高考数学文科江苏版1轮复习练习：第5章 数列 4 第4讲 分层演练直击高考 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 1等差数列an的通项公式为 an2n1，其前 n 项的和为 sn，则数列snn的前 10 项的和为_ 解析 因为 a13，snn（a1an）2n(n2)，所以snnn2.故s11s22s101075. 答案 75 2数列 a12，ak2k，a1020 共有 10 项，且其和为 240，则 a1aka10的值为_ 解析 a1aka10240(22k20)240（220）102240110130. 答案 130 3 已知数列an中 ann1，n为奇数，n，n为偶数，则 a1a2a3a4a99a100_. 解析 由题意得 a1a2a3a4a99a100022449

2、8981002(24698)100249（298）21005 000. 答案 5 000 4 已知数列an的前 n 项和 snan2bn(a、 br)， 且 s25100， 则 a12a14_ 解析 由数列an的前 n 项和 snan2bn(a、br)，可知数列an是等差数列，由 s25（a1a25）252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148. 答案 8 5已知数列an的前 n 项和为 sn，a11，当 n2 时，an2sn1n，则 s2 017的值为_ 解析 因为 an2sn1n，n2，所以 an12snn1，n1，两式相减得 an1an1，n2.又 a11，所以 s2

3、 017a1(a2a3)(a 2 016a2 017)1 009. 答案 1 009 6已知数列an的通项公式为 anlg12n23n，n1，2，sn是数列an的前 n项和，则 sn_. 解析 anlg12n23nlgn23n2n23nlg（n1）（n2）n（n3）lg(n1)lg(n2)lg nlg(n3)，所以 sna1a2an(lg 2lg 3lg 1lg 4)(lg 3lg 4lg 2lg 5)(lg 4lg 5lg 3lg 6)lg(n1)lg(n2)lg nlg(n3)lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lgn1n3lg 3. 答案 lgn1n3lg 3 7已知等差数列an的前

4、 n 项和为 sn，a55，s515，则数列1anan1的前 100 项和为_ 解析 设等差数列an公差为 d. 因为 a55，s515，所以a14d5，5a15（51）2d15， 所以a11，d1，所以 ana1(n1)dn. 所以1anan11n（n1）1n1n1，所以数列1anan1的前 100 项和为 11212131100110111101100101. 答案 100101 8 (20 xx 南京质检)已知数列an满足 an112ana2n， 且 a112， 则该数列的前 2 018项的和等于_ 解析 因为 a112，又 an112 ana2n，所以 a21，从而 a312，a41，

5、 即得 an12，n2k1（kn*），1，n2k（kn*）， 故数列的前 2 018 项的和等于 s2 0181 0091123 0272. 答案 3 0272 9对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若 a12，an的“差数列”的通项公式为 an1an2n，则数列an的前 n 项和 sn_ 解析 因为 an1an2n， 所以 an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n1222n222n. 所以 sn22n1122n12. 答案 2n12 10(20 xx 辽宁省五校协作体联考)在数列an中，a11，an2(1)nan1，记 sn是数列an的

6、前 n 项和，则 s60_. 解析 依题意得，当 n 是奇数时，an2an1，即数列an中的奇数项依次形成首项为1、公差为 1 的等差数列，a1a3a5a59301302921465；当 n 是偶数时，an2an1，即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于 1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，该数列的前 60 项和 s6046515480. 答案 480 11已知等比数列an中，首项 a13，公比 q1，且 3(an2an)10an10(nn*) (1)求数列an的通项公式； (2)设bn13an是首项为 1， 公差为 2 的等差数列， 求数列b

7、n的通项公式和前 n 项和 sn. 解 (1)因为 3(an2an)10an10， 所以 3(anq2an)10anq0， 即 3q210q30. 因为公比 q1，所以 q3. 又首项 a13， 所以数列an的通项公式为 an3n. (2)因为bn13an是首项为 1， 公差为 2 的等差数列， 所以 bn13an12(n1) 即数列bn的通项公式为 bn2n13n1， 前 n 项和 sn(13323n1)13(2n1)12(3n1)n2. 12(20 xx 江西省名校学术联盟第一次调研)设数列an满足 a12，a2a514，且对任意 nn*，函数 f(x)an1x2(an2an)x 满足 f

