高三数学理同步双测：专题7.1三视图与几何体的体积和表面积A卷

1、高考数学精品复习资料 2019.5班级 姓名 学号 分数 三视图与几何体的体积和表面积测试卷（a卷）（测试时间：120分钟 满分： 150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故c正确.考点：三视图.2. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）a. b. c. d.【答案】d考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）a

2、b c d5【答案】c考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.4. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）【答案】b【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为b中图形.考点：三视图5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d【答案】d【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选d【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部

3、分体积与剩余部分体积的比值为( )a b c d【答案】d【考点定位】三视图【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题7. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是(    )a8 b12 c d【答案】b考点：三视图求几何体的表面积8. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：如图所示，由已知，平面，所以， ,取的中点，由直角三角形的性质，到的距离均为，其

4、即为三棱锥的外接球球心，故三棱锥的外接球的表面积为，选. 考点：垂直关系，球的表面积9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）a b c d 【答案】c考点：空间几何体的三视图、表面积和体积.10. 正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】如图所示，设点是内切球的球心，正四面体棱长为由图形的对称性知，点也是外接球的球心设内切球半径为，外接球半径为在中，即，得，得，故选d.考点：球与几何体的组合体11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，

5、所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（   ）abcd【答案】b考点：球的表面积12. 将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bd=a，则三棱锥dabc的体积为( ) a b c. d【答案】d【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 . 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.【考点定位】三视图与旋转体体积公式.14. 三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形

6、，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_【答案】 【解析】试题分析：解:,所以答案应填考点：1、三视图；2、棱柱的表面积15. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 【答案】考点：圆锥的体积.16. 个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为      【答案】18+9【解析】由三视图可知，此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：v=3×6×1+2××=18+9考点：几何体的体积三、解答题(本大题共6小题，共70分

7、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积。【答案】(1)5;(2)考点：圆台的表面积和体积18. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，.（1）证明:：；（2）证明：；（3）若，且平面平面，求三棱锥体积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.（3）作，垂足为，连结，因为，所以，由已知，平面平面，故，因为，所以、都是等腰直角三角形.由已知，得，的面积，因为平面，所以三棱锥的体积.考点：1.全等三角形；2.直线与平面垂直的判定；3.分割法求锥体体积19. 如图，多面体

8、的直观图及三视图如图所示，分别为的中点（1）求证：平面；(2）求多面体的体积【答案】（1）证明：见解析；（2）多面体的体积 试题解析： （1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,侧面都是边长为的正方形连结，则是的中点，在中， 且平面，平面，平面 6分考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积.20. 如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定

9、定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高， 结合等体积法求出三棱锥的体积.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积21. 如图，垂直于矩形所在平面，（1）求证：；（2）若矩形的一个边,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？【答案】（1）证明详见解析；（2）当时，三棱锥的体积为.（2）由（1）可知且面在中，得且由可得，从而得因为，所以平面，而且所以综上，当时，三棱锥的体积为 12分.考点：1.空间中的平行关系；2.三棱锥的体积计算公式.22. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中m,n分别是ab,ac的中点,g是df上的一动点.(1)求该多面体的体积与表面积;(2)求证:gnac;(3)当fg=gd时,在棱ad上确定一点p,使得gp平面fmc,并给出证明.【答案】（1）(3+)a2 （2）见解析 （3）见解析【解析】解:(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱,在adf中,addf,df=ad=dc=a,所以该多面体的体积为a3,表面积为a2×2+a2+a2+a2=(