高三文一轮同步训练：第10单元解析几何含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第十单元解析几何第52讲直线的方程1.直线xtany0的倾斜角是()a b.c. d.2.已知直线l过点o(0,0)和点p(2cos ，sin )，则直线l的斜率的最大值为()a. b.c. d.3.已知直线l1的方程是axyb0，l2的方程是bxya0(ab0，ab)，则下列各示意图形中，正确的是()4.直线x2y2k0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是()ak1 bk1c1k1且k0 dk1或k15.若直线(a22a)xy10的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_6.已知点a(2,0)，b(1，)是圆x2y24上的定点，经过点b的直线与该

2、圆交于另一点c，当abc面积最大时，直线bc的方程是_7.直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.8.在abc中，已知点a(5，2)、b(7,3)，且边ac的中点m在y轴上，边bc的中点n在x轴上(1)求点c的坐标；(2)求直线mn的方程9.已知o为平面直角坐标系的原点，过点m(2,0)的直线l与圆x2y21交于p，q两点(1)若·，求直线l的方程；(2)若omp与opq的面积相等，求直线l的斜率第53讲两直线的位置关系与对称问题1.“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件

3、2.过点a(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()ax2y40 b2xy70cx2y30 dx2y503.过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()a2xy120b2xy120或2x5y0cx2y10dx2y10或2x5y04.在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，则直线xsin aayc0与直线bxysin bsin c0的位置关系是()a平行 b垂直c重合 d相交但不垂直5.若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.6.已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是.7.已知点p(4，a)到直线4x3y10的距离

4、不大于3，则a的取值范围是_8.已知两直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合？9.已知线段pq两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段pq有交点，求m的范围第54讲圆的方程1.圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3) b(2,3)c(2，3) d(2，3)2.已知倾斜角为60°的直线l过圆c：x22xy20的圆心，则此直线l的方程是()a.xy10 bxy10cxy10 d.xy03.曲线y(x0)的长度为()a. b.c2 d4.已知圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r

5、>0)，下列结论错误的是()a当a2b2r2时，圆必过原点b当ar时，圆与y轴相切c当br时，圆与x轴相切d当b<r时，圆与x轴相交5.设p为圆x2y21上的动点，则点p到直线3x4y100的距离的最小值为_6.已知点p(1,4)在圆c：x2y22ax4yb0上，点p关于直线xy30的对称点也在圆c上，则a，b_.7.已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，则圆的标准方程为_8.已知实数x、y满足方程x2y24x10.求的最大值和最小值9.在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p

6、点到直线yx的距离为，求圆p的方程第55讲直线与圆、圆与圆的位置关系1.若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1 b1c3 d32.直线txyt10(tr)与圆x2y22x4y40的位置关系为()a相交 b相切c相离 d以上都有可能3.直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于()a. b2c2 d44.直线xy20与圆o：x2y24交于a、b两点，则·()a2 b2c4 d45.设直线xmy10与圆(x1)2(y2)24相交于a，b两点，且弦ab的长为2，则实数m的值是.6.若圆c：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作

7、的切线长的最小值是.7.经过点p(2，3)，作圆x22xy224的弦ab，使得点p平分弦ab，则弦ab所在直线的方程为_8.如图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4.设圆的半径为1，圆心在l上(1)若圆心c也在直线yx1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；(2)若圆c上存在点m，使ma2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围9.在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y212x320的圆心为q，过点p(0,2)且斜率为k的直线l与圆q相交于不同的两点a，b.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由第56讲椭圆1.已

8、知f1(1,0)，f2(1,0)是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直于x轴的直线交于a，b两点，且|ab|3，则c的方程为()a.y21 b.1c.1 d.12.已知f1、f2是椭圆1的两个焦点，过f1的直线与椭圆交于m、n两点，则mnf2的周长为()a8 b16c25 d323.椭圆1的左焦点为f1，点p在椭圆上，若线段pf1的中点m在y轴上，则|pf1|()a. b.c6 d74.直线yx与椭圆c：1(a>b>0)交于a，b两点，以线段ab为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆c的离心率为()a. b.c.1 d425.如果方程x2ky22表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围

