc)2b2ab 的值；akc（ 3）求证 : 关于 x 的一元二次方程ax2 bx+c=0 必有两个不相等的实数根.【思考 4】. 已知：关于 x 的一元二次方程x2(2 m1)