湖北省襄阳市高三第一次调研测试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理科）试题第卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则的取值范围是a. b. c. d. 2.已知复数（i为虚数单位），若是实数，则实数a的值为a. 0 b. c. 3 d. -3 3.函数的零点所在的区间是a. b. c. d. 4.若经过点的直线与直线垂直，则a的值为a. b. c. 10 d. -105.若满足条件，则的最小值为a. -1 b. 1 c. 2 d. -26.已知，则a. b. c. d. 7.某空间

2、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d. 8.九章算术中有如下问题，今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为a. 8 b. 9 c. 10 d. 119.已知双曲线过点，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为a. b. c. d. 10.若定义域为r的函数满足：对任意两个不等的实数，都有，记：，则a. b. c. d. 11.在等差数列中，已知，数列满足，若，则n的最小值为a. 5 b. 4 c. 3 d. 212.已知下列四个命题：若，则；若函数为r上的单调函数，则实数a的取值范围是；若函数有两个极值点，则实

3、数a的取值范围是；已知函数的定义域为r, 满足且，则方程在区间上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是.a. 1 b. 2 c. 3 d. 4第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.等边三角形abc的边长为2，则在方向上的射影为 .14.已知，则的最大值为 .15.已知为奇函数，当时，则曲线在处的切线方程为 .16.已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最大值和最小值.18

4、.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）在长方体中，e,f分别是的中点，.(1)求证：ef/平面；(2)求证：平面平面；在线段上是否存在一点q,使得二面角为，若存在，求的值，不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，p是椭圆c上一点，若，,的面积为1.(1)求椭圆c的方程；(2)如果椭圆c上总存在关于直线对称的两点a,b，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数是函数的一个极值点.(1)求实数a的值；(2)定义：定义域为m的函

5、数在点处的切线方程为，若在m内恒成立，则称p为函数的“类对称点”.问：函数是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为，设与的交点为m,n求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解决；(2)证明：高三数学(理工类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2

6、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：dbccdcbcaa bc二填空题：1311461516三解答题：17()解： 2分4分当时，f (x)单调递增这时，6分当时，f (x)单调递减这时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是8分()解：由()知，当时，f (x) 单调递增，当时，f

7、(x) 单调递减函数f (x)的最大值为10分又函数f (x)的最小值为012分18()解：设数列an的公比为q，则2分q = 2，a1 = 4数列an的通项公式为4分()解：6分8分易知sn单调递增，sn的最小值为10分要使对任意正整数n恒成立，只需由a2 > 0得：a > 2，即，解得：1a 4实数a的取值范围是(2，412分19()证：过f作fmc1d1交cc1于m，连结bmf是cd1的中点，fmc1d1，2分又e是ab中点，bec1d1，因此befm，be = fm，ebmf是平行四边形，efbm又bm在平面bcc1b1内，ef平面bcc1b14分()证：d1d平面abcd

8、，ce在平面abcd内，d1dce在矩形abcd中，6分故ced是直角三角形，cede，ce平面d1dece在平面cd1e内，平面cd1e平面d1de8分()解：以为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则c(0，2，0)，e(1，1，0)，d1(0，0，1)平面d1de的法向量为设，则设平面deq的法向量为m = (x，y，z)，则令y = 1，则10分由于，线段cd1上存在一点q，使得二面角qded1为45°，且12分20()解：由已知，2分又，a2 = 4椭圆c的方程为：4分()解：设ab的方程为：由得：6分由得：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则8分ab的中点在直线上，10分实数

9、m的取值范围是12分21()解：当a = 1时，函数f (x)单调递增，无极值1分当，即a > 1时，在区间上，函数f (x)单调递增，在区间上，函数f (x)单调递减当时，函数f (x)有极大值，故3分当，即0 < a <1时，在区间上，函数f (x)单调递增，在区间上，函数f (x)单调递减当x = 1时，函数f (x)有极大值，不满足条件故求实数a的值为45分()解：，6分在点p (x0，)处的切线方程为7分函数是否存在“类对称点”等价于：当0 < x < x0时，恒成立，当 x > x0时，恒成立令8分则9分当0 < x < x0时，要恒成立，只需f (x)在(0，x0)是增函数只要，即在(0，x0)恒成立，10分当 x > x0时，要恒成立，只需f (x)在(x0，+)是增函数只要，即在(x0，+)恒成立，11分函数存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标为12分22()解：c1： 2分由得：c2