2019-2020年中考数学一诊试题(含解析)

1、2019-2020年中考数学一诊试题（含解析）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题 4分，共40分）1 . 9的平方根是（）A. 3B. - 3 C. ± 3 D. 812 .在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（修& C eD检3 .下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5 B. （x4） 2=x6 C. x6 + x2=x3 D. （- x5） 4=x204 .如图，AB/ CD BD平分/ ABC若/ DCB=100 ,则/ D的度数是（A. 40° B. 50° C. 30° D . 45>- 25 .

2、不等式组541的解集在数轴上表示正确的是（）A.“I B4j k、W -J 小一 J - 1 二 3 二 C C.D. I _ _ ， 一 丁 丁 A6 .卡列词正中！金合1w1全谪查，普查）方式的是（A. 了解一批节能灯泡的使用寿命B. 了解某班同学“跳绳”的成绩C. 了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D. 了解上海卫视"今晚 80后”栏目的收视率3 二 27 .分式方程X 1芯+1的解是()A. x= - 5 B. x=5 C. x= - 3 D. x=3OCA勺度数为（8 .如图，点 A B、C为。上的三点，连接 AC,若Z ABC=130 ,则/A. 30° B. 50

3、° C. 40° D . 45Sadc/=9 .如图，在 ABC中，D F 分别是 AR BC上的点，且 DF/ AC 若 Sabdf： Sadfc=1 ： 4,贝U Sabdf：R FCA. 1: 16B. 1: 18 C. 1: 20D. 1: 2410 . 一艘轮船往返于重庆、上海两地.轮船先从重庆顺流而下航行到上海，在上海停留一时间后， 又从上海逆流而上航行返回重庆(轮船在静水中的航行速度始终保持不变).设轮船从重庆出发后 所用时间为t (h),轮船离重庆的距离为 s (km),则s与t的函数图象大致是()11 .如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成

4、，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2,第2个图案面积为4cm ,第3个图案面积为7cm',依此规律，第 8个图2案面积为()cm .,一一一 一，.y=-. .12 .如图所不，已知： y (x>0)图象上一点 巳PA! x轴于点A (a, 0),点B坐标为0, b) (b>0).动点M在y轴上，且在B点上方，动点 N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线 AP于点D,交直线MN点Q连接AQ取AQ的中点为C.若四边形BQNO菱形，面积为 2久,此时P点的坐标图二2Vs4, JW亚A. （3,2） B , （ 3 , 3底）C. （ ' 2）D

5、. （ 5 , 2 ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分）13 .据重庆市旅游局统计，2014年“十月黄金周”累计到重庆游玩的人数为2310000,这个数用科学记数法表示为.14 .使函数7有意义的x的取值范围是 15.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的中位数是 岁.16 .如图，00的半径为4, PC切。0于点C,交直径AB延长线于点P,若CP长为4,则阴影部分 的面积为.17 .小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写-3、-1、0、1、3,将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽

6、取一张，将卡片上的数字记为m再从剩下的卡片中任取一% - y=nA张卡片并把数字记为 n,恰好使得关于 x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m, n）q洛在双曲线区上的概率为.18 .如图，正方形 ABCD勺边长为3,延长CB至点M,使Saabm= 2,过点B作BNL AM垂足为 N,。是 对角线AC, BD的交点，连接 ON则ON的长为.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上.4笛-+ C3- H ) °- (-1)-三19 .计算："2.4_一 一- tan/

7、DBC=: _ _,、20 .如图，在 RtABC中，/ C=90，点 D是 AC边上一点，- 且 BC=6, AD=4 求 cosA的值.四、解答题：（本大题 4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上.5* 6*9 3北 '? 21 .先化简，再求值：（X-2） +工+X-3,其中x是方程2x2+x-3=0的解.高一年级各22 . 2014年10月16- 17日南岸区在重庆第H一中学进行中学生运动会，该校学生会对班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名，5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况,并制成两幅

