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文档简介
1、高考数学精品复习资料 2019.5高考专题训练(二十八)数列(解答题)(理)高考专题训练(二十六)数列(解答题)(文)1设等比数列an的前n项和为sn,a4a19,a5,a3,a4成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对任意kn*,sk2,sk,sk1成等差数列解(1)设公比为q,在等比数列an中,a5,a3,a4成等差数列,2a3a5a4,即2a1q2a1q4a1q3,整理得:q2q20.解得q1,或q2.又a4a19,即a1q3a19,当q1时,无解当q2时,解得a11,等比数列an通项公式为an(2)n1(nn*)(2)证明:sn为等比数列an的前n项和,sk,sk1,sk2
2、,sk1sk22·2sk,sk1,sk,sk2成等差数列2已知各项均不相等的等差数列an的前5项和为s535,且a11,a31,a71成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设tn为数列的前n项和,问是否存在常数m,使tnm,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由解(1)设数列an的公差为d,由已知得a3a12d7,又a11,a31,a71成等比数列,82(82d)(84d),解得a13,d2,an2n1.(2)由(1)得snn(n2),tn,故存在常数m,使tnm.3(20xx·温州十校联考)已知等差数列an的公差为1,且a2a7a126.(1)求数列an的通项an与
3、前n项和sn;(2)若bn是首项为4,公比为的等比数列,前n项和为tn,求证:当t>6时,对任意n,mn*,sn<tmt恒成立解(1)由a2a7a126得a72,a14,ana1(n1)d5n,从而sn.(2)由等比数列求和公式得tm8,tmt14.(或者:各项为正的等比数列t14为最小值)又sn(n29n),故(sn)maxs4s510,当t>6时,对任意n、mn*,tmt>t16>10sn,当t>6时,sn<tmt恒成立4已知数列an的前n项和sn满足snann12(nn*),设cn2nan.(1)求证:数列cn是等差数列,并求数列an的通项公式;
4、(2)按以下规律构造数列bn,具体方法如下:b1c1,b2c2c3,b3c4c5c6c7,第n项bn由相应的cn中2n1项的和组成,求数列bn的通项bn.解(1)证明:在snann12中,令n1,得s1a112,a1.当n2时,sn1an1n22,得,ananan1n10(n2),2anan1,2nan2n1an11.又cn2nan,cncn11(n2)又c12a11,数列cn是等差数列于是cn1(n1)×1n又cn2nan,an.(2)由题意得bnc2n1c2n11c2n12c2n12n1(2n11)(2n12)(2n1),而2n1,2n11,2n12,2n1是首项为2n1,公差为
5、1的等差数列,且共有2n1项,bn3×22n32n2.5(20xx·南京一模)设等差数列an的前n项和为sn,已知a12,s622.(1)求sn;(2)若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn,其中k11,且k1<k2<<kn<,knn*.当q取最小值时,求kn的通项公式;若关于n(nn*)的不等式6sn>kn1有解,试求q的值解(1)设等差数列的公差为d,则s66a1×6×5d22,解得d,sn.(2)数列an是正项递增等差数列,数列akn的公比q>1,若k22,则由a2,得q,此时ak32×2,由(n2
6、),解得nn*,k2>2,同理k2>3;若k24,则由a44,得q2,此时akn2×2n1,另一方面,akn(kn2),(kn2)2n,即kn3×2n12,对任何正整数n,akn是数列an的第3×2n12项最小的公比q2.kn3×2n12.由akn2qn1,得kn3qn12,而q>1,所以当q>1且qn时,所有的kn3qn12均为正整数,符合题意;当q>1且qn时,kn3qn12n不全是正整数,不合题意而6sn>kn1有解,>1有解,经检验,当q2,q3,q4时,n1都是>1的解,符合题意;下面证当q5时,>1无解,设bn,则bn1bn,<0,f(n)2(1q)n2(75q)n7q
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