2019-2020年北京市通州区九年级上册期末考试数学试题有答案【精品版】

1、通州区第一学期期末初三数学统一检测试题、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.若反比例函数的图象经过点(3,-2)，则该反比例函数的表达式为（A.6y 二一x6B. y =- xC.3y =一 x2.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120 °,则这个扇形的弧长是（JijiC.13D.3.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m ,那么这棵树的高度为C. 7.5m4.如图,AB是。的直径，点C,D在O。上.若/ABD =551则/BCD的度数为（）CAODA.

2、 25B. 30C. 35°D. 40°5.二次函数y = ax+ bx +c（a 0 0 ）的图象如图所示,2:=b -4ac,则下列四个选项正确的是（B.b >0 , c<0, Aa0C. b >0,D.b<0, c>0, A<06 .如图，。的半径为4.将。的一部分沿着弦 AB翻折，劣弧恰好经过圆心 。.则折痕 AB的长为( )A. 3B. 2 3C. 6D. 4.37 .如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A, B, C都在小正方形的顶点上.则cos/A的值A.B. 25C.51D.一28.如图，在RtA ABC中，/A=

3、901 AB = AC = 4.点E为Rt ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着Ct At B的路径运动到点 B为止.连接CE,以点C为圆心，CE长为半彳5作。C,O C与线段BC交于点D .设扇形DCE面积为S ,点E的运动时间为.则在以下四个函数图象中， 最符合扇形面积S关于运动时间的变化趋势的是(二、填空题(共 8小题，每小题3分，共24分)9 .请你写出一个顶点在 x轴上的二次函数表达式 .10 .已知点(xi, yi),62, y2)在反比例函数y =-上，当yi<y2< 0时，xi,x2的大小关系是x.11 .如图，角«的一边在x轴上，另一边为射

4、线 OP.则tana =.12 .如图，点 D 为 ZXABC 的 AB 边上一点，AD = 2 , DB = 3 .若 /B = /ACD ,则AC 二13 .如图,AD,度的正确结论：14 .二次函数yAE是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角(1)=-x2 +bx +c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式2-x +bx + c<0的解集为15 . OO的半径为1,其内接 ABC的边AB =氏,则N C的度数为16 .阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作已知角的角平分线. 已知：如图，已知.BAC.求作：/ BAC的角平分线A

5、P .小霞的作法如下:(1) 如图，在平面内任取一点 O；(2) 以点。为圆心，AO为半径作圆，交射线 AB于点D,交射线AC于点E;(3) 连接DE ,过点O作射线OP垂直线段DE ,交。于点P ;(4) 连接AP.所以射线AP为所求.老师说： 小霞的作法正确.请回答：小霞的作图依据是三、解答题(共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分)17 .计算：cos30° tan60s-4sin30°+tan450.18 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y = kx+b(k # 0 )与反比例函数y=m(m=0 )交于点 x3 一

6、A ,-2 I，B 1,a .1 2/(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式;(2)根据函数图象，直接写出不等式mkx +b> 的解集.x19 .如图， ABC内接于。.若。的半径为6, ZB=60S,求AC的长.20 .如图，建筑物的高CD为17. 32米.在其1顶C ,测得旗杆底部B的俯角口为601旗杆顶部A的仰 角 P 为 20 °,请你计算旗杆的高度.(sin20隈 0.342, tan20晨 0.364, cos20晨 0.940, 33 上 1.732 , 结果精确到0.1米)21 .如图，李师傅想用长为 80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区AB

7、CD.已知教学楼外墙长50米，设矩形 ABCD的边AB=x米，面积为S平方米.(1)请写出活动区面积 S与x之间的关系式，并指出 x的取值范围；(2)当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22 .如图， ABC是等腰三角形， AB=AC ,以AC为直径的。与BC交于点D , DE，AB ,垂 足为E , ED的延长线与 AC的延长线交于点F .(1)求证：DE是。的切线；(2)若。O的半径为2, BE =1 ,求cosA的值.23 .如图1,在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G , H为AB边三等分点,I , J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形

8、对边上的点，如图 2,图3所示.那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗?在图2中，小瑞发现， Sgklh =Sabcd ；在图3中，小瑞对四边形 KPOL面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整:设 SA DEP = a，SA AKG = b. EC / AF DEP s、DAK ,且相似比为 1:2,得到 SADAK =4a. GD / BI.AGKsABM ,且相似比为 1:3,得到 SAabm =9b11c又, S>a dag 4a + b _ Sabcd , S»a abf - 9b + a Sabcd64Sabcd =24a 6b = 36

9、b 4aa = b ' SABCD =b , SkPOL =b Skpol =Sabcd ,则 Skpol Sgklh (填写或(2)小瑞又按照图4的方式连接矩形 ABCD对边上的点则sanml=SABCD .A G H B图4224.在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y = ax 2ax+1(a>0 )的对称轴为x=b.点A(- 2, m )在直 线 y = x + 3 上.(1)求m , b的值；(2)若点D(3,2堆二次函数y = ax2 2ax+1(a > 0止，求a的值；(3)当二次函数y =ax2 2ax+Ua >0%直线y = x + 3相交于两点时

