高考数学理科一轮【学案56】随机抽样含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第十章概率与统计、统计案例学案56随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法自主梳理1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有n个个体，从中_抽取n个个体作为样本(nn)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_2系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的n个个体进行_；(2)确定_，对编号进行_当(n是样本容量)是整数时，取k；(3)在第1段用_确定第一个个体编号l (

2、lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由_组成时，往往选用分层抽样自我检测1为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()a总体 b个体c总体的一个样本 d样本容量2某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学

3、的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么()a是系统抽样，是简单随机抽样b是分层抽样，是简单随机抽样c是系统抽样，是分层抽样d是分层抽样，是系统抽样3(20xx·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()a12,24,15,9 b9,12,12,7c8,15,12,5 d8,16,10,64(20xx·重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工

4、250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()a7 b15 c25 d355(20xx·天津模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_.探究点一抽样方法的选取例1(20xx·济宁检测)要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为()a简单随机抽样法，系

5、统抽样法b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法d都用分层抽样法变式迁移1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,

6、173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样探究点二系统抽样例2(20xx·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()a26,16,8 b25,17,8c25,16,9 d24,17

7、,9变式迁移2(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人探究点三分层抽样例3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()a9 b18 c27 d36变式迁移3某企业有3个分厂生产同一种电子

8、产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_ h.1简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性2系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样3对

9、于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(20xx·台州第一次调研)现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教

10、师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()a简单随机抽样，系统抽样，分层抽样b简单随机抽样，分层抽样，系统抽样c系统抽样，简单随机抽样，分层抽样d分层抽样，系统抽样，简单随机抽样2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()a简单随机抽样法 b抽签法c随机数法 d分层抽样法3要从已经编号(160)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的

11、6枚导弹的编号可能是()a5,10,15,20,25,30 b3,13,23,33,43,53c1,2,3,4,5,6 d2,4,8,16,32,484某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370za.24 b18 c16 d125(20xx·陕西师大附中模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20

12、名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为()a180 b400 c450 d2 000二、填空题(每小题4分，共12分)6一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_7(20xx·舟山月考)某学院的a，b，c三个专业共有1 200名学生为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的a专业有380名学生，

13、b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取_名学生8一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_三、解答题(共38分)9(12分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程10(12分)(20xx·潮州模拟)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民月收入在3 000,

14、3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽多少人？11(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上

15、述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率学案56随机抽样自主梳理1(1)逐个不放回地相等(2)抽签法随机数法2(1)编号(2)分段间隔k分段(3)简单随机抽样(4)(lk)(l2k)3.(2)差异明显的几个部分自我检测1c2a因为中牛奶生产线上生产的牛奶数量很大，每隔30分钟抽取一袋，这符合系统抽样；中样本容量和总体容量都很小，采用的是简单随机抽样3d由题意，各种职称的人数比为1603202001204853，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×8,40×16,40×10,40×6.4b由题意知青年

16、职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为7人，得样本容量为15.5.解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即.课堂活动区例1解题导引解决本题的关键在于对各种抽样方法概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定b中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法变式迁移1d中每部分选取的号码间隔一样(都是27)，可能为系统抽样方法，排除a；可能为分层抽样，排除b；不是系统抽样，排除c，故选d.例2解题导引系统抽样是一种等间隔抽样，间隔k (其中n为样

17、本容量，n为总体容量)预先定出规则，一旦第1段用简单随机抽样确定出起始个体的编号，那么样本中的个体编号就确定下来从小号到大号逐次递增k，依次得到样本全部因此可以联想等差数列的知识结合、营区的编号范围来求解b由题意，系统抽样间隔k12，故抽到的个体编号为12k3 (其中k0,1,2,3，49)令12k3300，解得k24.k0,1,2，24，共25个编号所以从营区抽取25人；令300<12k3495，解得25k41.k25,26,27，41，共17个编号所以从营区抽取17人；因此从第营区抽取5025178(人)变式迁移23720解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，

18、所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5100(人)，则应抽取的人数为×10020(人)例3解题导引分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配因此要善于利用列比例等式来解决该类问题必要时引进字母来表示一些未知量b设该单位老年职工有x人，从中抽取y人则1603x430x90，即老年职工有90人，则y18.变式迁移31 013解析利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为121，故分别有25,50,25个再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为1

19、 013(h)课后练习区1a总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样2d由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样3b系统抽样是等距抽样，间隔k10.4c二年级女生有2 000×0.19380(人)，三年级共有2 000(373377)(380370)500(人)应在三年级抽取的人数为×50016(人)5c设这个学校高一年级人数为x，则，x450.663解析由题意知，第7组中抽取的号码的个位数与67的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以在第7组中抽取的号码是63.740解析由题知c专业有学生1 20038042040

20、0(名)，那么c专业应抽取的学生数为120×40(名)8120解析分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则x120.9解按照15的比例，应该抽取的样本容量为295÷559，我们把295名同学分成59组，每组5人(4分)第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生(8分)采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)，那么抽取的学生编号为(l5k) (k0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293.(12分)10解(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0000 3×(3 5003 000)0.15.(