9、是_6.若椭圆1的离心率为，则实数m等于.7.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(a>b>0)被围于由4条直线x±a，y±b所围成的矩形abcd内，任取椭圆上一点p，若m·n·(m，nr)，则m，n满足的一个等式是_8.设x、yr，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.求点m(x，y)的轨迹c的方程9.已知椭圆c：1(a>b>0)的焦距为4，且过点p(，)(1)求椭圆c的方程；(2)设q(x0，y0)(x0y00)为椭圆c上一点，过点q作x轴的垂线，垂足为e

10、.取点a(0,2)，连接ae，过点a作ae的垂线交x轴于点d.点g是点d关于y轴的对称点，作直线qg，问这样作出的直线qg是否与椭圆c一定有唯一的公共点？并说明理由第57讲双曲线1.已知双曲线c：1(a>0，b>0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ay±x by±xcy±x dy±x2.双曲线1的焦距是()a2 b4c8 d与m有关3.过点(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是()a.1 b.1c.1 d.14.设p是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点若|pf1|3，则|pf

11、2|等于()a1或5 b6c7 d95.设f1，f2是双曲线c：1(a>0，b>0)的两个焦点，若在c上存在一点p，使pf1pf2，且pf1f230°，则c的离心率为_6.设双曲线1(a>0，b>0)的离心率e，2，则两条渐近线夹角的取值范围是_7.pf1f2的一个顶点p(7,12)在双曲线x21上，另外两个顶点f1，f2为该双曲线的左，右焦点，则pf1f2的内心的横坐标为_8.已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设f1和f2是双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|·|pf2|32，

12、求f1pf2的大小9.已知双曲线c的中心在坐标原点o，对称轴为坐标轴，点(2,0)是它的一个焦点，并且离心率为.(1)求双曲线c的方程；(2)已知点m(0,1)，设p(x0，y0)是双曲线c上的点，q是点p关于原点的对称点，求·的取值范围第58讲抛物线1.在抛物线y22px上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为()a. b1c2 d42.抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()a2 b2c. d13.已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为()ay±x by±xcy±2x dy±

13、x4.抛物线y4x2上一点到直线l：y4x5的距离最短，则该点的坐标是()a(，1) b(0,0)c(1,2) d(1,4)5.设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_6.直线yx1被抛物线y24x截得线段的中点坐标是_7.双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为_8.已知斜率为1的直线l过抛物线y22px(p>0)的焦点f，且与抛物线交于a，b两点(1)求直线l的方程(用p表示)；(2)若设a(x1，y1)，b(x2，y2)，求证：|ab|x1x2p；(3)若|ab|4，求抛物线方程9.已知抛物线c的顶点为原点，

14、其焦点f(0，c)(c>0)到直线l：xy20的距离为.设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线pa，pb，其中a，b为切点(1)求抛物线c的方程；(2)当点p(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线ab的方程第59讲直线与圆锥曲线的位置关系1.抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()a. b.c. d32.在同一坐标系中，方程1与bx2ay(a>b>0)表示的曲线大致是()3.过椭圆c：1(a>b>0)的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若<k<，则椭圆离心率的取值范围是()a(，)

15、 b(，1)c(，) d(0，)4.双曲线x2y21的左焦点为f，点p为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线pf的斜率的变化范围是()a(，0) b(1，)c(，0)(1，) d(，1)(1，)5.以曲线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x20相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_6.直线yxb与抛物线x22y交于a，b两点，o为坐标原点，且oaob，则b_.7.已知直线l1：ykx和l2：ykx分别与抛物线w：y22x和抛物线m：y24x交于a，b，c，d四点(如图)，则_.8.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆c，其长轴长等于4，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)

16、若点e(0,1)，问是否存在直线l：ykxm与椭圆c交于m，n两点，且|me|ne|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由9.已知椭圆1(a>b>0)的左焦点f1(1,0)，长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆的方程；(2)过f1作两直线m，n交椭圆于a，b，c，d四点，若mn，求证：为定值第60讲轨迹问题1.若动点p到定点f(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d直线2.方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()a一条直线和一条双曲线 b两条双曲线c两个点 d以上答案都不对3.已知两定点f1(5,0)，f2(5,0

