高考数学理一轮检测：第2章基本初等函数、导数及其应用第9课时含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 一、选择题1(20xx·高考湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量m(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：mm02，其中m0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2，则m()a5太贝克b75ln 2太贝克c150ln 2太贝克 d150太贝克解析：选d.mm02·ln 2，m×m0ln 210ln 2，m0600.m600×2，m600×22150.2国家规定某行业收入

2、税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%，则该公司的年收入是()a560万元 b420万元c350万元 d320万元解析：选d.设该公司的年收入为a万元，则280p%(a280)(p2)%a(p0.25)%.解之得a320.3(20xx·武汉调研)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元，8万元，那么要使这两项费用之和最小，则仓库应建在离车站()a5 km

3、处 b4 km处来源:c3 km处 d2 km处解析：选a.设仓库建在离车站x km处，则y1，y2k2x，根据已知数据可得k120，k20.8，两项费用之和y0.8x2 8，当且仅当x5时，等号成立，故仓库应建在离车站5 km处来源:4已知a、b两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从a地到达b地，在b地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回a地，则汽车离开a地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()ax60tbx110tcxdx解析：选d.到达b地需要2.5(小时)，所以当0t2.5时，x60t；当2.5<t3.5时，x150；当3.5<t6.5时

4、，x15050(t3.5)5.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xn*)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大()a3 b4c5 d6解析：选c.由题图可知营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xn*，2122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的年平均利润最大二、填空题 6将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元解析：设每个售价定为x元，则利润y(x80)

5、83;400(x90)·2020(x95)2225，当x95时，y最大答案：957司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/ml，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时，才能开车(精确到1小时)解析：设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09 mg/ml，则有0.3·()x0.09，即()x0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车答案：58某种商品降价10%后，欲恢

6、复原价，则应提价_解析：设商品原价为a，应提价为x，则有a(110%)(1x)a，x1111.11%.答案：11.11%三、解答题9.(20xx·济宁质检)如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过c点，已知ab3米，ad2米(1)要使矩形ampn的面积大于32平方米，则dn的长应在什么范围内？(2)当dn的长为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值解：(1)设dn的长为x(x0)米，则an(x2)米，am，sampnan·am.由sampn32，得32，又x0，得3x220x120，解得：0x或

7、x6，即dn的长的取值范围是(6，)(2)矩形花坛ampn的面积为y3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛ampn的面积取得最小值24.故dn的长为2米时，矩形ampn的面积最小，最小值为24平方米10为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：c(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多

8、厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为c(x)(0x10)，再由c(0)8，得k40，因此c(x)(0x10)而建造费用为c1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20c(x)c1(x)20×6x6x(0x10)(2)法一：f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)当0x<5时，f(x)<0；当5<x10时，f(x)>0.故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6×570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元法二：f(x)2(

9、3x5)1021070，当且仅当2(3x5)，即x5时，等号成立当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元一、选择题1(20xx·青岛质检)牛奶保鲜时间因储藏时温度不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度是一种指数函数型关系若牛奶放在0 的冰箱中，保鲜时间约是192 h，而在22 的厨房中则约是42 h，则保鲜时间y(h)关于储藏温度x()的函数解析式是()ay192·22x by192·cy192·22x dy192·解析：选d.设ya·bx.则由已知得：，解得，y192·.2某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推

10、选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()ay by来源:cy dy解析：选b.由题意，当x17时，a选项错误，当x 16时，2，2，所以c、d选项错误，故选b.二、填空题3某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩_(赚或赔多少钱)解析：设盈利的那套服装成本价为x，则x20%x168，x140元，设亏损的那套服装成本价为y，则y20%y168，y210元，所以商贩赔(210168)(168140)14(元)答

11、案：赔14元来源:4(20xx·惠州调研)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶与乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m_.解析：根据题意e5n，令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，解得t15，故m15510.答案：10三、解答题5(20xx·高考湖南卷)如图，长方体物体e在雨中沿面p(面积为s)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，雨速沿e移动方向的分速度为c(cr)e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)p或p的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|×s成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为e移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积s时，(1)写出y的表达式；(2)设0<v10,0<c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少解：(1)由题意知，e