北师大版数学理提升作业：阶段滚动检测一含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。阶段滚动检测（一）第一、二章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是1.若全集u=r,集合a=x|2x+3|<5,b=x|y=log3(x+2),则(ab)=()(a)x|x-4或x1(b)x|x<-4或x>1(c)x|x<-2或x>1(d)x|x-2或x12.(20xx·六安模拟)已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),

2、g(-x)=g(x),且x>0时,f(x)>0,g(x)>0,则x<0时()(a)f(x)>0,g(x)>0 (b)f(x)>0,g(x)<0(c)f(x)<0,g(x)>0 (d)f(x)<0,g(x)<03.(20xx·黄冈模拟)下列四种说法中,错误的个数是()a=0,1的子集有3个;“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;命题“任意xr,均有x2-3x-20”的否定是:“存在xr,使得x2-3x-20”.(a)0 (b)1(c)2 (d)3

3、4.(20xx·新余模拟)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()(a)(0,+) (b)0,+)(c)(1,+) (d)1,+)5.(20xx·汉中模拟)已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=()(a)4(b)2(c)0(d)不确定6.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减少的.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是()(a)a>1 (b)a2(c)1<a2 (d)a1或a>27.(20xx·昆明模拟)(-x2)

4、dx的值是()(a)-(b)-1(c)-(d)-18.函数f(x)= 的大致图像为()9.(20xx·延安模拟)设集合a=0,),b=,1,函数f(x)=若x0a,且f(f(x0)a,则x0的取值范围是()(a)(0,(b)(,(c)(,)(d)0,10.(20xx·鹰潭模拟)已知y=f(x)为r上的可导函数,当x0时,f(x)+>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+的零点个数为()(a)1(b)2(c)0(d)0或2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(20xx·吉安模拟)已知f(x)为奇函数,g(x)=f

5、(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=.12.已知p:x1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.13.(20xx·宝鸡模拟)若函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是.14.(20xx·瑞安模拟)对于函数y=f(x),若存在区间a,b,当xa,b时的值域为ka,kb(k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是.15.(20xx·铜川模拟)已知定义在r上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x0,2时,y=f(x)

6、是增加的,给出以下四个命题:f(2)=0;x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;函数y=f(x)在8,10上是增加的;若方程f(x)=m在-6,-2上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(20xx·唐山模拟)已知集合a=xr|log2(6x+12)log2(x2+3x+2),b=xr|<4x.求a(b).17.(12分)已知函数f(x)=(1)求f(1-),f(f(f(-2)的值.(2)求f(3x-1).(3)若f(a)=,求a的值.1

7、8.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,kr.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.(2)若对任意的x0,+)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.19.(12分)(20xx·泉州模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|-a|+2a+,x0,24,其中a是与气象有关的参数,且a0,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作m(a).(1)令t=,x0,24,求t的取值范围.(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目

8、前市中心的综合放射性污染指数是否超标?20.(13分)(20xx·合肥模拟)已知函数f(x)满足f(x)=x3+f()x2-x+c(其中f()为f(x)在点x=的导数,c为常数).(1)若方程f(x)=0有且只有两个不等的实根,求常数c.(2)在(1)的条件下,若f(-)>0,求函数f(x)的图像与x轴围成的封闭图形的面积.21.(14分)(20xx·新课标全国卷)已知函数f(x)满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x2.(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.答案解析1.【解析】选d.因为a=x|2x+3|

9、<5=x|-4<x<1,b=x|y=log3(x+2)=x|x+2>0=x|x>-2,所以ab=x|-2<x<1,所以(ab)=x|x-2或x1.2.【解析】选b.由题意知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,当x>0时,f(x),g(x)都是增加的,则当x<0时,f(x)是增加的,g(x)是减少的,即f(x)>0,g(x)<0. 3.【解析】选d.a=0,1的子集有4个,错误;“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”在m=0时不成立,错误;“命题pq为真”而“命题pq不一定为

