高考数学理二轮专题训练：专题4第1讲空间几何体含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5第一讲空间几何体1(20 xx浙江省名校联考)一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为()a正方形b圆c等腰三角形d直角梯形2一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为 2 的正方形，则原平面图形的面积为()a2 3b2 2c4 3d8 23(20 xx高考辽宁卷)已知直三棱柱 abca1b1c1的 6 个顶点都在球 o 的球面上若 ab3，ac4，abac，aa112，则球 o 的半径为()a.3 172b2 10c.132d3 104(20 xx高考湖北卷)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个

2、简单几何体组成，其体积分别记为 v1，v2，v3，v4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()av1v2v4v3b. v1v3v2v4cv2v1v3v4dv2v3v1v45如图，啤酒瓶的高为 h，瓶内酒面高度为 a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为 a(abh)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为()a1ba且 abhb1ba且 abhd1ab且 abh6已知三棱锥 sabc 的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：bc平面 sac；平面 sbc平面 sab；sbac.其中命题正确的是_(填序号)7(20 xx高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2的半圆面，则

3、该圆锥的体积为_8已知一个圆柱的正视图是周长为 12 的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值等于_9.如图，已知正四棱锥的底面边长为 a，侧棱长为2a.求它的外接球的体积10 如下的三个图中， 分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左视图(单位：cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结 bc，证明：bc面 efg.11如图，在三棱锥 pabc 中，pa平面 abc，acbc，d 为侧棱 pc 上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示(1)证明：ad平面 pbc；(2)求三棱锥 dabc 的体积；(

4、3)在acb 的平分线上确定一点 q，使得 pq平面 abd，并求此时 pq 的长答案：1 【解析】选 d.当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，a 可能；当几何体是横放的一个圆柱时，b 可能；当几何体是横放的三棱柱时，c 可能于是只有 d 不可能故选 d.2.【解析】选 d.本题考查斜二测画法的应用由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为 2，在斜二测图形中 ob22且boa45，那么在原图形中，boa90且 ob4 2.因此，原平面图形的面积为 24 28 2，故正确答案为 d.3 【解析】选 c.因为直三棱柱中 ab3，ac4，aa112，abac，所

5、以 bc5，且bc 为过底面 abc 的截面圆的直径 取 bc 中点 d，则 od底面 abc， 则 o 在侧面 bcc1b1内，矩形 bcc1b1的对角线长即为球的直径，所以 2r 1225213，即 r132.4 【解析】选 c.由三视图可知，四个几何体自上而下依次是：圆台、圆柱、正方体、棱台，其体积分别为 v1131(24)73，v21222，v3238，v4131(4816)283，于是有 v2v1v3sa，即 aa.habab，v瓶v酒1ba且 abh.6.【解析】由三视图知，在三棱锥 sabc 中，底面 abc 为直角三角形且acb90.即 bcac，又 sa底面 abc，bcsa

6、，由于 saaca，bc平面 sac.所以命题正确由已知推不出命题正确【答案】7 【解析】设圆锥底面半径为 r，母线长为 l，高为 h，则l2r，12l22，l2，r1，h 3.v圆锥1312 333.【答案】338 【解析】圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则依题意有4r2h12，即 h62r，且 0r3.故其侧面积 s2rh2r(62r)4r(3r)4(32)29，此时 r32，所以该圆柱的侧面积的最大值等于 9.【答案】99 【解】设外接球的半径为 r，球心为 o，则 oaocos，连接 ac(图略)，所以 o为sac 的外心，即sac 的外接圆半径就是球的半径

7、因为 abbca，所以 ac 2a.所以sac 为正三角形由正弦定理得，2racsinasc2asin 602 63a，因此 r63a，则 v外接球43r38 627a3.10 【解】(1)如图(2)所求多面体体积 vv长方体v正三棱锥44613122222843(cm2)(3)证明：在长方体 abcdabcd中，连结 ad，则 adbc.因为 e，g 分别为 aa，ad的中点，所以 adeg，从而 egbc.又 bc平面 efg，所以 bc面 efg.11 【解】(1)证明：因为 pa平面 abc，bc平面 abc，所以 pabc.又 acbc，paaca，所以 bc平面 pac，所以 bcad.由三视图可得，在pac 中，paac4，d 为 pc 的中点，所以 adpc，又 bcpcc，所以 ad平面 pbc，(2)由三视图可得 bc4，由(1)知adc90，bc平面 pac.又三棱锥 dabc 的体积即为三棱锥 badc 的体积，所以，所求三棱锥的体积 v13122 22 24163.(3)取 ab 的中点 o，连接 co 并延长至 q，使得 cq2co，点 q 即为所求连接 od，因为 o 为 cq 的中点，所以