人教版九年级专题复习：含参数的中考题研究 教学设计

人教版九年级专题复习：含参数的中考题研究教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：人教版九年级专题复习：含参数的中考题研究

2.教学年级和班级：九年级全体学生

3.授课时间：2023年11月7日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。通过分析含参数的中考题，学生能够学会如何将实际问题转化为数学模型，运用数学语言进行逻辑推理，并提高解决实际问题的能力。同时，通过解题训练，学生能够提升数学运算的准确性和效率，增强数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-确定含参数的中考题类型和解题步骤：本节课的核心内容是让学生识别和理解含参数的中考题类型，包括一次函数、二次函数和一元一次方程的应用题等。学生需要掌握从实际问题中提取数学模型，建立参数方程或函数关系，并能够根据题意列出相应的数学表达式。

-解题方法的应用：重点在于应用因式分解、配方法、公式法等基本代数技巧解决含参数的方程和不等式问题。

2.教学难点

-参数意识的建立：学生需要克服对参数理解不足的难点，能够理解参数在实际问题中的含义，并学会如何根据参数的变化分析问题的性质。

-解题过程的逻辑推理：含参数的题目往往需要学生进行复杂的逻辑推理，难点在于如何将实际问题中的条件和结果联系起来，通过逻辑推导找到解题的途径。

-数学建模能力的提升：学生需要将实际问题转化为数学模型的能力，难点在于如何从实际问题中提取关键信息，建立合适的数学模型，并进行有效求解。例如，在解决一次函数与几何图形相交问题时，学生需要准确识别图形的方程，并找到交点坐标。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解含参数的中考题解题思路和方法，帮助学生建立解题框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论典型题目，促进交流与合作，培养学生的分析能力。

3.实例分析法：通过分析历年中考真题，让学生学会从实际题目中提炼解题技巧。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示解题步骤和关键点，直观呈现解题过程。

2.教学软件应用：借助数学教学软件进行互动练习，提高学生动手操作能力。

3.课堂反馈：通过提问和即时反馈，及时调整教学进度，确保教学效果。教学过程一、导入新课

（1）同学们，今天我们来复习一个重要的数学专题——含参数的中考题。在过去的九年级学习中，我们已经接触过很多含参数的题目，今天我们将对这些题目进行深入研究和总结，希望大家能够有所收获。

（2）首先，让我们回顾一下含参数的中考题的特点。这些题目通常与实际问题紧密相连，需要我们运用数学知识解决。那么，在解决这类题目时，我们应该注意哪些方面呢？

二、新课讲授

（1）首先，我们来探讨含参数的中考题的类型。常见的有：一次函数、二次函数、一元一次方程、一元二次方程等。接下来，我们将通过实例分析这些类型题目的解题方法。

（2）接下来，我们重点讲解一次函数与几何图形相交问题。例如，给定一条直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相交，我们需要求出交点坐标。在解决这个问题时，我们可以采用以下步骤：

①根据直线方程和圆方程，列出方程组；

②解方程组，求出交点坐标；

③分析参数k和b对交点坐标的影响。

（3）在讲解完一次函数与几何图形相交问题后，我们再来看二次函数与几何图形相交问题。例如，给定一条抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+b相交，我们需要求出交点坐标。在解决这个问题时，我们可以采用以下步骤：

①根据抛物线方程和直线方程，列出方程组；

②解方程组，求出交点坐标；

③分析参数a、b、c和k对交点坐标的影响。

（4）接下来，我们分析一元一次方程的应用题。例如，一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是20cm，求长方形的长和宽。在解决这个问题时，我们可以采用以下步骤：

①建立方程：设长方形的宽为x，则长为2x；

②根据周长公式，列出方程：2(2x+x)=20；

③解方程，求出x的值，进而得出长和宽。

（5）最后，我们来分析一元二次方程的应用题。例如，一个二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且与x轴有两个交点，求函数的顶点坐标。在解决这个问题时，我们可以采用以下步骤：

