高考数学人教版文一轮复习课时作业45第7章 立体几何5 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(四十五)直线、平面垂直的判定和性质一、选择题1(20xx·珠海模拟)在空间中，l，m，n，a，b表示直线，表示平面，则下列命题正确的是()a若l，ml，则mb若lm，mn，则mnc若a，ab，则bd若l，la，则a解析：对于a，m与位置关系不确定，故a错，对于b，当l与m，m与n为异面垂直时，m与n可能异面或相交，故b错，对于c，也可能b，故c错，对于d，由线面垂直的定义可知正确。答案：d2已知平面与平面相交，直线m，则()a内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直b内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直c内不一定存在直线与m平行

2、，但必存在直线与m垂直d内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在。答案：c3如图，在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是()abc平面pdfb. df平面paec. 平面pdf平面paed. 平面pde平面abc解析：因bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b，c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不成立。答案：d4(20xx

3、3;太原模拟)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是()a若mn，m，则nb若m，m，则c若m，m，则d若m，n，则mn解析：选项a是线面垂直的性质定理；选项b是两个平面垂直的判定定理；选项c是两个平面平行的判定方法之一；选项d中，若m，an，则只能得到m，n没有公共点，于是mn或m，n异面。答案：d5(20xx·杭州模拟)已知l，m为不同的直线，为不同的平面，如果l，且m，那么下列命题中不正确的是()a“l”是“”的充分不必要条件b“lm”是“l”的必要不充分条件c“m”是“lm”的充要条件d“lm”是“”的既不充分也不必要条件解析：对于a中命题由“

4、l”可得“”，但反之不一定，故a中命题正确；对于b中命题，“lm”不一定有“l”，但反之成立，故b中命题正确；对于c中命题，因为mlm或l与m为异面直线，所以“m” lm，故c错误；对于d中命题，“lm” “”，反之亦然，故d中命题正确，故选c。答案：c6如图所示，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()aad平面bcdbab平面bcdc平面bcd平面abcd平面adc平面abc解析：在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45°

5、;，bad90°，所以bdcd，又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，所以cd平面abd，所以cdab，又adab，adcdd，故ab平面adc，从而平面abc平面adc。答案：d二、填空题7(20xx·天津模拟)已知不同直线m，n与不同平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则。其中真命题的个数是_个。解析：平行于同一平面的两直线不一定平行，所以错误。根据线面垂直的性质可知正确。根据面面垂直的性质和判断定理可知正确，所以真命题的个数是2个。答案：28在abc中，acb90°，ab8，abc60°，pc平面ab

6、c，pc4，m是ab上一个动点，则pm的最小值为_。解析：pc平面abc，cm平面abc，pccm，pm。要使pm最小，只需cm最小，此时cmab，cm2，pm的最小值为2。 答案：29如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df。解析：由题意易知b1d平面acc1a1，所以b1dcf。要使cf平面b1df，只需cfdf即可。令cfdf，设afx，则a1f3ax。由rtcafrtfa1d，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a。答案：a或2a

7、三、解答题10.(20xx·日照模拟)如图所示的三棱柱abca1b1c1中，ab侧面bb1c1c，已知bc1，bcc1，abcc12。(1)求证c1b平面abc。(2)设e是cc1的中点，求ae和平面abc1所成角的正弦值的大小。解析：(1)因为bc1，bcc1，cc12，所以bc1，bc2bccc，所以bc1bc。因为ab侧面bb1c1c，bc1平面bb1c1c，所以bc1ab。因为bcabb，所以c1b平面abc。(2)由ab侧面bb1c1c，ab平面abc1，得平面bcc1b1平面abc1，过e作bc1的垂线交bc1于f，则ef平面abc1，连接af，则eaf为所求的角。因为b

8、cbc1，efbc1，所以bcef，因为e为c1c的中点，所以f为c1b的中点，ef。又因为ae，所以sineaf。11.(20xx·广州模拟)如图所示，已知e，f分别是正方形abcd边bc，cd的中点，ef与ac交于点o，pa，nc都垂直于平面abcd，且paab4，nc2，m是线段pa上一动点。(1)求证：平面pac平面nef。(2)若pc平面mef，试求pmma的值。(3)若m是pa中点时，求二面角mefn的余弦值。解析：(1)连接bd，因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd，又因为bdac，acpaa，所以bd平面pac，又因为e，f分别是bc，cd的中点，所以

9、efbd，所以ef平面pac，又ef平面nef，所以平面pac平面nef。(2)连接om，因为pc平面mef，平面pac平面mefom，所以pcom，所以，故pmma13。(3)因为ef平面pac，om平面pac，所以efom，在等腰三角形nef中，点o为ef的中点，所以noef，所以mon为所求二面角mefn的平面角，因为点m是pa的中点，所以amnc2，所以在矩形mnca中，可求得mnac4，no，mo，在mon中，由余弦定理可求得cosmon，所以二面角mefn的余弦值为。12如图，ab为圆o的直径，点e，f在圆o上，abef，矩形abcd和圆o所在的平面互相垂直。已知ab2，ef1。(

10、1)求证：平面daf平面cbf。(2)求直线ab与平面cbf所成角的大小。(3)当ad的长为何值时，二面角dfeb的大小为60°。解析：(1)因为平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，所以cb平面abef。因为af平面abef，所以afcb，又因为ab为圆o的直径，所以afbf，所以af平面cbf。因为af平面adf，所以平面daf平面cbf。(2)根据(1)的证明，有af平面cbf，所以fb为ab在平面cbf上的射影，所以abf为直线ab与平面cbf所成的角，因为abef，所以四边形abef为等腰梯形，过点f作fhab，交ab于h。已知ab2，ef1，则ah。在rtafb中，根据射影定理af2ah·ab，得af1。sinabf，所以abf30°。所以直线ab与平面cbf所成角的大小为30°。(3)过a作agef于g，连