8、不完整的统计图如下：（1）该年级共有个班级，并将条形图补充完整;（2）求志愿者人数是 6名的班级所占圆心角度数;（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法,校学生会准备从只有 2名志愿者的班级中任选两名志愿 求出所选志愿者来自同一个班级的概率.怎建情混下由场的量因冬帝绅计写答珅情况下诳级效量占比级总量比例的扇滋谎计图23.水果批发商店今年 6月份从海南购进了一批高档热带水果，预计进价格为20元/千克，已知第一天销售量为 统计，每天销售价格 p （元）与销售时间78千克，后面每增加6月份（30天）进行试销，购1天（销售量就减少2千克），据x （天）满足p=x+

9、20 （1<x<30,且x为整数）.（1）求该批发商6月份第几天销售量开始低于56千克？（2） 7月份来临，该热带水果大量上市，受此影响，进价比 6月份的进价每千克减少 25%但该批 发商加强宣传力度，结果 7月份第一天销售量比 6月份最后一天的销售量增加了 m%但价格比6月 份最后一天的销售价格减少 0.4m%结果7月份第一天的利润达到 726元，求m的值（其中1 v m< 50）.24.如图，在等腰 RtABC中，O为斜边AC的中点，连接BQ以AB为斜边向三角内部作 RtAABEE且/AEB=90 ,连接 EO 求证:(1) /OAEW OBE AE=BE+.二OE25.

10、如图,抛物线f五、解答题(本大题共 2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 与"的图象与x轴交于A点，过A作BALOA点B在第一象限内，将RtOAB沿O所叠后，使点 A落在点C处，且tan/COA=.(1)求点A的坐标，并判断点 C是否在该抛物线上？(2)若点M是抛物线上一点，且位于线段 OC的上方，求点 M到OC勺最大距离；(3)抛物线上是否存在一点 P,使/ OAPW BOA若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.EF=3, GF=6, 4EFG (点 F26.如图，在矩形 ABCD,

11、DB=6 AD=3 在 RtEFG 中，/ GEF=90 ,和点A重合)的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现 RtEFG将从A以每秒1个单位的速度向射 线AB方向匀速平移，当点 F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：(1)当4EFG运动到 秒时，GF经过点D;(2)在整个运动过程中，设 EFG与4ABD重叠部分面积为 S,请直接写出 S与t的函数关系式和 相应t的取值范围；(3)当点F到达点B时，将4EFG绕点F顺时针旋转 a ( 0V a <180° ),旋转过程中 EG所在直 线交CD所在直线于M,交直线DB所在直线于点N,是否存在这样的 a ,使4DN

12、帅等腰三角形？若 存在，求DM勺长，并直接写出答案；若不存在，请说明理由.G2015年重庆十一中中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 10个小题，每小题 4分，共40分）1 . 9的平方根是（）A. 3B. - 3 C. ± 3 D. 81【考点】平方根.【分析】如果一个非负数 x的平方等于a,那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题.2【解答】解：.（± 3） =9,.9的平方根是土 3.故选：C.【点评】 本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2 .在以下回收、绿色食品、节能

13、、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；H不是轴对称图形，故本选项错误.故选；B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合.3 .下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5 B. （x4） 2=x6 C. x6 + x2=x3 D. （ x5） 4=x20【考点】同底数哥的除法；合并同类项；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据同类项、哥的乘方和同底数哥的除

14、法计算判断即可.【解答】 解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x4） 2=x8,错误；C、x6 + x2=x4,错误；D> （ x5） 4=x2°,正确；故选D.【点评】此题考查同类项、哥的乘方和同底数哥的除法，关键是根据法则进行计算.4 .如图，AB/ CD BD平分/ABC若/ DCB=10 0 ,则/D的度数是（DCA. 40° B. 50° C. 30° D. 45°【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线性质求出/ ABC=80 ,再根据角平分线的定义得出/ ABD=40 ,根据平行线性 质得出/ D=4CT即可