①根据二次函数的性质，得出顶点坐标公式：(-b/2a,c-b²/4a)；

②将顶点坐标公式代入题目中的参数，求出顶点坐标。

三、课堂练习

（1）同学们，接下来我们将进行课堂练习，请大家认真完成以下题目：

①已知一次函数y=kx+b与圆x²+y²=r²相交，求交点坐标。

②已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且与x轴有两个交点，求函数的顶点坐标。

③一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是20cm，求长方形的长和宽。

（2）请大家独立完成练习，遇到困难时可以互相讨论，但要注意保护知识产权。

四、课堂小结

（1）同学们，今天我们学习了含参数的中考题，包括一次函数、二次函数、一元一次方程和一元二次方程的应用题。通过实例分析，我们掌握了这些题目的解题方法，提高了解决实际问题的能力。

（2）在今后的学习中，希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。

（3）最后，请大家记住，解决含参数的中考题的关键在于：一是理解参数在实际问题中的含义，二是掌握相应的解题方法，三是提高逻辑推理能力。

五、课后作业

（1）请同学们完成以下作业：

①查阅资料，了解含参数的中考题在历年中考中的出题规律；

②选择一道含参数的中考题，尝试自己解答，并总结解题心得。

（2）希望大家能够认真完成作业，不断提高自己的数学能力。学生学习效果学生学习效果

经过本节课的学习，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练识别并理解含参数的中考题类型，包括一次函数、二次函数、一元一次方程和一元二次方程的应用题。

-学生掌握了建立数学模型、列出方程、解方程和解不等式等基本解题步骤，能够将这些步骤应用到实际问题中。

-学生通过实例分析，深入理解了参数在实际问题中的含义和作用，能够根据参数的变化分析问题的性质。

2.**解题能力提升**：

-学生在解决含参数的中考题时，能够运用因式分解、配方法、公式法等代数技巧，提高了解题的准确性和效率。

-学生通过课堂练习和课后作业，增强了逻辑推理能力，能够更好地分析题目，找到解题的关键点。

3.**数学建模能力**：

-学生能够将实际问题转化为数学模型，这是数学应用能力的一个重要体现。

-学生在解决实际问题时，学会了如何从题目中提取关键信息，建立合适的数学模型，并进行有效求解。

4.**自主学习能力**：

-学生在课堂讨论和练习中，学会了独立思考和解决问题，提高了自主学习的能力。

-学生能够通过查阅资料和自我总结，加深对含参数的中考题的理解，提高了自我学习能力。

5.**团队合作能力**：

-在课堂讨论和小组活动中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。

-学生能够尊重他人的意见，倾听他人的观点，增强了团队合作意识。

6.**数学思维发展**：

-学生通过本节课的学习，不仅掌握了具体的解题方法，更重要的是发展了数学思维。

-学生学会了从多个角度思考问题，提高了思维的灵活性和创造性。

7.**情感态度价值观**：

-学生在学习过程中，体验到了数学的严谨性和逻辑性，增强了学习数学的兴趣。

-学生通过解决实际问题，感受到了数学的价值，提高了对数学学习的认同感和责任感。

总体来说，本节课的学习使得学生在知识、能力、情感态度价值观等方面都取得了显著的效果，为他们在未来的数学学习和生活中打下了坚实的基础。典型例题讲解典型例题1：

已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,2)，且与y轴的交点为B(0,1)。求该函数的表达式。

解题步骤：

1.利用点A(1,2)代入一次函数的表达式，得到2=k*1+b；

2.利用点B(0,1)代入一次函数的表达式，得到1=b；

3.由步骤2得b=1，代入步骤1得k=1；

4.因此，一次函数的表达式为y=x+1。

答案：y=x+1

典型例题2：

二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且与x轴有两个交点，其顶点坐标为(-2,3)。求该函数的表达式。

