最新宁夏石嘴山市三中高三下学期第一次模拟考试数学理试卷含答案

1、 石嘴山三中第一次模拟考试能力测试理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

2、4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第i卷（选择题）1、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合则等于 a. b. c. d. 2若复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是a. 1 b. c. d. 4设向量，若向量与向量共线，则的值为a. b. c. d. 45某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 a. 2 b. 4 c. 6 d.

3、 12 6 已知等差数列的前项和为，且若，则的取值范围是a b c. d7我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是a b c d8从5名学生中选出4名分别参加a，b，c，d四科竞赛，其中甲不能参加c，d两科竞赛，则不同的参赛方案种数为a.24 b.48 c.72 d.1209若，则a. b.1 c. d.10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为a. b. c. d. 11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为a3 b c.2

4、d12已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13若变量满足约束条件，则的最大值为 .14. 二项式的展开式中的常数项为 .15.给出如下命题: 已知随机变量，若，则若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;设，则“”是“”的必要不充分条件;若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_.16.九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有墙厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日

5、一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，角的对角分别为且.（1）求；（2）若为边的中点，且，求面积的最大值. 18.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数

6、之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.（1）若，求证：；（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切(1)求椭圆的标准方程；(2)对于直线和点,椭圆上是否存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由 21.（本小题满分12分）已知函数（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数的取值范围；（3）求证：，nn 请考生在22，23，

7、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（1）求经过o,a,b的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，求实数a的值. 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）求解不等式的解集；（2）若函数的定义域为r，求实数m的取值范围. 石嘴山三中第一次模拟考试理科数学能力测试参考答案一、选择题（12×5分60分）题号123456789101112选项bdcaaa

8、bcacbc二、填空题（4×520分）13、4 14、 15、 16、一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 11已知集合则 a. b. c. d. 【答案】b【解析】，故选b 2若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 【答案】d【解析】 ， ，复数所对应的点 为第四象限点，故选d.3抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 a. b. c. d. 【答案】c【解析】抛物线的焦点为 ，双曲线的一条渐近线为 ，所以所求距离为，选c.4设向量，若向量与向量共线，

9、则的值为 a. b. c. d. 4【答案】a5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. 2 b. 4 c. 6 d. 12【解析】根据三视图可知，几何体是底面为直角梯形的四棱锥，高为 ，所以体积为，故选a.6.已知等差数列的前项和为，且，若，则的取值范围是a b c. d【答案】a【解析】设公差为，由得，即，则由得，解得.故选a.7我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是a b c d【答案】b【解析】设正方形的边长为.则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得

10、到，即，故选b. 8 从5名学生中选出4名分别参加a，b，c，d四科竞赛，其中甲不能参加c，d两科竞赛，则不同的参赛方案种数为a.24 b.48 c.72 d.120【答案】c【解析】从5名学生中选出4名分别参加a，b，c，d四科竞赛，其中甲不能参加a，b两科竞赛，可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加.有甲参加时，选法有：4种；无甲参加时，选法有：1种.（2）安排科目,有甲参加时，先排甲，再排其它人.排法有：12种.无甲参加时，排法有24种.综上，4×12+1×24=72.不同的参赛方案种数为729若，则a. b.1 c. d.【答案】

11、a【解析】：，解得，10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的 a. b. c. d. 【答案】c【解析】当时，为偶数，所以 ， ，否，此时 是奇数，所以 ， ，否，此时 偶数，所以 ， ， ， ， ， ， ， ，此时 输出 ，此时 ，解得：，故选c.11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ b ）a3 b c. 2 d12已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是a b c d【答案】c【解析】：易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如

12、图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数综上所述，故选c第ii卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若变量满足约束条件，则的最大值为 .【答案】4【解析】在平面直角坐标系中，作出变量，的约束条件的区域，如图所示，由图可知，当过点时，最大，14. 二项式的展开式中的常数项为 15. 给出如下命题: 已知随机变量，若，则若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;设，则“”是“”的必要不充分条件;若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_.【答案】【解析】，所以动点的轨迹为线段中由可得成立，

13、所以“”是“”的必要不充分条件实数成等比数列，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线16.九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有墙厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则 尺【答案】【解析】：由题意知:大老鼠每天打洞的距离是以为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,同理,小老鼠每天打洞的距离为,所以,因此,本题正确答案是三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或

14、演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，角的对角分别为且.（1）求；（2）若为边的中点，且，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1） ,由正弦定理得，即. (2) 由，得，（当且仅当时，等号成立），得面积.18.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望【答案】试题解析：（1）（2）从该单位任选两名职工，用表

15、示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1，2,3，于是，从而的分布列：的数学期望：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.（1）若，求证：；（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由，为的中点，得，又由底面为菱形，根据菱形的性质，证得，进而证得，即可证明；（2）以为坐标原点，分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，得平面和平面的一个法向量，根据二面角大小为，利用向量的运算，即可求解求出的值.试题解析：，为的中点，又底面为菱形，又，又，；，以为坐标原点，分别以、为轴

16、、轴、轴建立空间直角坐标系如图.则，设，所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以，取，由二面角大小为，可得：，解得，此时.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切()求椭圆的标准方程；()对于直线和点,是否椭圆上存在不同的两点与关于直线对称,且,若存在实数的值,若不存在,说明理由【答案】() ；()存在，.试题解析：()由椭圆的离心率得，得1分上顶点为，右焦点为，以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，所以，3分椭圆的标准方程为4分()由题意设，直线方程为：.联立消整理可得：，5分由，解得6分，设直线之中点为，则，7分由点在直线上得：，又

17、点在直线上，所以9分又，解得：或11分综合，的值为.12分21.（本小题满分12分）已知函数发f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，nn21解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，即alnx+时，令g（x）=lnx+，当xea时，g（x）0，不成立；（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，aln

18、x+；令g（x）=lnx+，则g（x）=，x0；则函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；所以g（x）2，故a2（3）由（ii）得当a=2时f（x）在（1，+）上单调递增，由f（x）f（1），x1得（x+1）lnx2x+20，即lnx在（1，+）上总成立，令x=得ln，化简得：ln（n+1）lnn，所以ln2ln1，ln3ln2，ln（n+1）lnn，累加得ln（n+1）ln1，即ln（n+1），nn命题得证请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（1）求经过o,a,b的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为