10、真”,“命题pq为真”则“命题pq为真”正确;全称命题的否定是特称命题,命题“任意xr,均有x2-3x-20”的否定是:“存在xr,使得x2-3x-2<0”,错误.四种说法中,错误的个数是3.4.【解析】选a.因为3x+1>1,所以log2(3x+1)>0,因此函数f(x)=log2(3x+1)的值域是(0,+).5.【解析】选c.因为f(x)是r上的奇函数,所以f(0)=0.因此f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)=0.6.【解析】选c.命题p:得a>1.命题q:2-a<0,得a>2,q:a2,故由p且q为真命题,得1<a2,故选c.7.【

11、解析】选a.(-x2)dx表示半圆(x-1)2+y2=1(y0)与抛物线y=x2所围成的阴影部分的面积(如图),故(-x2)dx=×12-x2dx=-=-.8.【解析】选d.因为函数f(x)为偶函数,所以图像关于y轴对称,排除a,b.当0<x<1时,f(x)= <0,所以选d.9.【解析】选c.x00,)x0+,1),f(x0)=x0+,f(f(x0)=f(x0+)=2(1-x0-)=(1-2x0)0,)x0(,x0的取值范围是(,).10.【思路点拨】函数g(x)=f(x)+的零点,即为方程xf(x)=-1的根,令h(x)=xf(x),通过研究h(x)的值域来研究

12、h(x)=-1的零点问题.【解析】选c.f(x)+>0>0>0,即xf(x)x>0.当x>0时,xf(x)>0,xf(x)是增加的;当x<0时,xf(x)<0,xf(x)是减少的.设h(x)=xf(x)h(0)=0,即当x0时,xf(x)>0.g(x)=f(x)+=0xf(x)=-1,由上述可知xf(x)>0,所以xf(x)=-1无解,故函数g(x)=f(x)+的零点个数为0.11.【解析】由g(x)=f(x)+9,得当x=-2时,有g(-2)=f(-2)+9=3,得f(-2)=-6.因为f(x)为奇函数,所以有f(2)=-f(-2)

13、=6.答案：612.【解析】q:x>a+1或x<a,从而q:axa+1.由于p是q的充分不必要条件,故即0a.答案：0,13.【解析】函数的导数为f(x)=3x2-3=3(x2-1),所以x=1和x=-1是函数的两个极值,由题意知,极大值为f(-1)=2+a,极小值为f(1)=-2+a,所以要使函数f(x)有三个不同的零点,则有2+a>0且-2+a<0,解得-2<a<2,即实数a的取值范围是(-2,2).答案：(-2,2)14.【思路点拨】f(x)=lnx+x在a,b上是增加的,得f(a)=ka及f(b)=kb,即f(x)=kx存在两个不等实根,据此求出实数

14、k的取值范围.解析:因为f(x)=lnx+x是k倍值函数,f(x)在a,b上是增加的,即lnx+x=kx在(0,+)上有两根,设g(x)=lnx+(1-k)x,则g(x)在(0,+)上有两个零点,即y=lnx与y=(k-1)x相交于两点,k-1>0,当k=1+时相切,所以1<k<1+.答案:(1,1+)15.【解析】令x=-2,得f(2)=f(-2)+f(2),又函数f(x)是偶函数,故f(2)=0,正确;根据可得f(x+4)=f(x),可得函数f(x)的周期是4,由于偶函数的图像关于y轴对称,故x=-4也是函数y=f(x)的图像的一条对称轴,正确;根据函数的周期性可知,函数

15、f(x)在8,10上是增加的,正确;由于函数f(x)的图像关于直线x=-4对称,故如果方程f(x)=m在区间-6,-2上的两根为x1,x2,则=-4,即x1+x2=-8,正确.故正确命题的序号为.答案：16.【解析】由log2(6x+12)log2(x2+3x+2)得解得:-1<x5.即a=x|-1<x5.b=xr|<4x=xr|<22x,由<22x得x2-3<2x,解得-1<x<3.即b=xr|-1<x<3,则b=xr|x-1或x3.则a(b)=xr|3x5.17.【解析】(1)1-=1-(+1)=-<-1,f(1-)=f(-