解题步骤：

1.根据顶点坐标公式，得到顶点坐标为(-2,3)即(-b/2a,c-b²/4a)；

2.由步骤1得到-b/2a=-2，解得b=4a；

3.由步骤1得到c-b²/4a=3，代入b=4a得c=3+16a²/4；

4.由步骤2得到b=4，代入步骤3得c=3+16；

5.因此，二次函数的表达式为y=ax²+4x+19。

答案：y=ax²+4x+19（其中a为任意非零实数）

典型例题3：

一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是20cm，求长方形的长和宽。

解题步骤：

1.设长方形的宽为x，则长为2x；

2.根据周长公式，得到2(2x+x)=20；

3.解方程，得到x=4；

4.代入步骤1得到长为2x=8cm。

答案：长=8cm，宽=4cm

典型例题4：

一元一次方程2x-3=5的解是x=4，求方程3(2x-3)-4的解。

解题步骤：

1.将x=4代入方程3(2x-3)-4，得到3(2*4-3)-4；

2.计算得3(8-3)-4=3*5-4；

3.进一步计算得15-4=11。

答案：方程3(2x-3)-4的解是x=11

典型例题5：

一个抛物线y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-3,1)。求当x=2时，抛物线的函数值。

解题步骤：

1.根据顶点坐标公式，得到顶点坐标为(-3,1)即(-b/2a,c-b²/4a)；

2.由步骤1得到-b/2a=-3，解得b=6a；

3.由步骤1得到c-b²/4a=1，代入b=6a得c=1+36a²/4；

4.代入x=2，得到y=a*2²+6a*2+c；

5.由步骤2和步骤3得到b=6和c=1+9a；

6.将b和c代入步骤4，得到y=4a+12a+1+9a；

7.进一步计算得y=25a+1。

答案：当x=2时，抛物线的函数值是y=25a+1（其中a为任意非零实数）教学反思教学反思

今天上了关于含参数的中考题的复习课，让我有一些深刻的体会和反思。

首先，我觉得今天的教学效果还是不错的。通过实例分析和课堂练习，学生们对含参数的中考题有了更深入的理解。他们能够识别出题目中的关键信息，运用所学知识建立数学模型，并找到解题的途径。这让我感到欣慰，因为这说明我的教学方法是有效的。

但是，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生在面对复杂问题时，仍然显得有些迷茫，不知道从何入手。这可能是由于他们对基础知识掌握不够牢固，或者是缺乏解题思路的多样性。因此，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的巩固，同时也要引导学生多角度思考问题，提高他们的解题能力。

另外，我发现课堂上的互动不够充分。虽然我鼓励学生提问和讨论，但实际参与的学生并不多。这可能是因为学生对新知识的接受程度不同，有的学生可能觉得问题简单，有的学生可能觉得问题复杂，不敢提问。为了解决这个问题，我打算在今后的教学中采取一些措施，比如：

1.设计更多层次的问题，让不同水平的学生都有参与的机会。

2.鼓励学生相互帮助，形成良好的学习氛围。

3.对于提出问题的学生，给予及时的肯定和鼓励，增强他们的自信心。

在教学方法上，我发现讲授法虽然能够系统地讲解知识点，但可能会让学生感到枯燥。因此，我计划在今后的教学中，适当增加讨论法和实验法，让学生在互动中学习，在探究中成长。

此外，我还注意到，部分学生在解题时，对于参数的理解不够深入。他们往往只关注参数的具体数值，而忽略了参数在问题中的含义。为了帮助学生更好地理解参数，我将在今后的教学中，加强对参数概念的讲解，并结合实际问题进行分析。

最后，我认为在教学过程中，我应该更加关注学生的学习情感。有时候，学生可能因为一时的困难而感到沮丧，这时候，我需要给予他们更多的耐心和鼓励，帮助他们克服困难，树立信心。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们共同复习了含参数的中考题，这是一个涉及多个数学知识点的综合性专题。通过这节课的学习，我希望大家能够达到以下几个目标：

1.**理解含参数的中考题类型**：我们学习了包括一次函数、二次函数、一元一次方程和一元二次方程在内的多种含参数题目类型，大家能够识别出这些题目，并了解它们的基本解题思路。

2.**掌握解题步骤**：在解决含参数的中考题时，我们学习了如何建立数学模型，如何列出方程，以及如何解方程和解不等式。这些步骤是解决含参数问题的基本工具。

3.**提高数学思维能力**：通过实例分析和课堂练习，大家学会了如何从实际问题中提取信息，如何运用逻辑推理来解决问题，这些都是提高数学思维能力的重要途径。

4.**培养解决问题的能力**：我们通过解决具体的数学问题，提高了将实际问题转化为数学模型的能力，这是解决实际问题的关键。

当堂检测：

为了检测大家对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.**选择题**：

-题目：已知一次函数y=kx+b的图像经过点P(2,3)，且与y轴的交点为Q(0,-4)。则k的值为？

A.2B.-2C.1D.-1

-答案：通过代入点P和点Q的坐标，我们可以得到两个方程，解