17、)，曲线上的点p到f1，f2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.14.已知双曲线的两个焦点为f1(，0)，f2(，0)，p是此双曲线上的一点，且pf1pf2，|pf1|·|pf2|2，则该双曲线的方程是()a.1 b.1c.y21 dx215.已知动点m(x，y)到直线l：x 4的距离是它到点n(1,0)的距离的2倍，则动点m的轨迹c的方程为.6.已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是.7.在直角坐标系中，abc的两个顶点a，b坐标分别为a(1,0)，b(1,0)，平面内两点g，

18、m同时满足下列条件：0；mambmc；.则abc的另一个顶点c的轨迹方程为_8.设点p(x，y)(y0)为平面直角坐标系xoy中的一个动点(其中o为坐标原点)，点p到定点m(0，)的距离比点p到x轴的距离大.(1)求点p的轨迹方程；(2)若直线l：ykx1与点p的轨迹相交于a，b两点，且|ab|2，求k的值9.已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆的圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p，q，交直线l1于点r，求·的最小值第61讲圆锥曲线的综合应用1.若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p()a4 b2c4

19、d22.与曲线1共焦点，而与曲线1共渐近线的双曲线方程为()a.1 b.1c.1 d.13.椭圆1上有n个不同的点p1，p2，pn(nn*)，f是右焦点，|pnf|组成公差d>的等差数列，则n的最大值为()a99 b100c199 d2004.双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r>0)相切，则r等于()a. b2c3 d65.若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有4个不同的交点，则实数m的取值范围为_6.若f1，f2分别为双曲线c：1的左，右焦点，点a在双曲线c上，点m的坐标为(2,0)，am为f1af2的平分线则|af2|的值为.7.若椭圆1(a>b

20、>0)的左，右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此椭圆的离心率为_8.已知椭圆c的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程(2)过椭圆c的右焦点f作直线l交椭圆c于a，b两点，交y轴于点m，若1，2，求12的值9.在平面直角坐标系xoy中，点e到两点f1(1,0)，f2(1,0)的距离之和为2，设点e的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)设过点f2(1,0)且斜率为k(k0)的直线l与曲线c交于不同的两点m，n，点p在y轴上，且|pm|pn|，求点p纵坐标的取值范围第十单元解析几何第52讲直线的方程1

21、dktantan()tan，且0，)，所以倾斜角为.2d因为动点p(2cos ，sin )的轨迹方程为圆c：(x2)2y23，所以当直线l与圆c相切时，斜率取得最值，此时，kmax，故选d.3d4c令x0，得yk；令y0，得x2k.所以三角形面积s|xy|k2.又s1，即k21，所以1k1.又因为k0时不合题意，故选c.5(2,0)此题倾斜角为钝角等价于斜率小于0，从而得到a22a<0，解之得2<a<0.6x1ab的长度恒定，故abc面积最大，只需要c到直线ab的距离最大即可此时，c在ab的中垂线上，ab的中垂线方程为y(x)，代入x2y24得c(1，)或c(1，)(舍去)，

22、所以直线bc的方程是x1.724令x0，得y；令y0，得x，则有2，所以k24.8解析：(1)设点c(x，y)，由题意得0，0，得x5，y3.故所求点c的坐标是(5，3)(2)点m的坐标是(0，)，点n的坐标是(1,0)，直线mn的方程是，即5x2y50.9解析：(1)依题意，直线l的斜率存在因为直线l过点m(2,0)，可设直线l：yk(x2)因为p，q两点在圆x2y21上，所以|1，因为·，所以·|·|·cos poq，所以poq120°，所以o到直线l的距离等于.所以，得k±.所以直线l的方程为xy20或xy20.(2)因为omp

23、与opq的面积相等，所以2.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，所以(x22，y2)，(x12，y1)所以，即，(*)因为p，q两点在圆上，所以，把(*)代入，得，所以.所以直线l的斜率kkmp±，即k±.第53讲两直线的位置关系与对称问题1aa3代入直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行，反之直线ax2y2a0和3x(a1)ya70平行a(a1)2×32a(a7)，a3或a2，所以“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的充分而不必要条件2a根据已知直线方程知所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y3(x2)，即x2y40，故选a

