高三数学二轮专题复习：第15课时三角函数(1)

1、第 15 课时三角函数（ 1） 高考趋势本课时重点复习三角函数的图象和性质，该部分在高考中多以填空题形式考察，有时也会在前两道解答题中出现。有界性、单调性、奇偶性、周期性等都是考察的重点，图象的性质与变换应是复习的重点，另外，三角函数的导数可能也会涉及。一基础再现考点 1、三角函数的有关概念1.若角的终边经过点 P(4a, 3a)(a0)，则 sin=考点 2、同角三角函数的基本关系式2.已知 asin t,cost , b 1, t, ab ，则 1t 2 1 cos2t1 的值 _考点 3、正弦、余弦的诱导公式3. (山东省博兴二中高三第三次月考) 已知 f (cos x)cos2x ，则

2、 f( sin15 ) 的值等于.考点 4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质4. 函数 ysin x与 ycos x在 0, 内的交点为P，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成2的三角形的面积为5. 函数 f ( x)tan(x) 的单调递减区间为4考点 5、函数 yAsin(x) 的图象和性质6. 已知 f ( x)sinx3(0)， ff，且 f ( x) 在区间，有最小值，6363无最大值，则 _7. 若 f ( x)Asin(x) 1 (0, | <) 对任意实数 t ，都有 f tft 记33g (x)A cos(x)1 ，则g( )3y8函数 f ( x)Asinx

3、 ( A0,0) 的部分图象如图所示，226则 f (1) f (2)f (2008)=Ox29已知： 2 fx3sin x cosx22 x3, x R2cos（ 1）请说明函数yf ( x) 的图象可由函数ysin 2 x 的图象经过怎样的变换得到；（ 2）设函数 yf ( x) 图象位于 y轴右侧的对称中心从左到右依次为A 、A 、A 、A 、1234用心爱心专心An 、 ( nN ) ，试求 A4的坐标。二感悟解答1.3【解析】 ab ， a b0 ，sin tt cost 0， t costsin t ; 2.5 1t21 cos2t1 (1t 2 )2cos 2 t12cos 2

4、t2(t cost)21 2cos2 t2sin 2 t12 113.3;4.2 ;225. k3,( kZ ),k4 46. 解析：本小题主要考查三角函数图像对称性及周期性。依题意f ( x) s i n x() (f 0 ) ,且f ( x) 在区间( ,)有最小值 , 无最大值 ,(f )()36363区间 (, ) 为 f ( x) 的一个半周期的子区间，且知f (x) 的图像关于x63对6324称，2k3, kZ,取K 0得14 . 答案：14432337解析： 本小题主要考查三角函数图像对称性及同角三角函数关系。依题意 f ( x) 图象关于直线 x对称，所以 sin(x)= 1,

5、cos(x)0 ，所以 g(13)38解析：由图象知：f (1)f (2).f (8)0 ，再由周期性得解为0。9. 解析：（1） 2 fx3(12sin x cosx)cos2 x3 13 sin 2xcos2x1 f ( x)3 sin 2x 1 cos2x 1cossin 2xsincos2 x12266sin 2x1sin 2 x1612所以函数 yf ( x) 的图象可由函数ysin 2x 的图象向左平移个单位，再向上平移121个单位而得到（ 2）函数 ysin x 图象的对称中心为(k ,0) ， kZ ，由 2xk , k Zf (x) 的对称中心为 ( k6得函数 y,1) ，

6、 k 依次取 1， 2，3， 4可得212用心爱心专心23A1、 A2、 A3、 A4各点， A4的坐标为 (,1)12【 点评】（ 1）三角函数图像及其变换是当前考查热点，其书写的规范性是考生必须高度重视的 .（2）正弦、余弦函数图象的对称中心即图象与平衡位置的交点。三范例剖析例 1 已知函数 f ( x) cos(2x) 2sin( x)sin( x)344（）求函数f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数f ( x) 在区间 , 上的值域122变题：已知函数 ysin x a cos x 的图象关于直线 x5对称，则函数 y sin x a cos x3的图象在区间 , 2

7、 上的一条对称轴是例 2已知函数fx2sinx0,0的最小正周期为，其图像过点4,1 .( ) 求和的值 ;( ) 函数fx 的图像可由 y sin2x（ x R）的图像经过怎样的变换而得到 ?.变题： 如图，点 O是做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，O且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.用心爱心专心（ 1）物体对平衡位置移 x (cm) 和时间 t (s) 的函数关系式：（ 2）该物体在 t 5s 时的位置为例 3在 ABC 中，已知内角 A，边 BC2 3. 设内角 B x ,ABC 周长为 y .3(1)求函数 yf (

8、x) 的解析式和定义域 ; (2)求 yf (x) 的最大值 .变题 ：设 A、 B、 C为锐角三角形的三个内角， n(sin Bsin Csin A, sin B) ，m (sin B sin C sin A,sin C ) ，且满足 mn （）求角 A 的大小；（）求函数 y= sin 2 ( AC)cos 2( B) 的最大值233四巩固训练1 函数 y sinx 在区间0,t 上恰好取得2 个最大值，则实数 t 的取值范围是.3f ( x)=2sin x 在 2.设 是正实数，如果函数4 ，3 上是增函数，那么 的取值范围是3.已知函数 f （ x） cos x（ >0）在区间 0 , 上是单调函数，且 f （ 3） 0，则 484. 某时钟的秒针端点 A到中心点 O 的距离为 5cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t 0时，点 A 与钟面上标12 的点B 重合，将 A, B 两点的距离 d (cm) 表示成 t(s) 的函数，则d，其中 t0,60。5. 若直线 x是函数 y a sin xbcos x 图像的一条对称轴， 则直线 ax by c0的倾6斜角为6. (2007 盐城 ) 已知函数 f ( x)1 sin x3 cos x( x a,b ) 的值域是1 ,1 , 设 ba 的222用心爱心专心最大值为 M,最小