高考数学广东专用文科复习配套课时训练：第十一篇 复数、算法、推理与证明 第1节　数系的扩充与复数的引入含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修12)第1节数系的扩充与复数的引入 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念3、6、8、9、11、15复数的代数运算1、2、4复数的几何意义3、5、12、13复数相等的应用7、10复数的综合应用14、16a组一、选择题1.(20xx年高考辽宁卷)复数2-i2+i等于(a)(a)35-45i(b)35+45i(c)1-45i(d)1+35i解析:2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=3-4i5=35-45i.故选a.2.(20xx潮州二模)设i为虚数单位,则复数i2+i等于 (a)

2、(a)15+25i (b) -15+25i (c)15-25i (d)-15-25i 解析:i2+i=i(2-i)(2+i)(2-i)=2i+15=15+25i.故选a.3.(20xx汕头二模)已知i为虚数单位,若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数,则实数a等于(a)(a)2(b)12(c)-12(d)-2解析:由(1+ai)(2+i)=2-a+(2a+1)i是纯虚数得2-a=0,2a+10,解得a=2.故选a.4.(20xx广东高三联考)复数-i+1-i1+i等于(a)(a)-2i(b)12i(c)0(d)2i解析:-i+1-i1+i=-i-i=-2i,选a.5.( 20xx广州高三调研)已

3、知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于(a)(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其对应的点为(3,2),位于第一象限,故选a.6.(20xx年高考广东卷)若i(x+yi)=3+4i,x,yr,则复数x+yi的模是(d)(a)2(b)3(c)4(d)5解析:法一 i(x+yi)=3+4i,-y+xi=3+4i,x=4,y=-3.故|x+yi|=|4-3i|=5.法二 i(x+yi)=3+4i,(-i)i(x+yi)=(-i)·(3+4i)=4-3i.即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故选d

4、.7.若(x-i)i=y+2i,x、yr,则复数x+yi等于(b)(a)-2+i(b)2+i(c)1-2i(d)1+2i解析:(x-i)i=xi+1.又(x-i)i=y+2i.由复数相等可知x=2,y=1,所以x+yi=2+i.故选b.二、填空题8.(20xx年高考重庆卷)已知复数z=5i1+2i(i是虚数单位),则|z|=. 解析:|z|=|5i1+2i|=|5i(1-2i)5|=|i+2|=5.答案:59.(20xx年高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=. 解析:(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),

5、z2=-2+3i.答案:-2+3i10.(20xx年高考天津卷)已知a,br,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=. 解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,因此a-1=0,a+1=b.解得a=1,b=2,故a+bi=1+2i.答案:1+2i11.若定义abcd=ad-bc(a,b,c,d为复数),则2i3i3ii(3-2i)(i为虚数单位)的实部为. 解析:由定义可得2i3i3ii(3-2i)=2i·i(3-2i)-3i·3i=3+4i.故其实部为3.答案:312.(20xx东莞市二模)复数(1+2i)

6、i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于第象限. 解析:(1+2i)i=-2+i,在复平面对应点为(-2,1),位于第二象限.答案:二三、解答题13.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点p(x,y)所在的象限.解:已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i,根据两复数相等的条件得,x-y=5,x+y=1,解得x=3,y=-2,所以点p在第四象限.14.设复数z=-3cos+2isin.(1)当=43时,求|z|的值;(2)若复数z所对应的点在直线x+3y=0上,求2cos22-12sin+4的值.解:(1)=43,z=-3

7、cos 43+2isin 43=32-3i,|z|=322+(-3)2=212.(2)由条件得,-3cos +6sin =0,cos 0,tan =12,原式=cossin+cos=1tan+1=23.b组15.(20xx年高考山东卷)复数z=(2-i)2i(i为虚数单位),则|z|等于(c)(a)25 (b)41(c)5(d)5解析:z=(2-i)2i=4-4i+i2i=3-4ii=-4-3i.|z|=(-4)2+(-3)2=5 .故选c.16.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(ar)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足|z-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.解:(1)b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(ar)的实根,(b2-6b+9)+(a-b)i=0,b2-6b+9=0,a=b,解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,tr),其对应点为z(s,t),由|z-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+