高考数学一轮复习学案训练课件北师大版理科： 第8章 平面解析几何 第7节 双曲线学案 理 北师大版

1、高考数学精品复习资料 2019.5第七节双曲线考纲传真(教师用书独具)1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用(对应学生用书第144页)基础知识填充1双曲线的定义(1)平面内到两定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|f1f2|)的点的集合叫作双曲线这两个定点f1，f2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距(2)集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a，c为常数且a>

2、;0，c>0.当2a<|f1f2|时，m点的轨迹是双曲线；当2a|f1f2|时，m点的轨迹是两条射线；当2a>|f1f2|时，m点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)图形性质范围xa或xa，yrya或ya，xr对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点a1(a,0)，a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)渐近线y±xy±x离心率e，e(1，)实虚轴线段a1a2叫作双曲线的实轴，它的长|a1a2|2a；线段b1b2叫作双曲线的虚轴，它的长|b1b2|2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作

3、双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(c>a>0，c>b>0)知识拓展1三种常见双曲线方程的设法(1)若已知双曲线过两点，焦点位置不能确定，可设方程为ax2by21(ab<0)(2)当已知双曲线的渐近线方程bx±ay0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2a2y2(0)(3)与双曲线1有相同的渐近线的双曲线方程可设为(0)2等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程为y±x，离心率为e.基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)平面内到点f1(0,4)，f2(0，4

4、)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线()(2)方程1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线()(3)双曲线(m>0，n>0，0)的渐近线方程是0，即±0.()(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.()答案(1)×(2)×(3)(4)2(教材改编)已知双曲线1(a>0)的离心率为2，则a()a2b cd1d依题意，e2，所以2a，则a21，a1.3若双曲线e：1的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线e上，且|pf1|3，则|pf2|等于()a11 b9 c5 d3b由题意知a3，b4，c5.由双曲线的定义|pf1|pf2|3|

5、pf2|2a6，|pf2|9.4已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为()ay21bx21c1 d1a由题意可得解得a2，则b1，所以双曲线的方程为y21，故选a5(20xx·全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.5双曲线的标准方程为1(a>0)，双曲线的渐近线方程为y±x.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.(对应学生用书第145页)双曲线的定义及应用(1)已知双曲线x21的两个焦点为f1，f2，p为双曲线右支上一点若|pf1|pf2|，则f1pf2的面积为()a48b24c12d6(2)(

6、20xx·湖北武汉调研)若双曲线1的左焦点为f，点p是双曲线右支上的动点，a(1,4)，则|pf|pa|的最小值是()a8b9c10d12(1)b(2)b(1)由双曲线的定义可得|pf1|pf2|pf2|2a2，解得|pf2|6，故|pf1|8，又|f1f2|10，由勾股定理可知三角形pf1f2为直角三角形，因此s|pf1|·|pf2|24.(2)由题意知，双曲线1的左焦点f的坐标为(4,0)，设双曲线的右焦点为b，则b(4,0)，由双曲线的定义知|pf|pa|4|pb|pa|4|ab|4459，当且仅当a，p，b三点共线且p在a，b之间时取等号所以|pf|pa|的最小值为

7、9.规律方法1.应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点间的距离”.若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支.同时需注意定义的转化应用.2.在焦点三角形中，注意定义、余弦定理的活用，常将|pf1|pf2|2a平方，建立与|pf1|·|pf2|间的联系.跟踪训练已知双曲线c的离心率为2，焦点为f1，f2，点a在c上若|f1a|2|f2a|，则cosaf2f1() 【导学号：79140294】a bc da由e2得c2a，如图，由双曲线的定义得|f1a|f2a|2

8、a.又|f1a|2|f2a|，故|f1a|4a，|f2a|2a，cosaf2f1.双曲线的标准方程(1)(20xx·全国卷)已知双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则c的方程为()a1b1c1 d1(2)(20xx·湖北调考)已知点a(1,0)，b(1,0)为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，点m在双曲线上，abm为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为()ax21bx21cx21dx2y21(1)b(2)d(1)由yx可得.由椭圆1的焦点为(3,0)，(3,0)，可得a2b29.由可得a24，b25.所以c的方

9、程为1.故选b(2)由题意知a1.不妨设点m在第一象限，则由题意有|ab|bm|2，abm120°.过点m作mnx轴于点n，则|bn|1，|mn|，所以m(2，)，代入双曲线方程得41，解得b1，所以双曲线的方程为x2y21，故选d规律方法求双曲线标准方程的主要方法(1)定义法：由条件判定动点的轨迹是双曲线，求出a2，b2，得双曲线方程.(2)待定系数法：即“先定位，后定量”，如果不能确定焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论.跟踪训练(1)已知双曲线c：1的离心率e，且其右焦点为f2(5,0)，则双曲线c的方程为()a1 b1c1 d1(2)设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上

10、且长轴长为26，若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为_(1)c(2)1由焦点f2(5,0)知c5.又e，得a4，b2c2a29.所以双曲线c的标准方程为1.(2)由题意知椭圆c1的焦点坐标为f1(5,0)，f2(5,0)，设曲线c2上的一点p，则|pf1|pf2|8.由双曲线的定义知：a4，b3.故曲线c2的标准方程为1，即1.双曲线的几何性质角度1双曲线的离心率问题(20xx·长沙模拟(二)已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆(x2)2y2相切，则该双曲线的离心率为()a bcd3a由双曲线1(a0，b0)的渐近线yx，即bxay0

11、与圆相切得，即cb，则c23b23(c2a2)，化简得ca，则该双曲线的离心率为e，故选a角度2双曲线的渐近线问题(20xx·合肥二检)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_y±x因为e，所以c2a2b23a2，故ba，则此双曲线的渐近线方程为y±x±x.角度3双曲线性质的综合应用(20xx·全国卷)已知f是双曲线c：x21的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是(1,3)，则apf的面积为()a bc dd因为f是双曲线c：x21的右焦点，所以f(2,0)因为pfx轴，所以可设p的坐标为(2，yp)因为

12、p是c上一点，所以41，解得yp±3，所以p(2，±3)，|pf|3.又因为a(1,3)，所以点a到直线pf的距离为1，所以sapf×|pf|×1×3×1.故选d规律方法与双曲线几何性质有关问题的解题策略(1)求双曲线的离心率(或范围).依据题设条件，将问题转化为关于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得.(2)求双曲线的渐近线方程.依据题设条件，求双曲线中a，b的值或a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程.跟踪训练(1)(20xx·全国卷)若a>1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()a(，)b(，2)c(1，)d(1,2)(2)(20xx·全国卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()a(1,3)b(1，)c(0,3)d(0，)(3)(20xx·武汉调研)双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则c的实轴长等于_. 【导学号：79140295】(1)c(2)a(3)8(1)由题