15、.【解答】 解：AB/ CD / DCB=10 0./ABC=80 , BD平分/ ABC./ABD=40 ,1. AB/ CD/ D=40 .故选A.【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线 平行，同旁内角互补.>- 25 .不等式组I 2算-541的解集在数轴上表示正确的是（）A. A -a W 3 -1 0 1 9 & d 5 B .-4 -3 -5? -1 n 1 9 3 4 5>C.-耳-4点二3二1 6 1，入 4 飞， D. -5 -4 -3 7 -1 D 1 T 3 4【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次

16、不等式组.【专题】计算题.【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.卜> - 2【解答】解：12广541，由得，x> 2;由得，xW3;可得不等式组的解集为-2<x<3,在数轴上表示为：故选C.【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：空心圆点向右画折线，“封” 实心圆点向右画折线，空心圆点向左画折线，“w”实心圆点向左画折线.6 .下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（A. 了解一批节能灯泡的使用寿命 B. 了解某班同学“跳绳”的成绩 C. 了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D. 了解上海卫视"今晚 80

17、后”栏目的收视率 【考点】全面调查与抽样调查.【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断.【解答】解：A、了解一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误； B、了解某班同学“跳绳”的成绩，人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；C、了解全国每天丢弃的塑料袋的数量，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；H 了解上海卫视“今晚 80后”栏目的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误. 故选：B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大

18、时，应 选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3 二 27.分式方程其一 1芯+1的解是（）A. x= - 5B. x=5 C. x= - 3 D. x=3【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】观察可得最简公分母是（x+1） （x- 1）,方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为 整式方程，再求解.【解答】 解：方程两边同乘以（x+1） （x- 1）,得 3 （x+1） =2 （x - 1）,解得x= - 5.经检验：x= - 5是原方程的解.故选A.【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验

19、根.8.如图，点 A B、C为。0上的三点，连接AC,若/ ABC=130 ,则/ OCA的度数为（A. 30° B. 50° C. 40° D . 45【考点】圆周角定理.首先在优弧AC上取点D,连接AD,CD,利用圆的内接四边形的对角互补，可求得/D的度数，然后由圆周角定理，求得/ AOC的度数，再由等腰三角形的性质，求得答案.【解答】解：在优弧AC上取点D,连接AD CD则/D=180 - Z ABC=180 T30° =50° ,，/AOC=2D=10O ,.OA=O C-00 -ADC/ OCA= OAC=40°故选C.【点

20、评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.9.如图，在 ABC 中，D F 分别是 AR BC上的点，且 DF/ AC 若 S-df： Sdfc=1 ： 4,则 Sabdf： Sadc/= ( )A. 1: 16B. 1: 18C. 1: 20 D. 1 : 24【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结 果.【解答】解；S ABDF： SADFC=1 ： 4, .BF: FC=1: 4, .BF: BC=1: 5, DF/ AC .BFD ABCA吃晒 bf sabca= B

21、C 屋设 SBFD=k,贝U SADFC=4k, SaABC=25k , S AADC=20k,S ABDF： Sadca=1 ： 20.故选C.【点评】 本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面 积之间的关系是解题的关键.10 . 一艘轮船往返于重庆、上海两地.轮船先从重庆顺流而下航行到上海，在上海停留一时间后， 又从上海逆流而上航行返回重庆(轮船在静水中的航行速度始终保持不变).设轮船从重庆出发后 所用时间为t (h),轮船离重庆的距离为 s (km),则s与t的函数图象大致是()【考点】函数的图象.【分析】根据顺流而下速度快，距离迅速增加，停留时距离

22、不变，逆流而上时速度慢，距离渐渐变 近，可得答案.【解答】解：由题意，得A、顺流而下速度快，距离迅速增加，停留时距离不变，逆流而上时速度慢，距离渐渐变近，故合题意，B、返回时距离变近，故 B错误；C、返回时距离变近，故 C错误；H逆流而上时速度慢，距离渐渐变近，故D错误；故选：A.【点评】本题考查了函数图象，利用顺流、逆流的速度与路程的关系是解题关键.21cm :8个图11 .如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为第1个图案面积为2cm2,第2个图案面积为4cm,第3个图案面积为7cm2，依此规律，第案面积为()cm2.【考点】规律型：图形的变化类.【分析

