高考数学理二轮强化训练：专题7第2讲坐标系与参数方程及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5第二讲坐标系与参数方程1在极坐标系中，曲线4cos围成的图形面积_2(20 xx高考安徽卷改编)在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为_3在极坐标系中，已知两点 a、b 的极坐标分别为3，3 、4，6 ，则aob(其中 o为极点)的面积为_4(20 xx高考湖南卷)在平面直角坐标系 xoy 中，若直线 l1：x2s1ys，(s 为参数)和直线 l2：xaty2t1，(t 为参数)平行，则常数 a 的值为_5 (20 xx高考江西卷)设曲线 c 的参数方程为xt，yt2(t 为参数)， 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系

2、，则曲线 c 的极坐标方程为_6(20 xx安徽省“江南十校”联考)在极坐标系中，直线cossin10 与圆2sin的位置关系是_7(20 xx高考重庆卷)在直角坐标系 xoy 中，以原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4 的直线与曲线xt2，yt3，(t 为参数)相交于 a，b 两点，则|ab|_8(20 xx高考湖北卷)在直角坐标系 xoy 中，椭圆 c 的参数方程为xacos，ybsin，(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 o 为极点，以 x轴正半轴为极轴)中，直线 l 与圆 o 的极坐标方程分别为sin4 2

3、2m(m 为非零常数)与b.若直线 l 经过椭圆 c 的焦点，且与圆 o 相切，则椭圆 c 的离心率为_9 经过极点 o(0， 0)， a(6，2)， b(6 2，94)三点的圆的极坐标方程为_10若两条曲线的极坐标方程分别为1 与2cos3 ，它们相交于 a，b 两点，则线段 ab 的长为_11直线x145ty135t(t 为参数)被曲线 2cos(4)所截的弦长为_12 (20 xx长春市调研测试改编)已知曲线 c 的极坐标方程为4cos， 以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为x532ty12t(t 为参数)设曲线 c 与直线 l 相交于 p、q

4、两点，以 pq 为一条边作曲线 c 的内接矩形，则该矩形的面积为_13以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 c1的极坐标方程sincos， 曲线 c2的参数方程xsin tcos tysin tcos t(t 为参数)，若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线 c1和曲线 c2上爬行，则红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)为_14已知曲线 c 的参数方程是xacosy 3sin(为参数，a0)，直线 l 的参数方程是x3ty1t(t 为参数)，曲线 c 与直线 l 有一个公共点在 x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系， 若点 a(1， )， b(2，

5、 23)， c(3， 43)在曲线 c 上， 求1|oa|21|ob|21|oc|2的值为_答案：1 【解析】依题意得，曲线4cos的直角坐标方程是 x2y24x，即(x2)2y24，它表示的是以点(2，0)为圆心，2 为半径的圆，因此其面积是224.【答案】42 【解析】由2cos，得22cos，化为直角坐标方程为 x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为 x0 和 x2，相应的极坐标方程为2(r)和cos2.【答案】2(r)，cos23 【解析】结合图形(图略)，aob 的面积s12oaobsin36 3.【答案】34 【解析】由x2s1，ys，消去参数 s，得 x

6、2y1.由xat，y2t1，消去参数 t，得 2xaya.l1l2，2a12，a4.【答案】45【解析】 曲线 c 的普通方程为 yx2， 把 xcos， ysin代入得sin2cos2，整理得cos2sin，故曲线 c 的极坐标方程为cos2sin.【答案】cos2sin 6 【解析】直线cossin10 可化为 xy10，圆2sin可化为 x2y22y，即 x2(y1)21.圆心(0，1)到直线 xy10 的距离 d|011|20b0)由sin4 22m 可得sincosm， 即直线的普通方程为 xym.又圆的普通方程为 x2y2b2，不妨设直线 l 经过椭圆 c 的右焦点(c，0)，则得

7、 cm.又因为直线 l与圆 o 相切，所以|m|2b，因此 c 2b，即 c22(a2c2)整理，得c2a223，故椭圆 c 的离心率为 e63.【答案】639 【解析】将点的极坐标化为直角坐标，点 o，a，b 的直角坐标分别为(0，0)，(0，6)，(6，6)，故oab 是以 ob 为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3，3)，半径为 3 2，圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即 x2y26x6y0，将 xcos，ysin代入上述方程，得26(cossin)0.即6 2 cos4 .【答案】6 2 cos410 【解析】由1 得 x2y21，又2cos3 cos 3sin，2cos 3

8、sin，x2y2x 3y0.由x2y21x2y2x 3y0得 a(1，0)，b(12，32)，ab11220322 3.【答案】 311 【解析】将方程x145ty135t， 2cos(4)分别化为普通方程：3x4y10，x2y2xy0，圆心 c(12，12)，半径 r22圆心到直线的距离 d|3124（12）1|3242110，弦长2 r2d2212110075.【答案】7512 【解析】由4cos，得24cos，即曲线 c 的直角坐标方程为 x2y24x；由x532ty12t(t 为参数)，得 y13(x5)，即直线 l 的普通方程为 x 3y50.由于 c 为圆，且圆心坐标为(2，0)，

9、半径为 2，则弦心距 d|2 305|1332， 弦长|pq|222（32）2 7，因此以 pq 为边的圆 c 的内接矩形面积 s2d|pq|3 7.【答案】3 713【解析】 由题意可得曲线c1的直角坐标方程为x2y2xy0， 曲线c2：sin txy2cos tyx2，即 x2y22.由于曲线 c1、曲线 c2均为圆，圆心分别为(12，12)、(0，0)，半径分别为22、2，则两圆的圆心距为（12）2（12）222 222，所以圆 c1：x2y2xy0 与圆 c2：x2y22 内切所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆 c2的直径 2 2.【答案】2 214 【解析】直线 l 的普通方程为 xy2，与 x 轴的交点为(2，0)又曲线 c 的普通方程为x2a2y231，所以 a2，故所求曲线 c 的普通方程是x24y231.因为点 a(1， )， b(2， 23)， c(3， 43)在曲线 c 上， 即点 a(1cos， 1sin)，b(2cos(23)，2sin(23)，c(3cos(43)，3sin(43)在曲线