河北省正定中学高三上学期第三次月考数学试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5正定中学 20 xx 届高三上学期第三次月考数学试题一 选择题(每小题 5 分，共 60 分)1. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 为( )iaii a.2 b. 2 c. d. 2 对于函数，“的图像关于 y 轴对称”是“是奇函数”的（ ） rxxfy, xfy xfy a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件3. 一质点运动时速度与时间的关系为 v(t)t2t2，质点作直线运动，则此物体在时间内的1,2位移为 ()a. b. c. d.1761431361164设是共面的单位向量，且，则的最大值是（ ）

2、a,b,c0a b() ()a+cb+ca bcd0212125. 已知，且，则（ ）51cos1232 cos12 2 2313132 236已知数列na满足11nnnaaa(2n)，11a, 32a，记nnaaas21，则下列结论正确的是 a1100a，5100s b3100a，5100s c3100a，2100s d1100a，2100s7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a168 b88 c1616 d8168. 已知0a , x y满足约束条件13(3)xxyya x,若2zxy的最小值为1,则a （）a14b12c1d29. 已知 o 为所在平面内一点，满足，则点

3、 o 是abc222222oabcobcaocab 的（ ）abca.外心 b.内心 c.垂心 d.重心10已知，则是 （ ）tantantan0abcabc（a）锐角三角形（b）直角三角形（c）钝角三角形 （d）不能确定11已知 且函数恰有 3 个不同的零点，则实数的24 (0)( )(2)(0)axx xf xf xx ( )2yf xxa取值范围是（ ）abcd -4, 0 8,) 4,)(0,)12. 若函数 f(x)x3ax2bxc 有极值点 x1，x2，且 f(x1)x1，则关于 x 的方程 3(f(x)22af(x)b0 的不同实根个数是()a3 b4 c5 d6二、填空题(每小

4、题 5 分，共 20 分).13. 若全集 ur，集合 mx|x24，nx|0，则 m(un)等于_3xx114. 在平面几何里,有勾股定理“设abc 的两边 ab,ac 互相垂直,则 ab2+ac2bc2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥 abcd 的三个侧面 abc、acd、adb 两两互相垂直,则_ _.”15若，在,a brab且；baba232322355bababa；) 1(222baba2baab若，则 0mmbmaba这五个不等式中，恒成立的有16. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数 yf xr

5、0 x 0f xfxxx的零点个数为_ _. 1g xf xx三、解答题三、解答题(共 70 分).17(本小题满分 10 分)已知向量2sin,cosmxx ，3cos ,2sin()2nxx，函数( )1f xm n (1)求函数( )f x的解析式； (2)当0,x时，求( )f x的单调递增区间；18(本小题满分 12 分)已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角ab、cmcn、c23mcnabc、所对的边分别是、abcabc（）若、依次成等差数列，且公差为 2求的值；abcc（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值3c abc abc 19. (本小题满分 12 分)已知等差数列的

6、前项和为，且.nanns21017,100as（1）求数列的通项公式；na（2）若数列满足，求数列的前项和. nb*cos()2 ()nnnbannn nbn20. (本小题满分 12 分)数列 满足，na112a 112nnaa（1）求证数列 是等差数列；11na（2）若,bn的前 n 项和为,若存在整数 m，对任意 nn+且 n2 都有11nnbanb成立，求 m 的最大值.320nnmbb21. (本小题满分 12 分)已知函数)0(ln1)(axaxxxf（1）若函数)(xf在), 1 上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当1a时，求)(xf在2 ,21上的最大值和最小值； （3）当

7、1a时，求证对任意大于 1 的正整数n，nn1413121ln恒成立.22(本小题满分 12 分)已知函数2( )(1)2ln(1).2af xxaxx(）若曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线与直线210 xy 平行，求出这条切线的方程；(）讨论函数( )f x的单调区间；(）若对于任意的(1,)x，都有( )2f x ，求实数a的取值范围.高三第三次月考数学试题答案一 选择题 1-5 abadd 6-10 aabca 11-12 ca18. 解：（）、成等差，且公差为 2，abc、.1 分 4ac2bc又， 4 分23mcn1cos2c 222122abcab ， 恒等变形得 ，解

8、得或又，2224212422ccccc 29140cc7c 2c 4c . 6 分7c 19. 解：解：(1)设首项为，公差为d，则解得 na1a1117,10 29100,2adad119,2,ad 19(1) ( 2)21 2 .nann （2）cos( )2( 1)2 ,nnnnnnbana 当n为偶数时， 2312123(2)222nnnntbbbaaaa 12 1 2( 2)22;21 2nnnn 当n为奇数时， 2312123(2)222nnnntbbbaaaa 1112312 1 2119222222.1 22nnnnnnaaaaan 1122,222.nnnnntnn当为偶数当

9、为奇数20. 解：（1）， 112nnaa121111111112nnnnnaaaaa 为首次为-2，公差为-1 的等差数列 111111nnaa 11na =-2+（n-1）（-1）=-（n+1） 11na 1nnan(2) 令111nnbnn 3111+1+23nnnncbbnn=111111+2+33(n+1)13nnccnnnn1111+13 +23n+33n+1nn= cn+1-cn0cn为单调递增数列12122-03 +2 3n+33n+13n+33n+3nm19 又 m 的最大值为3min62111119()345620nnbbbb192020mmn1821. （1）由已知得)0

10、(1)( 2xaxaxxf，依题意得012axax对任意), 1 x恒成立， 即xaax101对任意), 1 x恒成立，而1)1(maxx1a（2）当1a时，21)( xxxf，令0)( xf，得1x，若 1 ,21x时，0)( xf，若2 , 1 x时，0)( xf，故1x是函数在区间2 ,21上的唯一的极小值，也是最小值，即0) 1 ()(min fxf，而2ln21)2(, 2ln1)21(ff，由于0216lnln2ln223)2()21(3eff，则2ln1)21()(max fxf22. 【答案】 （）2( )11fxaxax ，得切线斜率为(2)23kfa据题设，2k ，所以13

11、a ，故有2(2)3f所以切线方程为(2)2(2),yfx即63100 xy(）221(1)(1)( )1(1)111axxaxaxafxaxaxxxx 当0a 时，1( ),1xfxx由于1x ，所以1( )01xfxx，可知函数( )f x在定义区间(1,)上单调递增当0a 时，1(1)()( )1aa xxafxx，若0a ，则11aa，可知当1x 时，有( )0fx，函数( )f x在定义区间(1,)上单调递增若0a ，则11aa，可得当1(1,)axa时，( )0fx；当1(,)axa时，( )0fx.所以，函数( )f x在区间1(1,)aa上单调递增，在区间1(,)aa上单调递减。综上，当0a 时，函数( )f x的单调递增区间是定义区间(1,)；当0a 时，函数( )f x的单调增区间为1(1,)aa，减区间为1(,)aa(）当0a 时，考查(2)4220fa，不合题意，舍；当0a 时，由（）知2max1321( )()2ln()2aaaf xfaaa.故只需23212ln()22aaaa ，即13