最新四川省雅安市重点中学高三二诊模拟数学理试题及答案

1、 高三二诊模拟数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷 （选择题 ，共 60 分）1、 选择题（每小题5分，共60分）1设集合a=1,2,3,5,7，b=xz|1<x6,全集u=ab，则acub =（ ）a 、1，4，6，7 b、2，3，7 c、1，7 d、12命题“存在r，使得0”的否定是 （ ）a、不存在r, 使得>0 b、存在r, 使得0 c、对任意的r, 使得0 d、对任意的r, 使得>03如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面

2、体最长的一条棱的长为（ ）a、2 b、 c 、 4 d 、 24 执行右边的程序框图，输出的t=（ ）a、29 b、30 c、31 d、285 已知数列是各项均为正数的等比数列， 若，则等于（ ） a、 b、 c、 d、6 已知平面向量，满足， 且，则与的夹角为（ ）a b c d7 在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ( ). a. b. c. d. 8曲线在处的切线方程为（ ） a b c d9圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 （ ） a b. 18 c. d.36 10函数的最大值为（ ）。a、b、c、d、 w 11 已知数列是各项均为正数且公比不等于的

3、等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）a b c d12直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）a b c d第卷 （非选择题 ，共 90 分）2、 填空题（每题4分，共16分）13已知i为虚单位，则复数的虚部为 。14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°c）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°c）1813101用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为 15已知

4、则的最小值是 16abc中，它的三边分别为a,b,c,若a=120°，a=5，则b+c的最大值为 3、 解答题17、（12分）已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)记f(x)m·n，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围.18、（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495】，（495，500】，（510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1） 根据频率分

5、布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列；（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。19（12分）如图，三棱柱中，面，为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值；c1a1cb1abd（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20在等比数列an (nn*)中，a1>1，公比q>0，设bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求bn的前n项和sn及an的通项an；(3)试比较an与sn的大小.21（ 12分）已知椭圆

6、（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程22、（14分）已知函数（为实常数）。（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（）已知且，求证 . 20xx-20xx学年高三上期“二诊”模拟试题数 学 试 题（理科）参考答案一选择题1c 2d 3a 4b 5c 6b 7a 8d 9c 10c 11c 12a二填空题：13 -1，14 68， 15 5， 16 三解答题：17（12分）解(1)m·nsin ·cos cos2sin sin，m·n1，sin.c

7、os12sin2，coscos.(2) (2ac)cos bbcos c， 由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin acos bsin ccos bsin bcos c.2sin acos bsin(bc).abc sin(bc)sin a0.cos b， 0<b<，b.0<a<.<<，sin. 又f(x)sin.f(a)sin.故函数f(a)的取值范围是.18分析：（1）重量超过505克的产品数量是件；（2）y的所有可能取值为0，1，2；，y的分布列为（3） 从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克

8、的概率为。19（本小题满分12分） （i）证明：连接b1c，与bc1相交于o，连接od 1分 bcc1b1是矩形，o是b1c的中点 又d是ac的中点，od/ab1 ab1面bdc1，od面bdc1，ab1/面bdc1 4分a1ac1zxycb1bd （ii）解：如图，建立空间直角坐标系， 则c1（0，0，0），b（0，3，2）， c（0，3，0），a（2，3，0）， d（1，3，0）， ， 5分 设是面bdc1的一个法向量，则即，取. 易知是面abc的一个法向量. . 二面角c1bdc的余弦值为. 8分 （iii）假设侧棱aa1上存在一点p使得cp面bdc1. 设p（2，y，0）（0y3），则 ， 则，即. 解之方程组无解. 侧棱aa1上不存在点p，使cp面bdc1. 12分20（12分）(1)证明bnlog2an，bn1bnlog2log2q为常数，数列bn为等差数列且公差dlog2q.(2)snan25n (nn*)(3)解显然an25n>0，当n9时，sn0，n9时，an>sn.a116，a28，a34，a42，a51，a6，a7，a8，s14，s27，s39，s410，s510，s69，s77，s84，当n3,4,5,6,7,8时，an<sn；当n1,2或n9时，an>sn.21（本小题满分12分）解：（）由