四川省雅安市高三第三次诊断性考试数学文科试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5雅安市高中第三次诊断性考试数学试题(文科)（本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。第卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的.1. 已知集合，,则a. b. c. d. 2.已知向量(1,2)，(x，4)，若，则a4 b4 c2 d3. 设a,br,则“a1且b1”是“a+b2”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4. 设为锐角，若cos，则sin的值为a. b. c. d. 5. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为2,则输出s的值是a. 1 b. 2 c. 4 d. 76. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 a. b. c. d.7. 已知直线：与圆与交于两点且，则a.2 b. c. d. 8若实数满足1，则关于的方程有实数根的概率是a .

3、 b c d9对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数满足，且对,有则a.1 b.2 c.3 d.410.过抛物线的焦点作直线交抛物线于a,b两点，分别过a,b作抛物线的切线,则与的交点p的轨迹方程是（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知(12i)z3i(i为虚数单位)，则复数z = . 12. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.高一高二高三女生373mn男生

4、377370p13.若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则的值_14曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，p3，则|p2p4|_.15.以下命题，错误的是_（写出全部错误命题）若没有极值点，则在区间上单调，则若函数有两个零点，则已知三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量，函数 (1)求 的单调递增区间；(2)在中，分别是角的对边，且，且>，求的值17. （本小题满分12分）有编号为，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.51

5、1.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率18（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示(1)求证： 平面；(2)求几何体的体积 19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及

6、左、右顶点均在圆上.(1)求抛物线和椭圆的标准方程；(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值.21.（本小题14分）已知函数（1）当求的单调区间；（2）1时，求在区间上的最小值；（3）若使得成立，求的范围。雅安市高中第三次诊断性考试数学试题(文科)参考答案及评分意见一、1.c 2.d 3.a 4.b 5.b 6.a 7.b 8.a 9.a 10.a二、11. 12. 16 13. 2或-1 14. 15. 三、16. 解：(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin(2x)1 3分由2k2x2k，kz，

7、得kxk，kz，f(x)的单调增区间是(kz) 6分(2)f(c)2sin(2c)11，sin(2c)1，c是三角形的内角，2c，即c 8分cos c，即a2b27.将ab2代入可得a27，解得a23或4.a或2，b2或.a>b，a2，b 12分17. 解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件a，则 4分（2）（i）解：一等品零件的编号为从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,.共15种.8分 (ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件b）的所有可能结果有：,共有6种.所以. 12分18. 解：（1）证明：在图中，可得，从而，故，方法一：取的中点，连接，则，又平面平面，平面平面，平面，从而平面，又，平面 6分（方法二：6分）(2)解由()知为三棱锥的高，由等体积性可知，几何体的体积为。 12分19. 解： （1）点在函数的图象上， 当时， 2分 当时， 5分 当时，符合 6分 （2） 10分 又对所有都成立 故 12分20. 解：（1）由焦点在圆上得:所以抛物线： 2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆：总之，抛物线：、椭圆： 6分（2）设直线的方程为，则. 联立方程组 消去得:， 故 由，得， 整理得