最新一轮北师大版理数学训练：第7章 第4节　课时分层训练41　垂直关系 Word版含解析

1、 课时分层训练(四十一)垂直关系a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(20xx·西安六校联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()a且mb且mcmn且ndmn且c由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知c正确2(20xx·天津河西模拟)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则lba中，或与相交，不正确b中，过直线l作平面，设l，则ll，由l，知l，从而，b正确c中，l或l，c不正确对于d中，l与的位置关系不确定3如图7­4­

2、;10，在正四面体p­abc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是()图7­4­10abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abcd因为bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，故选项a正确在正四面体中，aebc，pebc，dfbc，所以bc平面pae，则df平面pae，从而平面pdf平面pae.因此选项b，c均正确4(20xx·南昌二模)已知，是两不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条

3、件b分别垂直于两个相交平面的两条直线可能异面，也可能相交，所以“，相交”不一定有“直线m，n异面”；而当直线m，n异面时，两个平面不可能平行，否则若，则必有mn，与直线m，n异面矛盾因此“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选b.5如图7­4­11，在三棱锥d­abc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的是()图7­4­11a平面abc平面abdb平面abd平面bcdc平面abc平面bde，且平面acd平面bded平面abc平面acd，且平面acd平面bdec因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有

4、deac，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又ac平面acd，所以平面acd平面bde.二、填空题6如图7­4­12所示，在四棱锥p­abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.图7­4­12(只要填写一个你认为是正确的条件即可)dmpc(或bmpc等)由定理可知，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，有pc平面mbd.又pc平面pcd，平面mbd平面pcd.7如图7­4­13，在三棱柱abc­a1b1c1中，各棱长都相等

5、，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是_【导学号：57962338】图7­4­13取bc的中点e，连接ae，de，则ae平面bb1c1c.所以ade为直线ad与平面bb1c1c所成的角设三棱柱的所有棱长为a，在rtaed中，aea，de.所以tanade，则ade.故ad与平面bb1c1c所成的角为.8(20xx·全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号

6、)对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确三、解答题9. (20xx·北京高考)在三棱锥v­abc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，o，m分别为ab，va的中点图7­4­14(1)求证：vb平面moc；(2)求证：平面moc平面v

7、ab；(3)求三棱锥v­abc的体积解(1)证明：因为o，m分别为ab，va的中点，所以omvb.3分又因为vb平面moc，所以vb平面moc.5分(2)证明：因为acbc，o为ab的中点，所以ocab.又因为平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab.所以平面moc平面vab.8分(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1.所以等边三角形vab的面积svab.9分又因为oc平面vab，所以三棱锥c­vab的体积等于oc·svab.又因为三棱锥v­abc的体积与三棱锥c­vab的体积相等，所以三棱锥v­

8、;abc的体积为.12分10o的直径ab4，点c，d为o上两点，且cab45°，f为的中点沿直径ab折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图7­4­15)图7­4­15(1)求证：of平面acd；(2)在ad上是否存在点e，使得平面oce平面acd？若存在，试指出点e的位置；若不存在，请说明理由解(1)证明：由cab45°，知cob90°，1分又因为f为的中点，所以fob45°，因此ofac，3分又ac平面acd，of平面acd，所以of平面acd.5分(2)存在，e为ad中点，因为oaod，所以oead.7分又oc

9、ab且两半圆所在平面互相垂直所以oc平面oad.9分又ad平面oad，所以adoc，由于oe，oc是平面oce内的两条相交直线，所以ad平面oce.又ad平面acd，所以平面oce平面acd.12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx·贵州贵阳二模)如图7­4­16，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，沿ae，af，ef把正方形折成一个四面体，使b，c，d三点重合，重合后的点记为p，p点在aef内的射影为o，则下列说法正确的是()图7­4­16ao是aef的垂心bo是aef的内心co是aef的外心do是aef的重心a由题

10、意可知pa，pe，pf两两垂直，所以pa平面pef，从而paef，而po平面aef，则poef，因为popap，所以ef平面pao，所以efao，同理可知aefo，afeo，所以o为aef的垂心2如图7­4­17，在三棱柱abc­a1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df. 【导学号：57962339】图7­4­17a或2ab1d平面a1acc1，cfb1d.为了使cf平面b1df，只要使cfdf(或cfb1f)设afx，

11、则cd2df2fc2，x23ax2a20，xa或x2a.3(20xx·四川高考)如图7­4­18，在四棱锥p­abcd中，pacd，adbc，adcpab90°，bccdad.图7­4­18(1)在平面pad内找一点m，使得直线cm平面pab，并说明理由；(2)证明：平面pab平面pbd.解(1)取棱ad的中点m(m平面pad)，点m即为所求的一个点理由如下：连接cm，因为adbc，bcad，所以bcam，且bcam.2分所以四边形amcb是平行四边形，所以cmab.又ab平面pab，cm平面pab，所以cm平面pab.(说明：取棱pd的中点n，则所找的点可以是直线mn上任意一点)5分(