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文档简介
1、高考数学精品复习资料 2019.5山东省潍坊市高三数学下学期第二次模拟考试试题 理一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,集合,则等于( )a b c d2.若,则复数在复平面上对应的点在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.已知,则等于( )a b c d 4.的值为( )a b c. d15. 已知是两个不同平面,直线,则“”是“”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c. 充要条件 d既不充分也不必要条件6.等比数列满足则( )a.21 b.42 c.63 d.847.某几何体的三视图如
2、图所示,在该几何体的体积是( )a b c. d8.设都是正数,则三个数( )a都大于4 b都小于4 c. 至少有一个大于4 d至少有一个不小于49如图,正方形中,是的中点,若,则a bc d 10已知点是抛物线的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为a b c d二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11右图是一个算法流程图,则输出的的值 12将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象关于点对称,则的最小值是 13二项式展开式中,前三项系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于_14. 在约束条件下,
3、当时,目标函数的最大值的取值范围是_(请用区间表示).15.对于函数,若存在区间,则称函数为“同域函数”,区间a为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数:;log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分16已知,函数的最大值为()求函数的单调递减区间;()在中,内角的对边分别为,若恒成立,求实数的取值范围17如图,在三棱柱abca1b1c1中,ca=cb=aa1,baa1=bac=60°,点o是线段ab的中点()证明:bc1平面oa1c;()若ab=2,a1c=,求二面角abca1的余弦值18(本题满分12分)某公司的两
4、个部门招聘工作人员,应聘者从、两组试题中选择一组参加测试,成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试,其中甲、乙两人选择使用试题,且表示只要成绩合格就签约;丙、丁两人选择使用试题,并约定:两人成绩都合格就一同签约,否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是,丙、丁考试合格的概率都是,且考试是否合格互不影响()求丙、丁未签约的概率;()记签约人数为,求的分布列和数学期望19.对于数列,为数列是前项和,且,. (1)求数列,的通项公式;(2)令,求数列的前项和.20.已知椭圆:的离心率为,且与轴的正半轴的交点为,抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.(1)求椭圆与抛物线的标准方程;(2)过
5、的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值. 21.已知函数,其中为常数.(1)讨论函数的单调性; (2)若垂直两个极值点,求证:无论实数取什么值都有.一、选择题1-5: cdada 6-10:bbdbc二、填空题: 11;12;137;14;1516解:()函数 2分 因为的最大值为,所以解得 3分则 4分由,可得:,所以函数的单调减区间为 6分()(法一)由 可得即解得即 9分因为所以, 10分因为恒成立,则恒成立即 12分(法二)由,可得即,解得即 9分因为所以, 10分因为恒成立,则恒成立即 12分17. 证明:()连接oc,oa1,a1bca=cb,oc
6、abca=ab=aa1,baa1=bac=60°,故aa1b、abc都为等边三角形,oa1ab,coab,oa、oa1、oc两两垂直,以o为原点,oa、oa1、oc所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设ca=cb=aa1=2,则b(1,0,0),c1(1,),o(0,0,0),a1(0,0),c(0,0,),=(0,),=(0,),=(0,0,),设平面oa1c的法向量=(1,0,0),=0,且bc1平面oa1c,bc1平面oa1c解:()ab=2,a1c=,b(1,0,0),c(0,0,),a1(0,),=(1,0,),=(1,),设平面bca1的法向量=(x,y,z)
7、,则,取x=,得,平面abc的法向量=(0,0,1),设二面角abca1的平面角为,则cos=二面角abca1的余弦值为18解:()分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为由题意知相互独立,且,记事件“丙、丁未签约为”,由事件的独立性和互斥性得: 3分 4分()的所有可能取值为 5分 ; ; ; ;.所以,的分布列是:11分的数学期望.12分19.解:(1)因为,所以,所以,所以数列的通项公式为,由,可得,所以数列是首项为,公比为3的等比数列,所以,所以数列的通项公式为(2)由(1)可得,所以 , ,得,所以20.解:(1)设半焦距为,由题意得,椭圆的标准方程为.设抛物线的标准方程为,则,抛物线的标准方程为.(2)由题意易得两条直线的斜率存在且不为0,设其中一条直线的斜率为,直线方程为,则另一条直线的方程为,联立得,设直线与抛物线的交点为,则,同理设直线与抛物线的交点为,则,四边形的面积,令,则(当且仅当时等号成立),.当两直线的斜率分别为和时,四边形的面积最小,最小值为96.21.解:(1)函数的定义域为.,记,判别式.当即时,恒成立,所以在区间上单调递增.当或时,方程有两个不同的实数根,记,显然()若,图象的对称轴,.两根在区间上,可知当时函数单调递增,所以,所以在区间上递增.()若,则图象的对
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