高考数学文复习第八章阶段检测试题 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第八章阶段检测试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1(20xx·湖北模拟)若直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()a2b3c2或3d2或3解析：因为直线l1与直线l2平行，所以m(m1)2×30，解得m2或3，经检验m2或3符合题意故选c.答案：c2已知直线l1：ax2y10，l2：(3a)xya0，则“a1”是“l1l2”的()a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件解析：若l1l2，则有a(3a)2×(1)0，解得a1或a2，所以“a

2、1”是“l1l2”的充分不必要条件答案：b3(20xx·兰州模拟)已知圆o1：(xa)2(yb)24，圆o2：(xa1)2(yb2)21(a，br)，那么两圆的位置关系是()a内含b内切c相交d外切解析：因为圆o1：(xa)2(yb)24，圆o2：(xa1)2(yb2)21，圆o1的圆心坐标为(a，b)，半径为2，圆o2的圆心坐标是(a1，b2)，半径为1，所以两圆的圆心距为：，因为1<<3，所以两圆的位置关系是相交故选c.答案：c4(20xx·肇庆模拟)已知圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，则圆c的方程是()a(x1)2y22b(

3、x1)2y28c(x1)2y22d(x1)2y28解析：根据题意直线xy10与x轴的交点为(1,0)，因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22.答案：a5若椭圆1(a>b>0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()ay±xby±2xcy±4xdy±x解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为y±x.答案：a6(20xx·福建宁德模拟)已知椭圆1(a>0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()a.bc4d解析：因为椭圆1(a>0)与双

4、曲线1有相同的焦点(±，0)，则有a297，所以a4.答案：c7一个椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆方程为()a.1b1c.1d1解析：设椭圆的标准方程为1(a>b>0)由点p(2，)在椭圆上知1.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a2·2c，又c2a2b2，联立得a28，b26.答案：a8已知抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方

5、程为()ax1bx1cx2dx2解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题知抛物线的焦点坐标为f，所以过焦点且斜率为1的直线方程为 yx，即xy.将其代入抛物线方程，得y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.答案：b9平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为坐标原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线b椭圆c圆d双曲线解析：设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即，解得又121，所以1，即x2y5.所以c的轨迹是直线答案：a10(20xx·

6、;唐山统考)椭圆c：1(a>b>0)的左焦点为f，若f关于直线xy0的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为()a.bc.d1解析：设a(m，n)，则解得a，代入椭圆方程，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e24±2.又0<e<1，所以e1.答案：d11如图所示，已知直线l：yk(x1)(k>0)与抛物线c：y24x相交于a，b两点，且a，b两点在抛物线c的准线上的射影分别是m，n，若|am|2|bn|，则k的值是()a.b.c.d2解析：设点

7、a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组消去x得ky24y4k0.因为直线l与抛物线c相交，所以424×k×4k16(1k2)>0.因为y1，y2是方程的两根，所以y1y2，y1y24.又因为|am|2|bn|，所以y12y2.由，得k，代入式检验，不等式成立，所以k.答案：c12(20xx·郑州一模)已知椭圆1的左、右焦点分别为f1，f2，直线l1过点f1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点p，线段pf2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线c2，若a(1,2)，b(x1，y1)，c(x2，y2)是c2上不同的点，且abbc，则y2的取值范

8、围是()a6,10b(，610，)c(，6)(10，)d(6,10)解析：设线段pf2的垂直平分线与l2的交点为m，由垂直平分线的性质，得|mp|mf2|，且mpl1，则点m的轨迹是抛物线，焦点为f2(1,0)，即抛物线的标准方程为y24x.故b，c，则由abbc，得·(y12)(y2y1)0(y1y22)，即10，即y(2y2)y12y2160有解，则(2y2)24(2y216)y4y2600，即y210或y26.答案：b二、填空题(每小题5分，共20分)13一条直线经过点a(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析：设所求直线的方程为1，a(2,2)

9、在直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|·|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案：x2y20或2xy2014若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_解析：因为方程1表示焦点在x轴上的椭圆，所以|a|1>a3>0，解得3<a<2.答案：(3，2)15已知抛物线c的顶点在原点，焦点f与双曲线1的右焦点重合，过定点p(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线c交于a，b两点，则弦ab的中点到抛物线的准线的距离为_解析：由题意，设抛物线的方程为y22p

10、x(p>0)，因为双曲线1的右焦点坐标为(3,0)，所以3，即p6，所以抛物线的方程为y212x.过定点p(2,0)且斜率为1的直线l的方程为yx2，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立消去y可得x216x40，所以x1x216，线段ab的中点到抛物线准线的距离为11.答案：1116若双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_解析：由题意，所以ba，所以c2a，e2，(当且仅当a2时取等号)，则的最小值为.答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17(10分)(20xx·许昌模拟)在

