湖南省株洲市高三教学质量统一检测一数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5绝密绝密启用前启用前株洲市株洲市 20 xx20 xx 届高三年级教学质量统一检测届高三年级教学质量统一检测（一）（一）数学试题（理工医农类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题）一、一、选择题选择题 (本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上项是符合要求的答案要写在答题卷上)1设 为虚数单位，若复数的实部为 1，则实数等于 （ ）i1ai-aa.-5 b.5 c.

2、-1 d.2 2.下列有关命题正确的是（ ）a “x=-1”是“2x-5x-6=0 的必要不充分条件”b命题“,rx使得2x+x+10”的否定是：“rx均有 2x+x+10”c命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题d已知p：0，则：01x1p1x13.阅读右面的程序框图，则输出的k的值为（ ） a4b5c6d74设函数为定义在 r 上的奇函数，当时，)(xf0 xbxxfx221)(（为常数） ，则 （ ）b) 1 (fa1 b3cd315.已知点 p（3,3） ，q（3,-3） ，o为坐标原点，动点 m（x, y）满足，则点 m 所构成| 12| 12op omoq o

3、m 的平面区域的面积是 ( )a. 12b. 16c. 32d. 646. 在同一坐标系中，离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，椭圆与双1e2e12ff 、曲线的一个交点与两焦点的连线互相垂直，则 ( ) 12ff 、221211ee (a)2 （b）3 （c） （d）53527已知函数，若且在区间上有最小值，( )sin()(0)3f xx()()63ff( )f x(,)6 3 无最大值。则的值为（ ）a b c d 23531433838.若实数a、b、c、d满足。则22)()(dbca的最小值 为 ( ) 22ln411,33aacdb a. b. c. d.1102ln25

4、22(1 ln2)52(92ln3)10第卷（非选择题）二、填空题二、填空题 (本大题共本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 35 分分).9.过点且垂直于直线的直线方程为 )3 , 2(a052 yx10已知m是abc内的一点，且2，bac30，若mbc，mca和mab的面ab ac3积分别为 ，x，y，则 的最小值是 121x4y11一几何体的三视图如下图所示，则它的体积为 12由曲线，直线及y轴所围成的图形的xy 2 xy面积为 13若关于的方程有四个不同的实数根，则x24kxxx的k取值范围是 14已知函数)0()(23adcxbxaxxf图像的对称中心为，记函数)

5、(xf的导函数为)(xf ，)(,(00 xfxm)(xf 的导函数为)(xf ，则有0)(0 xf若函数233)(xxxf，则)20134025()20134024()20132()20131(ffff 15对于实数x，将满足“01y且xy为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用符号x 表示.已知无穷数列na满足如下条件:1aa ;11(0)0(0)nnnnaaaa.()若2a 时,数列na通项公式为 ()当13a 时,对任意*nn都有naa,则a的值为 .三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证

6、明过程或演算步骤。16 （本题满分 12 分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为，已知函数cba, r r） aaxxxfcos21)cos(cos)(x( （1）求函数的最小正周期和最大值；( )f x （2）若函数在处取得最大值，求的值)(xf3x(coscos)()sinabcbca17.(本小题满分 12 分)如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面 abc 垂直，111abcabc11a acc，.2,2 3,2 2bcacab116aaac (1) 设 ac 的中点为 d，证明底面；1ad abc(2) 求侧面与底面 abc 所成二面角的余弦值；11a abb18.(

7、本小题满分 12 分) 已知数列 na前 n 项和为11,2nnnsaa s首项为且，成等差数列.（i）求数列 na的通项公式；（ii）数列满足212322(log)(log)nnaanb，求证：123111112nbbbb19.(本小题满分 13 分)设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品，两个市场的需求函数分别是,11218qp,其中和分别表示该产品在两个市场上的价格（单位：万元/吨） ，和分别表2212qp1p2p1q2q示该产品在两个市场上的销售量（即需求量，单位：吨） ，并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中表示该产品在两个市场的销售总量，即52 qcq21qqq（1）试用

8、和表示总利润，确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；1q2q（2）在两地价格差别满足的条件下，推算该企业可能获得的最大利润（取一位小数）1212pp20(本小题满分 13 分)已知椭圆的左右焦点分别为 f1，f2，o 为坐标原点，过点 p（4，0）且不垂直于 y22:14xmy轴的动直线与椭圆 m 相交于 a、b 两点，过点 a、o 的直线与椭圆交于另一点 c，l（1）若，求 ac 的直线的方程；15cpap （2）求面积的最大值。abc21.(本小题满分 13 分) 设函数2( )(2)lnf xxaxax.（1）求函数( )f x的单调区间 （2）若函数( )f x有两

9、个零点1x，2x，且12xx，求证：12()02xxf 株洲市株洲市 20 xx 届高三年级教学质量统一检测（一）届高三年级教学质量统一检测（一）数学（理科）答案数学（理科）答案命题人：命题人：王开和（市教科院）赵银生（市一中）陈瑜（市二中）向伟民（九方中学）审题人：审题人：王开和（市教科院）赵银生（市一中）陈瑜（市二中）向伟民（九方中学）一、一、 选择题选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)题号12345678答案dcabcacc二、填空题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、 ; 10、 18 ; 11、

