最新北京市高三数学理综合练习27 Word版含答案

1、 北京市高三综合练习数学（理）注意事项：1答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2本次考试所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2b铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.作图题用2b铅笔作图，要求线条、图形清晰.3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效.4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损.一

2、、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1如果为纯虚数，则实数a等于（ ）a0b-1c1d-1或12设集合，则集合是（ ）abcd3若则的值是（ ）a84b-84c280d-2804奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（ ）abcd5从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）a36b48c52d546在，的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7设则（ ）aa+b有最大值8ba+b有最小值8cab有最大值8dab有最小值88已知整数以按如下规

3、律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），则第60个数对是（ ）a（10，1）b（2，10）c（5，7）d（7，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9在平行四边形abcd中，点e是边ab的中点，de与ac交于点f，若的面积是1cm2，则的面积是 cm2.10若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3.11样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为 ，样本数据落在内的频数为 .12在平面直

4、角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆c的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是 .13在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入x的取值范围是 . www.高考资源网.co14函数图象上点p处的切线与直线围成的梯形面积等于s，则s的最大值等于 ，此时点p的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（12分）已知函数的图象经过点 （i）求实数a、b的值； （ii）若，求函数的最大值及此时x的值.16（13分） 如图，在底面是正方形的四棱锥pabcd中，pa面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点. （i）求证：bdfg；

5、 （ii）确定点g在线段ac上的位置，使fg/平面pbd，并说明理由. （iii）当二面角bpcd的大小为时，求pc与底面abcd所成角的正切值.17（14分） 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 （i）求徒弟加工2个零件都是精品的概率； （ii）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率； （iii）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值e.18（13分）www.高考资源网.co已知函数 （i）当a<0时，求函数的单调区间； （ii）若函数f（x）在1，e上的最小值是

6、求a的值.19（13分） 在直角坐标系中，点m到点的距离之和是4，点m的轨迹是c与x轴的负半轴交于点a，不过点a的直线与轨迹c交于不同的两点p和q. （i）求轨迹c的方程； （ii）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.20（14分）设集合w由满足下列两个条件的数列构成：存在实数m，使（n为正整数） （i）在只有5项的有限数列 ；试判断数列是否为集合w的元素； （ii）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出m的取值范围； （iii）设数列且对满足条件的m的最小值m0，都有. 求证：数列单调递增.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）bcaabcbc二、填空题（每小题5分，

7、共30分）9410110.09,68012 1314三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15（12分）解：（i）函数的图象经过点，4分解得：5分 （ii）由（i）知：8分9分时，取得最大值12分16（13分）证明：（i）面abcd，四边形abcd是正方形，其对角线bd，ac交于点e，pabd，acbd.bd平面apc，平面pac，bdfg7分 （ii）当g为ec中点，即时，fg/平面pbd，9分理由如下：连接pe，由f为pc中点，g为ec中点，知fg/pe，而fg平面pbd，pb平面pbd，故fg/平面pbd.13分 （iii）作bhpc于h，连结dh，pa面abcd，四边形abcd是正方

8、形，pb=pd，又bc=dc，pc=pc，pcbpcd，dhpc，且dh=bh，bhd主是二面角bpcd的平面角，11分即pa面abcd，pca就是pc与底面abcd所成的角12分连结eh，则pc与底面abcd所成角的正切值是14分 解：以a为原点，ab，ad，pa所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形abcd的边长为1，则a（0，0，0），b（1，0，0），c（1，1，0） d（0，1，0），p（0，0，a）（a>0）, （i） 5分 （ii）要使fg/平面pbd，只需fg/ep，而，由可得，解得7分故当时，fg/平面pbd9分设平面pbc的一个法向量为则，而

9、，取z=1，得，同理可得平面pbc的一个法向量设所成的角为0，则即12分pa面abcd，pca就是pc与底面abcd所成的角，14分17（14分）www.高考资源网.co解：（i）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1，则所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是3分 （ii）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由（i）知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012p徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：012p所以9分 （iii）的分布列为01234p13分的期望为14分18（13分）解：函数的定义域为1分3分 （1）故函数在其定义域上是单调递增的.5分 （ii）在1，e上，发如下情

10、况讨论：当a<1时，函数单调递增，其最小值为这与函数在1，e上的最小值是相矛盾；6分当a=1时，函数单调递增，其最小值为同样与最小值是相矛盾；7分当时，函数上有，单调递减，在上有单调递增，所以，函数满足最小值为www.高考资源网.co由9分当a=e时，函数单调递减，其最小值为还与最小值是相矛盾；10分当a>e时，显然函数上单调递减，其最小值为仍与最小值是相矛盾；12分综上所述，a的值为13分19（13分）解：（1）的距离之和是4，的轨迹c是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，其方程为3分 （2）将，代入曲线c的方程，整理得 5分因为直线与曲线c交于不同的两点p和q，所以设，则 7分且显然，曲线c与x轴的负半轴交于点a（-2，0），所以由将、代入上式，整理得10分所以即经检验，都符合条件当b=2k时，直线的方程为显然，此时直线经过定点（-2，0）点.即直线经过点a，与题意不符.当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点a.综上，k与b的关系是：且直线经过定点点13分20（14分）解：（i）对于数列，取显然不满足集合w的条件，故不是集合w中的元素，2分对于数列，当时，不仅有而且有，显然满足集合w的条件，故是集合w中的元素.4分 （i