高考数学理一轮复习精品资料 专题18 三角函数的图象和性质教学案 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5专题专题 1818 三角函数的图象和性质（教学案）三角函数的图象和性质（教学案）高考数学（理）一轮复习精品资料高考数学（理）一轮复习精品资料1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间2，2 内的单调性1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysinx，x的图象中， 五个关键点是： (0， 0)，2，1， (， 0)，32，1，(2，0)(2)余弦函数ycosx，x的图象中， 五个关键点是： (0， 1)，2，0， (

2、， 1)，32，0，(2，1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kz z)函数ysinxycosxytanx图象定义域r rr rx|xr r，且xk2，kz z值域r r周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k2，2k2k2，k2递减区间2k2，2k32无对称中心(k，0)k2，0k2，0对称轴方程xk2xk无高频考点高频考点一一三角函数的定义域和值域三角函数的定义域和值域例 1、(1)函数y 2sinx1的定义域为()a.6，56b.2k6，2k56(kz z)c.2k6，2k56(kz z)d.k6，k56(kz z)(2)函数f(x)3sin2x6 在区间上的值域为()a

3、.32，32b.32，3c.3 32，3 32d.3 32，3(3)函数ycos2xsinx(|x|4)的最小值为_答案(1)b(2)b(3)1 22解析(1)由 2sinx10，得 sinx12，所以 2k6x2k56(kz z)故选 b.(2)当x0，2 时，2x66，56，sin2x6 12，1，故 3sin2x6 32，3，即此时函数f(x)的值域是32，3.(3)令tsinx，|x|4，t22，22 .yt2t1t12254，t22时，ymin1 22.【感悟提升】(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)， 常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2

4、)三角函数值域的不同求法利用 sinx和 cosx的值域直接求；把所给的三角函数式变换成yasin(x)的形式求值域；通过换元，转换成二次函数求值域【 变 式 探 究 】 (1) 函 数y lg(sinx) cosx12的 定 义 域 为_(2)函数ysinxcosxsinxcosx的值域为_答案(1)x|2kx32k，kz z(2)12 2，1解析(1)要使函数有意义必须有sinx0，cosx120，即sinx0，cosx12，解得2kx2kkz z，32kx32kkz z，2kx32k(kz z)，函数的定义域为x|2kx32k，kz z.感悟提升感悟提升二二三角函数的单调性三角函数的单调

5、性例 2、(1)函数f(x)tan2x3 的单调递增区间是()a.k212，k2512 (kz z)b.k212，k2512 (kz z)c.k6，k23(kz z)d.k12，k512 (kz z)(2)已知0，函数f(x)sinx4 在2，上单调递减，则的取值范围是_答案(1)b(2)12，54解析(1)由k22x3k2(kz z)得，k212xk2512(kz z)，所以函数f(x)tan2x3 的单调递增区间为k212，k2512 (kz z)，故选 b.【变式探究】(1)已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减

6、”；求形如yasin(x)或yacos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解【感悟提升】(1)函数f(x)sin2x3 的单调减区间为_(2)已知0，函数f(x)cosx4 在2，上单调递增，则的取值范围是()a.12，54b.12，74c.34，94d.32，74答案(1)k12，k512，kz z(2)d解析(1)由已知函数为ysin2x3 ，欲求函数的单调减区间，只需求ysin2x3 的单调增区间由 2k22x32k2，

7、kz z，得k12xk512，kz z.故所给函数的单调减区间为k12，k512 (kz z)高频考点高频考点三三三角函数的周期性、对称性三角函数的周期性、对称性例 3、在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos2x6 ，ytan2x4 中，最小正周期为的所有函数为()abcd答案a解析ycos|2x|cos2x，最小正周期为；由图象知y|cosx|的最小正周期为；ycos2x6 的最小正周期t22；ytan2x4 的最小正周期t2，因此选 a.【变式探究】 (1)已知函数f(x)sin(x)0，|2 的最小正周期是， 若将f(x)的图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f

8、(x)的图象()a关于直线x12对称b关于直线x512对称c关于点12，0对称d关于点512，0对称(2)已知函数y2sin2x3 的图象关于点p(x0,0)对称，若x02，0，则x0_.答案(1)b(2)6解析(1)由题意知2，2；又由f(x)的图象向右平移3个单位后得到ysinsin2x23，此时关于原点对称，23k，kz z，23k，kz z，又|2，|23k|2，k1，3，f(x)sin2x3 .当x12时，2x36，a、c 错误；当x512时，2x32，b 正确，d 错误(2)由题意可知 2x03k，kz z，故x0k26，kz z，又x02，0，k0 时，x06.高频考点四、高频考

9、点四、由对称性求参数由对称性求参数例 4、若函数ycosx6 (n n*)图象的一个对称中心是6，0，则的最小值为()a1b2c4d8答案b解析由题意知66k2(kz z)6k2(kz z)，又n n*，min2，故选 b.【感悟提升】 (1)对于函数yasin(x)， 其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断(2)求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式：yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为2|，ytan(x)的最小正周期为|.【变式探究】(1)已知

