高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲命题充分条件与必要条件知能训练轻松闯关理北师大版1125413

1、高考数学精品复习资料2019.5第第 3 3 讲讲 命题、充分条件与必要条件命题、充分条件与必要条件1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()a “若一个数是负数，则它的平方不是正数”b “若一个数的平方是正数，则它是负数”c “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选 b.依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数2(20 xx大连质检)命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是()a “若a，b，c成等比数列，则b2ac”b “若a，b，c不成等比数列，则b2ac”c “若b2ac，则a，b，c成等

2、比数列”d “若b2ac，则a，b，c不成等比数列”解析：选 d.根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”3(20 xx蚌埠质检)函数f(x)sin(x)的最小正周期大于的充分不必要条件是()a1b2c2解析：选 a.f(x)的最小正周期大于t2|0|0，bxr r|x0，则“xab”是“xc”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 c.由题意得abxr r|x2，cxr r|x2，故abc，则“xab”是“xc”的充要条件5(20 xx江西省八校联考)在abc中，

3、“abacbabc”是“|ac|bc|”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 c.abacbabcab(acbc)0ab与ab边上的中线垂直|ac|bc|.6命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()a “若x4，则x23x40”为真命题b “若x4，则x23x40”为真命题c “若x4，则x23x40”为假命题d “若x4，则x23x40”为假命题解析：选 c.根据逆否命题的定义可以排除 a，d，因为x23x40，所以x4 或 1，故选 c.7(20 xx宿州质检)“a1”是“函数f(x)xa|x1|在 r r 上是增加的”的()a

4、充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 b.函数f(x)xa|x1|（1a）xa，x1，（1a）xa，x0，1a0，（1a）a1aa，即1a0”是“ab0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选 d.特值法：当a10，b1 时，ab0，ab0，故ab0/ab0；当a2，b1 时，ab0， 但ab0， 所以ab0/ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件10下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()ap：x1，q：x2xbp：|a|b|，q：a2b2cp：xa2b2，q：x2abdp：acbd，q：ab且c

5、d解析：选 d.a 中，x1x2x，x2xx0 或x1x1，故p是q的充分不必要条件；b 中，因为|a|b|，根据不等式的性质可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要条件；c中，因为a2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；d 中，取a1，b1，c0，d3，满足acbd，但是ad，反之，由同向不等式可加性得ab，cdacbd，故p是q的必要不充分条件综上所述，故选 d.11(20 xx郑州联考)已知a a，b b为非零向量，则“函数f(x)(a axb b)2为偶函数”是“a ab b”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件

6、解析： 选c.因为f(x)(a axb b)2a a2x22a ab bxb b2， 且f(x)(a axb b)2为偶函数， 所以2a ab b0，即a ab b0，所以a ab b；若a ab b，则有a ab b0，所以f(x)(a axb b)2a a2x22a ab bxb b2a a2x2b b2为偶函数，所以“函数f(x)(a axb b)2为偶函数”是“a ab b”的充要条件，故选 c.12已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()a2，)b(2，)c1，)d(，1解析： 选 b.由q： (x1)(2x)0， 得x2， 又p是q

7、的充分不必要条件， 所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选 b.13 在命题“若mn， 则m2n2” 的逆命题、 否命题、 逆否命题中， 假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故假命题个数为 3.答案：314函数f(x)x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是_解析：已知函数f(x)x22x1 的图像关于直线x1 对称，则m2；反之也成立所以函数f(x)x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是m2.答案：m215若命题“ax22ax30 不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30 恒成立，当

8、a0 时，30 成立；当a0 时，得a0，4a212a0，解得3a0) 若綈p是綈q的必要不充分条件， 则实数m的取值范围是_解析：令ax|21x132x|2x10，bx|x22x(1m2)0，m0 x|1mx1m，m0因为“若綈p，则綈q”的逆否命题为“若q，则p”，而綈p是綈q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以pq，即ab，故m0，1m2，101m(等号不同时取到)，解得m9.答案：9，)1(20 xx高考福建卷)“对任意x(0，2)，ksinxcosxx”是“k1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选 b.令f(t)sin

9、tt，则f(t)cost10 恒成立，所以f(t)sintt在0，上是减函数，f(t)f(0)0，所以 sintt(0t)令t2x，则 sin 2x2x(0 x2)，所以 2sinxcosx2x，所以 sinxcosxx.当k1 时，ksinxcosxx，故必要性成立；当x3时，ksin 2x2x可化为k43，取k43，不等式成立，但此时k1，故充分性不成立2已知集合ax|122x8，xr r，bx|1xm1，xr r，若xb成立的一个充分不必要条件是xa，则实数m的取值范围是_解析：ax|122x8，xr rx|1x3，因为xb成立的一个充分不必要条件是xa，所以ab，所以m13，即m2.答

10、案：(2，)3已知集合ay|yx232x1，34x2，bx|xm21p：xa，q：xb，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围解：化简集合a，由yx232x1.配方得yx342716.因为x34，2，所以ymin716，ymax2.所以y716，2.所以ay|716y2.化简集合b，由xm21，得x1m2，bx|x1m2.因为命题p是命题q的充分条件，所以ab.所以 1m2716，解得m34或m34.所以实数m的取值范围是，34 34，.4 已知两个关于x的一元二次方程mx24x40 和x24mx4m24m50， 求两方程的根都是整数的充要条件解：因为mx24x40 是一元二次方程，所以m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，所以116（1m）0，21