10、，设左侧的交点为P(x1，y1若3<%<-1 ,求a的取值范围.r5 -4 -3 -2 -1 -I1 I I IIII11r.-5< $ I -1012345 x25.点P的d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的d值”，记为dp.特别的，当点P, Q重合时，线段PQ的长度为0.当。的半径为2时：11,(1)若点 C ,0 , D 3,4 ,则 de =, dD =；< 2 )(2)若在直线y=2x + 2上存在点P,使得dP=2,求出点P的横坐标；,、-.3八_(3)直线丫=x+b(b >0)与x轴，y轴分别交于点 A,

11、B.若线段AB上存在点P,使得2EdP<:3, 3请你直接写出b的取值范围.一、选择题（央8小题.每小题3分共24分）题号12345678答案BDBCADCA二、填空题（共8小题每小题3.*24分）9 .y="*（答窠不唯一）10 .，|11.7312.71013 .NF=/E/F=12ONF+NADE=18O0等任何与角度相关的正确结论都可以给分.（写出一个给2分4出第二个再给1分114 . x<-l 或 Z>515 .45成 135】6. （1）垂立于弦的立径平分弦.并且平分弦所对的两条弧 1分2同弧或等孤所时的即周角相等；1分（3）角平分线的定义.1分三、解答

12、是（臭9小题，17-22题每小题5分.23.24题每小题7分.25题8分.共52分）17 .斛:原式= XG-4X/ + 1 4分（四个三角函数值每写对一个给1分,答案对了给满分）18 .解）点八（一.一2）在南数尸：（,田0）上.二,=（X （ -2） = 3y=, 1分又二点B（l.a）在函数产十上:直线产lr+6（Ar0）过点从（一去.一215（1.3）.工直线解析式为了=2i+h 或 >L （写对一个给1分）19 .斛：方法一：过点A作豺线AO交。于点D连接CD.Z/P,:AD为直径.蠢J?) AD=12.且NACD=9(A 2 分又/D=/B=60l 3分 ir工在 RtAAD

13、C 中NACD=90sinZD=桀 4分/.AC=AD< sin60a= 12X = 6 73. 5分方法二*过点。作。E垂直弦AC于点E 连接OAOC. /AOC=2/B=120且 OA=OC. 1分二在A(X中.NOAC=NOCA = 30. 2分乂 ；OE，AC.：.AE=CE.AC=2AE. 3分，住 RtA 中=90co>Z<>A( =t7；. A( J二AE=AO cos30，=6X亨=3 6.4分 AC=2八E=6 后5分20 .解：根据题意在R43CE中N3EC=90'ian。=年V匕.。=蒜=詈=/=迹.2分在RtAACE中NAEC=90./a

14、n夕=器 3分：.AE=CE- tan 2010X0. 364 = 3. 64 m. 4分/.AB=/E：+BE= 17.32+3.64 = 20.96 m=2L0 m.答：旗杆的高约为21.0 m. 5分(答案正确.但没有四台五人扣1分)21 .解Ml)根据寓e.AB=，.BC=80-lr. 1分* S-x(80-2x) = 80x-2jt1 . 2分乂 V x>0,0<80-2, 50 .解得 15&/V4O.A S- -2jt1 + 804-(1 5<t<40 ) ： 3分5分：当 * = 20 时S=20X (80-20X2)-800.答：当，=20时活

15、动区的面机最大,活动区的面积最大为800平方米.(3)；当人=-3时)=-1+3 = 6.：当(-3.6)在 y=。*”一勿，+1 (。>0 )上时6=aX (-3)2 2X (3a ) + 1.22JD证明,连接OD.AD.AC为宜径NADC=90.ADJ_BC 又；AB=AC.二点D为BC中点.又丁点。为AC中点：.OD/AB. 1分乂 V DE1AB. N AED=9。/.ZODE= 90ODDE.DE 是QO 的切线,2分解U=2.：.ALi=AC=2r=LV BE= 1.：.AE=Ali-BE=3. 3分VOD/AB.工 AFODsAFAE."FAAE 394 分设

16、CF=i.则 OF=，+2.AF=，+4.1+2 2二号=|-解得.=2*十46，AF=6.二在 RtAAEF 中NAEF=90lco$NA = 4=4 5 分/ir L23 .修1)*=一/=1即 6=1. 1 分2a点A(-2.切)在直线y = -I+3上.二当*二-2时切=一(-2)+3 = 5 2分二点 D(3.2)在-2a*+l(a>0)上.:.当 “ = 3 时2=aX3*-2X3a + L'a = y. 4 分(3): 当 i=-3 时.y=-上+3 = 6乂二当 i= -1 时y=-x+3 = 4二当(一1.4 )在 y=。*' 为,+1 (a>0 )上时 w4=aX ( - 1 )2 2X ( a )4-1.:&= 1. 6分24 .解 2（ 130 = 2 分=4"S.0.S.=2、S|«0-KKjl u:Sfia- gYi 5|16号34 Vs0a，S.0. 6皿=/。”必必备注】每个空给1分.25 .解：（Dd<