高三人教版数学理一轮复习课时作业 第七章 立体几何 第三节

1、高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1(20 xx杭州模拟)若 a，b，c，d 是空间四条直线如果“ac，bc，ad，bd” ，则()aab 且 cdba，b，c，d 中任意两条可能都不平行cabda 与 b，c 与 d 中至少有一对直线互相平行d(1)若 a，b，c，d 在同一平面内，则 ab，cd.(2)若 a，b，c，d 不在同一平面内，若 a，b 相交，则 a，b 确定平面，此时 c，d，故 cd.若 a，b 异面，则可平移 a 与 b 相交确定平面，此时，c，d，cd.若 a，b 平行，则 c，d 关系不定同理，若 c，d 相交，异面也可推出 ab，若 c，d 平行，则

2、 a，b 关系不确定综上知，a，b，c，d 中至少有一对直线互相平行2(20 xx浙江高考)设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若 m，n，则 mnb若 m，m，则c若 mn，m，则 nd若 m，则 mca 选项中直线 m，n 可能平行，也可能相交或异面，直线 m，n 的关系是任意的；b 选项中，与也可能相交，此时直线 m 平行于，的交线；d 选项中，m 也可能平行于.故选 c.3设四棱锥 pabcd 的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)， 使得截面四边形是平行四边形， 则这样的平面()a不存在b只有 1 个c恰有 4 个d有无数多个d设四棱锥的两组不相邻的侧面的交

3、线为 m，n，直线 m，n 确定了一个平面，作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面有无数多个4在正四棱锥 vabcd 中，底面正方形 abcd 的边长为 1，侧棱长为 2，则异面直线 va 与 bd 所成角的大小为()a.6b.4c.3d.2d如图所示，设 acbdo，连接 vo，由于四棱锥 vabcd 是正四棱锥，所以 vo平面 abcd，故 bdvo.又四边形 abcd 是正方形，所以 bdac，所以 bd平面vac.所以 bdva，即异面直线 va 与 bd 所成角的大小为2.5(20 xx重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1，

4、 2和 a，且长为 a的棱与长为 2的棱异面，则 a 的取值范围是()a(0， 2)b(0， 3)c(1， 2)d(1， 3)a如图所示的四面体 abcd 中，设 aba，则由题意可得cd 2，其他边的长都为 1，故三角形 acd 及三角形 bcd 都是以 cd 为斜边的等腰直角三角形，显然 a0.取 cd 中点 e，连接 ae， be， 则 aecd， becd 且 aebe122222，显然 a，b，e 三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得 222a，解得 0a 2.二、填空题6已知 e，f，g，h 是空间四点，命题甲：e，f，g，h 四点不共面，命题乙：直线 ef 和 g

5、h 不相交，则甲是乙成立的_条件解析e，f，g，h 四点不共面时，ef，gh 一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则 e，f，g，h 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，ef，gh 不相交，含有 ef，gh 平行和异面两种情况，当 ef，gh 平行时，e，f，g，h 四点共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件答案充分不必要7如图是一几何体的平面展开图，其中 abcd 为正方形，e，f 分别为 pa，pd的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线 be 与 cf 异面；直线 be 与 af 异面；直线 ef平面 pbc；平面 bce平面 pad.其中正确的有_个解析如图，易得

6、efad，adbc，efbc，即 b，e，f，c 四点共面，则错误，正确，正确，不一定正确答案28(20 xx金华模拟)如图，g，n，m，h 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 gh，mn 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析图中，直线 ghmn；图中，g，h，n 三点共面，但 m面 ghn，因此直线 gh 与 mn 异面；图中，连接 mg，gmhn，因此 gh 与 mn 共面；图中，g，m，n 共面，但 h面 gmn，因此 gh 与 mn 异面所以图中 gh 与 mn 异面答案三、解答题9(20 xx大连模拟)在空间四边形 abcd 中，已知 ad1，bc 3，且

7、adbc，对角线 bd132，ac32，求ac 和 bd 所成的角解析如图，分别取 ad，cd，ab，bd 的中点 e，f，g，h，连接 ef，fh，hg，ge，gf.由三角形的中位线定理知，efac，且 ef34，gebd，且 ge134.ge 和 ef所成的锐角(或直角)就是 ac 和 bd 所成的角同理，gh12，hf32，ghad，hfbc.又 adbc，ghf90，gf2gh2hf21.在efg 中，eg2ef21gf2，gef90，即 ac 和 bd 所成的角为 90.10 (20 xx许昌调研)如图， 平面 abef平面 abcd， 四边形 abef与 abcd 都是直角梯形，badfab90，bc 綊12ad，be 綊12fa，g，h 分别为 fa，fd 的中点(1)求证：四边形 bchg 是平行四边形；(2)c，d，f，e 四点是否共面？为什么？解析(1)证明：由题设知，fgga，fhhd，所以 gh 綊12ad.又 bc 綊12ad，故 gh 綊 bc.所以四边形 bchg 是平行四边形(