24、.3b当直线过原点时方程为2x5y0，不过原点时，可设出其截距式为1再由过点(5,2)即可解出4b由正弦定理，得，即·1，而与分别为两条直线的斜率，故两条直线垂直，故选b.52易知，点(0,8)在直线yax8上，则点(8,0)必在直线yxb上，则b4.同理，(0,4)在直线yxb上，则点(4,0)必在直线yax8上，则a2，所以ab2.62由已知两条直线平行得，解得m8，所以直线6xmy140为3x4y70，故两平行线间的距离为2.70,10由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解之得0a10，所以a0,108解析：当m0时，l1：x60，l2：x0，所以l1l2.当

25、m2时，l1：x4y60，l2：3y20，所以l1与l2相交当m0且m2时，由，得m1或m3.由，得m3.故(1)当m1，m3且m0时，l1与l2相交；(2)当m1或m0时，l1l2；(3)当m3时，l1与l2重合9解析：(方法一)直线xmym0恒过点a(0，1)kap2，kaq，则或2，所以m且m0.又m0时直线xmym0与线段pq有交点，故所求m的范围是，(方法二)过p、q两点的直线方程为y1(x1)，即yx，代入xmym0，整理得x，由已知12，解得m.第54讲圆的方程1d圆方程化为(x2)2(y3)213，圆心(2，3)，故选d.2d3d化为x2y24(x0，y0)，表示在第三象限的四

26、分之一圆弧，长度·2·2.4d已知圆的圆心坐标为(a，b)，半径为r，当b<r时，圆心到x轴的距离为|b|，只有当|b|<r时，才有圆与x轴相交，而b<r不能保证|b|<r，故d是错误的故选d.51圆心(0,0)到直线3x4y100的距离d2.再由dr211，知最小距离为1.611点p(1,4)在圆c：x2y22ax4yb0上，所以2ab10，点p关于直线xy30的对称点也在圆c上，所以圆心(a,2)在直线xy30上，即a230，由解得a1，b1.7(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210解析：圆心在直线y2x上，设圆心为(a,2a)，圆心

27、到直线yx的距离d，得d，a±2.所以圆的标准方程为(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210.8解析：如图，方程x2y24x10表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆设k，即ykx，由圆心(2,0)到ykx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值由，解得k23.所以kmax，kmin.(也可由平面几何知识，有oc2，cp，poc60°，直线op的倾斜角为60°，直线op的倾斜角为120°解之)9解析：(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题意y22r2，x23r2，从而y22x23.故p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p(x0，y0

28、)，由已知得，又点p在双曲线y2x21上，从而得.由，此时，圆p的半径r；由，此时，圆p的半径r.故圆p的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.第55讲直线与圆、圆与圆的位置关系1b因为圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，由直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心得：a1.2a圆心坐标为(1，2)，半径为3，圆心到直线的距离d1<3，所以直线与圆一定相交3b求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d，r，r2d2，l22，选b.4a直线xy20与圆o：x2y24交于a(1，)，b(2,0)，·2.5±由条件可知圆心(1,2)到直线xmy10的距离为d1，所以1，所以m

29、±.64直线2axby60过圆心c(1,2)，ab30，当点m(a，b)到圆心距离最小时，切线长最短；|mc|，a2时最小，b1，此时切线长等于4.7xy50点p在圆内，则过点p且被点p平分的弦所在的直线和圆心与p的连线垂直，又圆心与p的连线的斜率是1，则所求直线的斜率为1，且过点p(2，3)，则所求直线方程是xy50.8解析：(1)由题设，圆心c是直线y2x4和yx1的交点，解得点c(3,2)，于是切线的斜率必存在设过a(0,3)的圆c的切线方程为ykx3.由题意，1，解得k0或.故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆c的方程为(xa)2y2(

30、a2)21.设点m(x，y)，因为ma2mo，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点m(x，y)在以d(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点m(x，y)在圆c上，所以圆c与圆d有公共点，则|21|cd21，即13.由5a212a80，得ar，由5a212a0，得0a.所以点c的横坐标a的取值范围为0，9解析：(1)圆的方程可化为(x6)2y24，可得圆心为q(6,0)，半径为2，设直线l的方程为ykx2.(方法一)将直线方程代入圆方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点a，b等价于4(k3)24×36