10、； 12、 ;042yx33531013、； 14、-8050； 15、(1)；(2) 21或512 ),41(12 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、解：（1）依题意， aaxxaxxfcos21sinsincoscoscos)(21(cos2cossin2sin)2xaxa)2cos(21ax所以函数的最小正周期是,有最大值 .6 分( )f x( )f x12（2）由（i）知：由，得， 所以zkka,232), 0(232ka32a.12 分(coscos)()s

11、inabcbcacccccbcbsin)3sin(cos)3cos(sinsincoscos3sin21cos23sin23cos23cccc17、 (1)证明： ，2 3,ac 116aaac22211acaaac三角形是等腰直角三角形，1aac又 d 是斜边 ac 的中点，1adac平面平面，a1d底面 6 分11a accabcabc (2)， 2,2 3,2 2bcacab222acabbc三角形是直角三角形，过 b 作 ac 的垂线 be，垂足为 e，abc则，2 2 22 632 3ab bcbeac2282 3433ecbcbe 8 分2 33333decdec以 d 为原点，所

12、在的直线为轴，dc 所在的直线为轴，平行于 be 的直线为轴，建立空1adzyx间直角坐标系，如图所示，则12 63(0,3,0),(0,0, 3),033aab112 63(0,3,3),333a aab设平面的法向量为，11a abb( , , )nx y z则，即化简得1100n a an ab3302 633033yzxyz2 230zyxyz 令，得，所以是平面的一个法向量.2x 1,1yz ( 2, 1,1)p 11a abb由（i）得 a1d面 abc，所以设平面 abc 的一个法向量为(0,0,1)q 设向量和所成角为，则 pq211cos221 1 1p qp q 即侧面 a

13、1 abb1 与底面 abc 所成二面角的余弦值为. 12 分1218、(1)1,2nna s ，成等差数列,122nnas1 分1111112,22naaa当时，2 分当111122;222nnnnnsasa时，,两式相减得：11122,2nnnnnnnaassaaa4 分所以数列 na是首项为12，公比为 2 的等比数列，12122nnnaa6 分（2）21 223 22123222222loglogloglog(21)(21)nnnnaanbnn 8 分111111()21212 2121nbnnnn1231111111 111 1+-+)233 52121nbbbbnn（）（）（=11

14、1(1)2212n12 分19、解（1）设总利润为 m那么利润函数 m=q1p1+q2p2-c= q1p1+q2p2-2(q1+q2)+5=-2q12-q22+16q1+10q2-5.4 分将利润函数变形为 m=-2(q1-4)2-(q2-5)2+52 .5 分 当 q1=4，q2=5 时即错误！链接无效。错误！链接无效。=10（万元） ，错误！链接无效。错误！链接无效。=7错误！链接无效。错误！链接无效。错误！错误！链接无效。链接无效。52错误！链接无效。错误！链接无效。.6 分（2）由错误！链接无效。错误！链接无效。 令，错误！链接无效。错误！链接无效。，得错误！链接无效。错误！链接无效。

15、12(4)qx 由实际意义知错误！链接无效。错误！链接无效。、错误！链接无效。错误！链接无效。、错误！链接无效。错误！链接无效。错误！链接无效。错误！链接无效。错错误！链接无效。误！链接无效。都为正数得错误！链接无效。错误！链接无效。 又得错误！链接无效。错误！链接无效。即1212pp1232yx 化简得：错误！链接无效。错误！链接无效。.8 分 圆错误！链接无效。错误！链接无效。的圆心（0,0）到的距离 d=错误！链接无效。错误！链接无效。522yx 所以错误！链接无效。错误！链接无效。，即错误！链接无效。错误！链接无效。 实际上错误！链接无效。错误！链接无效。取一位小数错误！链接无效。错误

16、！链接无效。49.9(万元) .13 分(利用直线与椭圆相切同样可得分)20、解：（1）设 c(x,y),则(4,),(4, )cpxyapx y .3 分215(4)(4)ap cpxxy 又 c 点在椭圆上，有：2244xy联立解得 0,1-xyy或1所以 ac 的直线的方程为.6 分0 x （2）设直线的方程为：，4xty1122( ,), (,)a x yb xy联立直线与椭圆方程得：22(4)8 +120tyty .8 分22=6448+40tt满足t（） 弦长，22212212= 1+-=4 1+4tabtyytt又点 o 到直线的距离为l24+1t所以22221216=2= ab

17、=16,12=m,=4+16abcoababctmssdtstm令=.13 分21616=216+16+mmmm21、 （1）( )2(2)afxxax22(2)xaxax(2)(1)xa xx(0)x 2 分当0a 时，( )0fx ，函数( )f x在(0,)上单调递增，所以函数( )f x的单调递增区间为(0,) 4 分当0a 时，由( )0fx ，得2ax ；由( )0fx ，得02ax所以函数的单调增区间为(,)2a，单调减区间为(0,)2a 6 分（2）因为12,x x是函数( )f x的两个零点，有120,0 xx a则2111(2)ln0 xaxax，2222(2)ln0 xaxax两式相减得22111222(2)ln(2)ln0 xaxaxxaxax即221122112222lnlnxxxxaxaxaxax1122(lnln)a xxxx所以221122112222lnlnxxxxaxxxx 8 分又因为( )02af，当(0,)2ax时，( )0fx ；当(,)2a