黑龙江省大庆一中高三上学期第三阶段测试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5大庆一中高三年级上学期第三阶段测试数学（理）试卷出题人: 许昊宁 审题人: 毕敬业一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集ur，集合，集合，则( ) 2若复数，则复数的模( ) 3已知向量，若，则( ) 4已知，则( ) 5在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则( ) 6若，函数在处有极值，则的最大值为( ) 7已知函数 的最小正周期为, 将该函数的图象向左平移个单位后, 得到的图象对应的函数为奇函数, 则函数的图象( ) a. 关于点对称 b. 关于直线对称 c. 关于点对

2、称 d. 关于直线对称8若实数满足，则称是函数的一个次不动点，设函数与函数( 其中为自然对数的底数) 的所有次不动点之和为，则( ) 9函数的零点个数为( )10给出下列说法，其中正确的个数是( ) 命题“若，则”的否命题是假命题； 命题，使，则； 是“函数为偶函数”的充要条件； 命题，使”，命题中，若，则”，那么命题为真命题.11若是的重心，分别为角的对边，且，则=( ) 12数列满足，则的大小关系为( ) 大小关系不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上。13若等差数列 an 的前5项和=25，且，则 14设(为自然对数的底数)，则的值为 15 如图

3、，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度_米16已知函数，则满足的实数的取值范围为_三、解答题： 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量，其中，函数，其最小正周期为.() 求函数的表达式及单调递增区间； () 在中，分别为角的对边，为其面积，若，求的值. 18（本小题满分12分） 等差数列中，其前项和为.() 求数列的通项公式；() 设数列满足，其前n项和为，求证：19（本小题满分12分） 如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.() 求证：平面；() 求平面与平面所

4、成角的正切值20（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为() 求动点的轨迹的方程；() 过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数.() 求函数的最小值；() 若0对任意的恒成立，求实数a的值；() 在 () 的条件下，证明：请考生在第 (22) 、(23) 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是( t 是参数)，圆c的极坐标方程是() 求圆的圆心c的直角坐标；() 由直线上的点向圆c 引切线，求切线长的最小值23（本小题

5、满分10分）选修45：不等式选讲设实数满足() 若， 求的取值范围；() 若， 且， 求的最大值 大庆一中高三年级上学期第三阶段测试数学（理）试卷答案123456789101112dbaabddbbcac13 14 15 1617() 因为，其最小正周期为，所以，得，所以.由，得，所以函数的单调递增区间为() 因为，所以， ，则，得，所以由余弦定理得18解：() 因为，即，得， ， 所以. () ， ， . 19解：() 证明：方法一：设，取中点，连结，则且， ，且，是平行四边形，. 平面，平面，平面，即平面.方法二：，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，平面平面，平面，平面以点d为坐标原点，d

6、a、dc、de所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，而，令，则，.， ，而平面，平面.() 设平面与平面所成二面角的平面角为，由条件知是锐角由 () 知平面的法向量为，又平面与轴垂直，所以平面的法向量可取为所以，所以即为所求.20. 解： () 设点的坐标为，依题意，有 . 化简并整理，得. 动点的轨迹的方程是. () 解：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,由方程组 消去，并整理得，恒成立，设，则， ，,(1) 当时，； (2) 当时， ， ， 且 . 综合 (1)、(2) 可知直线的斜率的取值范围是：.21解：() 由题意，由得.当时，；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为() 对任意的恒成立，即在上，.由()，设，所以， 由得.在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值. 因此的解为，.() 由()知，因为，所以对任意实数均有，即.令，则，即 .22解：() ，, 圆c的直角坐标方程为， 即， 圆心的直角坐标为. () 方法一： 直线上的点向圆c 引切线长是 直线上的点向圆c 引的切线长的最小值是 方法二： 直线的普通方程为，圆心c到直线距离为， 直线上的点向圆c引的切线长的最小值是