31、(1k2)42(8k26k)>0，解得<k<0，即k的取值范围为(，0)(方法二)直线l与圆(x6)2y24交于两个不同的点a，b等价于<2，化简得8k26k>0，解得<k<0，即k的取值范围为(，0)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程，x1x2，又y1y2k(x1x2)4.而p(0,2)，q(6,0)，(6，2)所以与共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k(，0)，而k(，0)故没有符合题意的常数k.第56讲椭圆1c由题意得，c1,23，又a2b2c2，解得a2，b23，故选

32、c.2b由题知|mn|mf2|nf2|mf1|nf1|mf2|nf2|4a16.故选b.3a因为线段pf1的中点m在y轴上，故可知p(c，±)(4，±)，所以|pf1|10，选a.4c设椭圆的左，右焦点分别为f1，f2.由题意可得of2oaobof1c.又yx得aof2，aof1.所以|af2|c，|af1|c.由椭圆定义知，|af1|af2|2a，所以cc2a，所以e1.50k1椭圆方程化为1.焦点在y轴上，则>2，即k<1.又k>0，所以0<k<1.6.或由已知m>0且m2，若0<m<2，e，得m，若m>2，则e，得

33、m.7m2n2设p(x，y)，由m·n·(x，y)m(a，b)n(a，b)(aman，bmbn)(mn)2(mn)21m2n2.8解析：(方法一)因为axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，所以点m(x，y)到两个定点f1(0，2)，f2(0,2)的距离之和为8.所以轨迹c为以f1，f2为焦点的椭圆，方程为1.(方法二)由题知，8，移项，得8，两边平方，得x2(y2)2x2(y2)21664，整理，得28y，两边平方，得4x2(y2)2(8y)2，展开，整理得1.9解析：(1)因为焦距为4，所以a2b24，又因为椭圆c过点p(，)，所以1，故a28，b24.从而

34、椭圆c的方程为1.(2)由题意，各点的坐标如下图所示则qg的直线方程：，化简得x0y0x(x8)y8y00.又x2y8，所以x0x2y0y80，代入1，求得最后0，所以直线qg与椭圆只有一个公共点第57讲双曲线1c由题知，即，所以，所以，所以c的渐近线方程为y±x，故选c.2c3a可设所求双曲线方程为y2，把(2，2)点坐标代入方程得2.4c由渐近线方程yx，且b3，所以a2.据定义有|pf2|pf1|4，所以|pf2|7.5.1在rtf1f2p，设2cf1f22，则pf21，pf12apf1pf21e1.6，71因p(7,12)在双曲线x21上，故721，所以b23，a21.如图，

35、|pa|pb|，2a|pf1|pf2|pa|af1|pb|bf2|af1|bf2|.因为|af1|f1c|，|bf2|cf2|，所以|f1c|cf2|2a，又|f1c|cf2|2c，所以|f1c|ac，|cf2|ca，所以c(a,0)，所以c点的横坐标为1.8解析：(1)由16x29y2144得1，所以a3，b4，c5.焦点坐标f1(5,0)，f2(5,0)，离心率e，渐近线方程为y±x.(2)|pf1|pf2|6，cos f1pf20.所以f1pf290°.9解析： (1)设双曲线方程为1(a>0，b>0)，半焦距为c，则c2，又由，得a，b2c2a21，故所

36、求双曲线c的方程为y21.(2)依题意有：q(x0，y0)，所以(x0，y01)，(x0，y01)，所以·xy1，又y1，所以·x2，由y1可得，x3，所以·x22，故·的取值范围是(，2第58讲抛物线1c抛物线的准线方程为x，由抛物线的定义知45，解得p2.2d抛物线的焦点f(2,0)，则距离d1，故选d.3c因为抛物线y24x的焦点是(1,0)，所以，所以a，b，所以该双曲线的渐近线方程为y±x±2x.4a设平行于直线l且与抛物线相切的方程为y4xb，联立y4x2，令0，得b1，可得交点为(，1)，故选a.51k1因为y28x，所