8、(1)0. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn1（an1）（an1），记数列bn的前 n 项和为 sn，求证：sn12. 解 (1)由 f(x)an1x2(an2an)x，得 f(x)2an1x(an2an)， 由 f(1)0，得 2an1an2an ，故an为等差数列 设等差数列an的公差为 d，由 a12，a2a514，得 (a1d)(a14d)14，解得 d2， 所以数列an的通项公式为 ana1(n1)d2(n1)22n(nn*) (2)证明：bn1（an1）（an1）1（2n1）（2n1）1212n112n1， 所以 sn12113131512n112n1 12112n11

9、2. 1已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足 bnlog3an，则数列1bnbn1的前 n 项和 sn_ 解析 设等比数列an的公比为 q，则a4a1q327，解得 q3.所以 ana1qn133n13n，故 bnlog3ann， 所以1bnbn11n（n1）1n1n1. 则数列1bnbn1的前 n 项和为 11212131n1n111n1nn1. 答案 nn1 2设等差数列an的前 n 项和为 sn，sm12，sm0，sm13，则 m_. 解析 由 sm12，sm0，sm13， 得 amsmsm12，am1sm1sm3， 所以等差数列的公差为 dam1am321， 由ama1

10、（m1）d2，sma1m12m（m1）d0， 得a1m12，a1m12m（m1）0，解得a12，m5. 答案 5 3设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，则数列1f（n）(nn*)的前 n 项和为_ 解析 因为 f(x)mxm1a，所以 m2，a1. 所以 f(x)x2x，f(n)n2n. 所以1f（n）1n2n1n（n1）1n1n1， 则1f（1）1f（2）1f（3）1f（n1）1f（n） 112121313141n11n1n1n111n1nn1. 答案 nn1 4(20 xx 西安模拟)数列an是等差数列，数列bn满足 bnanan1an2(nn*)，设 sn为bn的前 n

11、项和若 a1238a50，则当 sn取得最大值时 n 的值为_ 解析 设an的公差为 d，由 a1238a50 得 a1765d，d0，所以 ann815d， 从而可知当 1n16 时，an0； 当 n17 时，an0. 从而 b1b2b140b17b18， b15a15a16a170，b16a16a17a180，故 s14s13s1，s14s15，s15s16，s16s17s18. 因为 a1565d0，a1895d0， 所以 a15a1865d95d35d0， 所以 b15b16a16a17(a15a18)0，所以 s16s14， 故当 sn取得最大值时 n16. 答案 16 5(20 x

12、x 南京四校第一学期联考)已知向量 a(x，1)，b(xy，xy)，若 ab，yf(x) (1)求 f(x)的表达式； (2)已知各项都为正数的数列an满足 a113，a2n12anf(an)(nn*)，求数列an的通项公式； (3)在(2)的条件下，设 bn1a2n1，sn为数列bn的前 n 项和，求使 sn1278成立的 n 的最小值 解：(1)由 ab，得 x2y(1)(xy)0， 所以 yxx21， 则 f(x)的表达式为 f(x)xx21. (2)由(1)知 f(x)xx21， 所以 a2n12anf(an)2anana2n12a2na2n1， 因此1a2n1a2n12a2n12a2

13、n12， 所以1a2n1112a2n12121a2n1 . 又1a2119180， 所以数列1a2n1 是以 8 为首项，12为公比的等比数列， 则1a2n1812n124n. 又 an0，所以 an124n1， 则数列an的通项公式为 an124n1. (3)由(2)知数列1a2n1 是以 8 为首项，12为公比的等比数列， 而 bn1a2n1， 所以数列bn是以 8 为首项，12为公比的等比数列， 因此数列bn的前 n 项和 sn8112n11216112n. 又 sn1278，所以 16112n1278， 则12n1128，所以 n7. 所以正整数 n 的最小值为 8. 6(20 xx

14、江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二)定义：np1p2pn为 n 个正数 p1，p2，p3，pn(nn*)的“均倒数”已知等比数列an的公比为 2，前 n 项和为 sn，若 s32 是 s2和 s4的等差中项 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn的前 n 项的“均倒数”为12an1(nn*)令 cnbnan1a2n1(nn*)，记数列cn的前 n 项和为 tn，若对任意正整数 n，都有 tna，b，求 ba 的最小值 解 (1)因为 s32 是 s2和 s4的等差中项， 所以 2s34s2s4，所以 a34a4， 又等比数列an的公比为 2， 所以 a34，所以 a11， 所以数列an的通项公式为 an2n1. (2)由题意知，nb1b2bn12n1， 所以 b1b2bnn(2n1)， 所以 b1b2bn1(n1)(2n11)(n2)， 得，bn(n1)2n11(n2) 又 b11 也满足该式， 所以 bn(n1)2n11(nn*)， 因为 an2n1，bn(n1)