16、)=-2+3.又f(-2)=-1,f(f(-2)=f(-1)=2,f(f(f(-2)=f(2)=1+=.(2)若3x-1>1,即x>,则f(3x-1)=1+=;若-13x-11,即0x,则f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2;若3x-1<-1,即x<0,则f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1.f(3x-1)=(3)f(a)= ,a>1或-1a1.当a>1时,有1+ = ,a=2;当-1a1时,有a2+1= ,a=±.a=2或±.18.【解析】(1)f(x)=2x+k·2-x是奇函数,f(-x)=-f(x)

17、,xr,即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),(1+k)+(k+1)·22x=0对一切xr恒成立,k=-1.(2)x0,+),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,1-k<22x对x0恒成立,1-k<(22x)min.y=22x在0,+)上是增加的,(22x)min=1,k>0.19.【解析】(1)当x=0时,t=0;当0<x24时,x+ 2(当x=1时取等号),t= = (0, ,即t的取值范围是0, .(2)当a0, 时,记g(t)=|t-a|+2a+ ,则g(t)=g(t)在0,a上是减少的

18、,在(a,上是增加的,且g(0)=3a+,g()=a+,g(0)-g()=2(a-).故m(a)=即m(a)=当且仅当a时,m(a)2.故当0a时不超标,当<a时超标.【方法技巧】解决函数应用题的基本步骤第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题转化成函数问题,即实际问题数学化.第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解.第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证,看是否符合实际,并对实际问题作答.20.【解析】(1)f(x)=3x2+2f()x-1,f()=3()2+2f()·-1,f()=-1

19、,f(x)=x3-x2-x+c,f(x)=3x2-2x-1.由f(x)=0可得x1=-,x2=1,且f(-)=c+为f(x)的极大值,f(1)=c-1为f(x)的极小值,所以若方程f(x)=0有且只有两个不等的实根,则只需f(-)=0或f(1)=0,解得c=-或c=1.(2)在(1)的条件下,若f(-)>0,则c>-,c=1,f(x)=x3-x2-x+1.方程f(x)=x3-x2-x+1=0的两个根为±1,函数f(x)的图像与x轴围成的封闭图形的面积为(x3-x2-x+1)dx=(x4-x3-x2+x)=.21.【思路点拨】(1)求导函数f(x),然后根据已知条件求得f(

20、x)的解析式,最后求单调区间.(2)f(x)x2+ax+bf(x)-x2-ax-b0,令h(x)=f(x)-x2-ax-b,通过研究h(x)的性质,求得(a+1)b的最大值,注意分类讨论.【解析】(1)f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+x2,f(x)=f(1)ex-1-f(0)+x,令x=1得:f(0)=1,f(x)=f(1)ex-1-x+x2,f(0)=f(1)e-1=1,f(1)=e得:f(x)=ex-x+x2.设g(x)=f(x)=ex-1+x,g(x)=ex+1>0,y=g(x)在xr上是增加的.令f(x)>0=f(0),得x>0,令f(x)<0=f(0)

21、得x<0,f(x)的解析式为f(x)=ex-x+x2且单调递增区间为(0,+),单调递减区间为(-,0).(2)由f(x)x2+ax+b得ex-(a+1)x-b0,令h(x)=ex-(a+1)x-b,则h(x)=ex-(a+1).当a+10时,h(x)>0y=h(x)在xr上是增加的,x-时,h(x)-与h(x)0矛盾.当a+1>0时,由h(x)>0得x>ln(a+1),由h(x)<0得x<ln(a+1),得当x=ln(a+1)时,h(x)min=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b0.(a+1)b(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)(a+1>0).令f(x)=x2-x2lnx(x>0),则f(x)=x(1-2lnx),由f(x)>0得0<x<,由f(x)<0得x>,当x=时,f(x)max=,当a=-1,b=时,(a+1)b的最大值为.【变式备选】已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-2x.(1)设h(x)=f(x+1)-g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值.(2)证明:当0<b<a时,f