37、以q(2,0)(q为准线与x轴的交点)，设过q点的直线l方程为yk(x2)因为l与抛物线有公共点，有解，即k2x2(4k28)x4k20有解所以(4k28)216k40，即k21.所以1k1.6(3,2)将yx1代入抛物线y24x，经整理得x26x10.由韦达定理得x1x26，3，2.所以所求点的坐标为(3,2)74双曲线的左焦点坐标为(，0)，抛物线的准线方程为x，所以，所以p216，又p0，所以p4.8解析：(1)因为抛物线的焦点f的坐标为(，0)，又因为直线的斜率为1，所以直线l的方程为：yx.(2)证明：过点a，b分别作准线的垂线aa，bb，交准线于a，b，则由抛物线的定义得：|ab|

38、af|bf|aa|bb|x1x2x1x2p.(3)由|ab|4，得x1x2p4，直线yx与抛物线方程联立，x23px0，由韦达定理，x1x23p，解得p1，抛物线方程为y22x.9解析：(1)依题意d，解得c1(负根舍去)所以抛物线c的方程为x24y.(2)设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)由x24y，即yx2，得yx.所以抛物线c在点a处的切线pa的方程为yy1(xx1)，即yxy1x.因为y1x，所以yxy1.因为点p(x0，y0)在切线l1上，所以y0x0y1.同理，y0x0y2.综合得，点a(x1，y1)，b(x2，y2)的坐标都满足方程y0x0y.因为经过a(x

39、1，y1)，b(x2，y2)两点的直线是唯一的所以直线ab的方程为y0x0y，即x0x2y2y00.第59讲直线与圆锥曲线的位置关系1a由yx2可得y2x，而直线4x3y80的斜率为，令y2x，得x.代入yx2得y，故距离dmin.2b3c由题意b(c，)，所以k1e，所以<1e<，所以<e<.4c数形结合法，与渐近线斜率比较5(2,0)6.27.由知xa，由，知xb，所以|oa|·xa，|ob|·xb，故，同理.所以.8解析：(1)由题意可设椭圆的标准方程为1(a>b>0)则由长轴长等于4，即2a4，所以a2.又e，所以c.又由于b2a

40、2c22，所以所求椭圆c的标准方程为1.(2)假设存在这样的直线l：ykxm，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点为f(x0，y0)因为|me|ne|，所以mnef，所以·k1，()其中若x00，则k0，显然直线ym(<m<)符合题意；()下面仅考虑k0的情形：由，得(12k2)x24kmx2m240，16k2m24(12k2)(2m24)>0，得4k22>m2，则x0，y0kx0m.代入式，即·k1，解得m12k2.代入式得4k22>(12k2)2，得<k<(k0)综上()()可知，存在这样的直线l，其斜率k的取值范围

41、是(，)9解析：(1)由已知得，解得a2，b.故所求椭圆方程为1.(2)证明：由(1)知f1(1,0)当直线m斜率存在时，设直线m的方程为：yk(x1)(k0)由，得(34k2)x28k2x4k2120.由于>0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，|ab|.同理|cd|.所以.当直线m斜率不存在时，此时|ab|3，|cd|4，.综上，为定值.第60讲轨迹问题1d因为定点f(1，1)在直线l：x10上，所以轨迹为过f(1，1)与直线l垂直的一条直线，故选d.2c(xy)2(xy1)20，所以或.3a4c设双曲线的方程为1.由题意|pf1|pf2|2a，|pf1|

42、2|pf2|2(2)2.又因为|pf1|·|pf2|2，所以a2，b1.故双曲线方程为y21.5.1点m(x，y)到直线x4的距离，是到点n(1,0)的距离的2倍，则|x4|21.所以，动点m的轨迹为椭圆，方程为1.6y21(y1)解析：由题意知|ac|13，|bc|15，|ab|14，又|af|ac|bf|bc|，所以|af|bf|bc|ac|2，故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，所以点f的轨迹方程为y21(y1)7x21(y0)解析：由0，知g为三角形abc的重心由mambmc，知m为三角形abc的外心设m(x0，y0)，c(x，y)，则g(，)由mambmc知，得x00,1yx2(yy0)2，(*)则m(0，y0)，(，y0)，(2,0)，由知2(y0)0，即y0，将其代入(*)，化简得x21.又因为c不能在x轴上，所以c的轨迹方程为x21(y0)8解析：(1)过p作x轴的垂线且垂足为n，由题意可知|pm|pn|，而y0，所以|pn|y，所以y，化简得x22y(y0)为所求的方程(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立，得x22kx20，所以x1x22k，x1x