11、平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程(2)试探求c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆c的圆心为c(a，b)，则圆c的方程为(xa)2(yb)28.因为直线yx与圆c相切于原点o，所以o点在圆c上，且oc垂直于直线yx，于是有或由于点c(a，b)在第二象限，故a<0，b>0，所以圆c的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在点q符合要求，设q(x，y)，则有解之得x或x0(舍去)，y.所以存在点q，使q到定点f(4,

12、0)的距离等于线段of的长18(12分)过点q(2，)作圆o：x2y2r2(r>0)的切线，切点为d，且|qd|4.(1)求r的值(2)设p是圆o上位于第一象限内的任意一点，过点p作圆o的切线l，且l交x轴于点a，交y轴于点b，设，求|的最小值(o为坐标原点)解：(1)圆o：x2y2r2(r>0)的圆心为o(0,0)，于是|qo|2(2)2()225.由题设知，qdo是以d为直角顶点的直角三角形，故有r|od|3.(2)设直线l的方程为1(a>0，b>0)，即bxayab0，则a(a,0)，b(0，b)，所以(a，b)，所以|.因为直线l与圆o相切，所以3a2b29(a

13、2b2)2.所以a2b236，所以|6.当且仅当ab3时取到“”所以|取得最小值为6.19(12分)(20xx·福州模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a，b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；(2)如果·4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点解：(1)由题意，抛物线焦点坐标为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，所以·x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2

14、143.(2)设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，所以·x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，所以b24b40，所以b2，所以直线l过定点(2,0)所以若·4，则直线l必过一定点(2,0)20(12分)已知椭圆c：1与双曲线1(1<v<4)有公共焦点，过椭圆c的右顶点b任意作直线l，设直线l交抛物线y22x于p，q两点，且opoq.(1)求椭圆c的方程(2)在椭圆c上，是否

15、存在点r(m，n)使得直线l：mxny1与圆o：x2y21相交于不同的两点m，n，且omn的面积最大？若存在，求出点r的坐标及对应的omn的面积；若不存在，请说明理由解：(1)因为1<v<4，所以双曲线的焦点在x轴上，设f(±c,0)，则c24vv13，由椭圆c与双曲线共焦点，知a2b23，设直线l的方程为xtya代入y22x，可得y22ty2a0，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1y22t，y1y22a，因为opoq，所以x1x2y1y2a22a0，所以a2，b1，所以椭圆c的方程为y21.(2)在mon中，somn|om|on|sinmonsinmon，当m

16、on90°时，sinmon有最大值，即somn有最大值，此时点o到直线l的距离为d，所以m2n22.又因为m24n24，联立解得m2，n2，此时点r或，mon的面积为.21(12分)(20xx·湖南六校联考)如图，已知m(x0，y0)是椭圆c：1上的任一点，从原点o向圆m：(xx0)2(yy0)22作两条切线，分别交椭圆于点p，q.(1)若直线op，oq的斜率存在，并分别记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)试问|op|2|oq|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由解：(1)证明：因为直线op：yk1x与圆m相切，所以，化简得(x2)k2x0y0k1y20，

17、同理(x2)k2x0y0k2y20，所以k1，k2是方程(x2)k22x0y0ky20的两个不相等的实数根，所以k1·k2.因为点m(x0，y0)在椭圆c上，所以1，即y3x，所以k1k2.(2)|op|2|oq|2是定值，定值为9.理由如下：解法1：()当直线op，oq不落在坐标轴上时，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，联立，解得.所以xy，同理，得xy，由k1k2，得|op|2|oq|2xyxy9.()当直线op，oq落在坐标轴上时，显然有|op|2|oq|29，综上：|op|2|oq|29.解法2：()当直线op，oq不落在坐标轴上时，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，

18、因为k1k2，所以yyxx，因为p(x1，y1)，q(x2，y2)在椭圆c上，所以，即，所以(3x)(3x)xx，整理得xx6，所以yy(3x)(3x)3，所以|op|2|oq|29.()当直线op，oq落在坐标轴上时，显然有|op|2|oq|29，综上：|op|2|oq|29.22(12分)(20xx·吉林长春调研)已知抛物线c：y22px(p>0)的焦点为f，若过点f且斜率为1的直线与抛物线相交于m，n两点，且|mn|8.(1)求抛物线c的方程；(2)设直线l为抛物线c的切线，且lmn，p为l上一点，求·的最小值解：(1)由题可知f，则该直线方程为yx.代入y22px(p>0)，得x23px0.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则有x1x23p，因为|mn|8，所以x1x2p8，即3pp8，解得p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)设直线l的方程为yxb，代入y24x