10、函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有f6xf6x，则f6 的值为_(2)已知函数f(x)sinxacosx的图象关于直线x53对称，则实数a的值为()a 3b33c. 2d.22答案(1)2 或2(2)b1.【高考四川理数】为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点()（a）向左平行移动3个单位长度（b）向右平行移动3个单位长度（c）向左平行移动6个单位长度（d）向右平行移动6个单位长度【答案】d【解析】 由题意， 为了得到函数sin(2)sin2()36yxx， 只需把函数sin2yx的图像上所有点向右移6个单位，故选 d.2.【20 xx 高考新课标

11、 2 理数】若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（a）()26kxkz（b）()26kxkz（c）()212kxkz（d）()212kxkz【答案】b3.【高考北京理数】将函数sin(2)3yx图象上的点(, )4pt向左平移s（0s ） 个单位长度得到点p，若p位于函数sin2yx的图象上，则（）a.12t ，s的最小值为6b.32t ，s的最小值为6c.12t ，s的最小值为3d.32t ，s的最小值为3【答案】a【解析】由题意得，1sin(2)432t ，当 s 最小时，p所对应的点为1(, )12 2，此时min4126s-，故选 a.4.【2

12、0 xx 高考新课标 3 理数】函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】35.【20 xx 高考浙江理数】设函数2( )sinsinf xxbxc，则( )f x的最小正周期（）a与b有关，且与c有关b与b有关，但与c无关c与b无关，且与c无关d与b无关，但与c有关【答案】b【解析】21 cos2cos21( )sinsinsinsin222 xxf xxbxcbxcbxc，其中当0b时，cos21( )22 xf xc，此时周期是；当0b时，周期为2，而c不影响周期故选 b6.【20 xx 高考山东理数】函数f（x）=（3sinx+

13、cosx） （3cosxsinx）的最小正周期是（）（a）2（b）（c）23（d）2【答案】b【解析】 2sin2cos2sin 2663f xxxx,故最小正周期22t,故选 b.【20 xx 高考山东，理 3】要得到函数sin 43yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象（）（a）向左平移12个单位（b）向右平移12个单位（c）向左平移3个单位（d）向右平移3个单位【答案】b【解析】 因为sin 4sin4312yxx， 所以要得到函数sin 43yx的图象，只需将函数sin4yx的图象向右平移12个单位.故选 b.【20 xx 高考新课标 1，理 8】函数( )f x=cos()x的部

14、分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为()(a)13(,),44kkkz(b)13(2,2),44kkkz(c)13(,),44kkkz(d)13(2,2),44kkkz【答案】d【解析】 由五点作图知，1+4253+42 ， 解得= ，=4， 所以( )cos()4f xx，令22,4kxkkz，解得124k x324k ，kz，故单调减区间为（124k ，324k ） ，kz，故选 d.（20 xx辽宁卷）将函数y3sin2x3 的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数()a在区间12，712 上单调递减b在区间12，712 上单调递增c在区间6，3 上单调递减d在区间6，3

15、 上单调递增【答案】b（20 xx全国卷）设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()aabcbbcaccbadcab【答案】c【解析】因为bcos 55sin 35sin 33，所以ba.因为 cos 351，所以sin 35cos 35sin 35.又ctan 35sin 35cos 35sin 35，所以cb，所以cba.（20 xx新课标全国卷 如图 11，圆o的半径为 1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在上的图像大致为()图 11abcd【答

16、案】c（20 xx新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_【答案】1【解析】函数f(x)sin(x2)2sincos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsinx，故其最大值为 1.（20 xx重庆卷） 已知函数f(x) 3sin(x)0，22 的图像关于直线x3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f2 3460，排除选项 c；x，y0)的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点34，0，则的最小值是()a.13b1c.53d2答案d解析根据题意平移后函数的解析式为ysinx4 ，将34，0代入得 sin2

17、0，则2k，kz z，且0，故的最小值为 2.4关于函数ytan2x3 ，下列说法正确的是()a是奇函数b在区间0，3 上单调递减c.6，0为其图象的一个对称中心d最小正周期为答案c5函数ycos2xsin2x，xr r 的值域是()ab12，1cd答案a解析ycos2xsin2xcos2x1cos2x21cos2x2.cos2x，y6函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_答案k4，k34(kz z)解析由f(x)sin(2x)sin2x，2k22x2k32(kz z)得k4xk34(kz z)7函数ytan2x4 的图象与x轴交点的坐标是_答案k28，0(kz z)解析由 2x4k(kz

18、 z)得，xk28(kz z)函数ytan2x4 的图象与x轴交点的坐标是k28，0(kz z)8设函数f(x)3sin(2x4)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xr r，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_答案2解析f(x)3sin(2x4)的周期t224，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为t22.9已知函数f(x)cosx(sinxcosx)12.(1)若 02，且 sin22，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)因为 02，sin22，所以 cos22.所以f()222222 1212.(2)因为f(x)sinxcosxcos2x1212sin2x1cos2x21212sin2x12cos2x22sin2x4 ，所以最小正周期t22.由 2k22x42k2，kz z，得k38xk8，kz z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kz z.10已知函数f(x)2sin(2x)(|0，|0，函数f(x)2asin2x6 2ab，当x0，2 时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)fx2 且 lgg(x)0，求g(x)的单调区间解(1)