23、】 求出前4个图形中的所有正方形的面积，从而得到图案中面积的规律，再根据规律写出第 n个图案中的面积即可.【解答】 解：第1个图案面积为1+1=2cm2,2第2个图案面积为1+2+1=4cm,2第3个图案面积为1+2+3+1=7cm,2第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm,I-2，第n个图案面积为 1+2+3+4+-+n+1= 4 (n+1) +1cm.2第 8 个图案面积为 1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm.故选：C.【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.12.如图所示，已知： 尸工(x>0)图象上一点巳PAx

24、轴于点A (a,0),点B坐标为0,b) (b>0).动点M在y轴上，且在B点上方，动点 N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线 AP于点D,交为()图1直线MM1点Q连接AQ取AQ的中点为C.若四边形BQNO菱形，面积为 泊I,此时P点的坐标2-A. (3,2) B . ( 3 , 3灰)C.【考点】 反比例函数综合题.【分析】 首先求出/ BQC=60 , / BAQ=30 ,然后证明 AB隼4ANQ进而求出/ BAO=30，由 S四边形bqn=2。!，求出OA=3于是求出 P点坐标.【解答】解：连接BN, NG 四边形BQNO菱形，BQ=BC=NQZ BQCg NQC.AB!B

25、Q C是AQ的中点，IBC=CQ=AQ/ BQC=60 , / BAQ=30 , 在ABQ和ANQ中，'BQ=NQ, ZBQA=ZNQA,QA=QA .2 .AB(AA NQ(SAS ,3 / BAQW NAQ=30 ,/ BAO=30 ,I4 s菱形 bqn=2匹 2xC« BNVs令 CQ=2t=BQ 则 BN=2X (2t X 2)=2加t ,. .t=1 .BQ=2 .在 RtAQB中，/ BAQ=30 , .AB=VBQ=2匹, / BAO=30VI .OA= AB=3, E又点在反比例函数 y二的图象上, .P点坐标为（3, 2）.故选A.图1【点评】 本题主要考

26、查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质以及菱形等知识.注意能证得/ BAQ=30是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分）13.据重庆市旅游局统计，2014年“十月黄金周”累计到重庆游玩的人数为2310000,这个数用科学记数法表示为2.31 X106 .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，

27、n是负数.【解答】 解：2310000=2.31 X 10 6,故答案为：2.31X10 6.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a| v10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.k+1 714.使函数 篡一 L有意义的x的取值范围是 xR - 1且xw 1 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】 解：由题意得，x+1>0且x-1W0,解得x> - 1且xw 1.故答案为：x> - 1且x w 1.【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三

28、个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.15.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位：岁)1415161718人数14322则这个队队员年龄的中位数是16岁.【考点】中位数.【分析】根据中位数的定义，数据已经按大小排列，直接找出最中间的两个数求其平均数即可.【解答】解：二.共有12名学生，第6名和第7名学生的平均成绩为中位数，16+16中位数为： 2=16 .故答案为：16.【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数 据的

29、个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中 间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.16.如图，00的半径为4, PC切。0于点C,交直径AB延长线于点P,若CP长为4,则阴影部分 的面积为 8 2兀 .【考点】扇形面积的计算；切线的性质.【分析】利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出/ COP=CPO=45,进而利用阴影部分的 面积为：S»ACOP- S扇形COBft出即可.【解答】解：连接CO PC切。0于点C, OCL PC 00的半径为4, CP长为4, .CO=C P/ COP= CPO=45 ,I 45冗 X 42，阴影部分的面

30、积为：Sb cop- S扇形co= J X 4X 4 -360=8- 2兀.故答案为：8 - 2 7t.【点评】此题主要考查了切线的性质以及扇形面积公式等知识，得出/ COP= CPO=45是解题关键.17.小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写-3、-1、0、1、3,将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m再从剩下的卡片中任取一2工"y=n1张卡片并把数字记为 n,恰好使得关于 x、y的二元一次方程组厂1有整数解，且点（m, n）-1落在双曲线*上的概率为 2c .【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标

31、特征.【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.【解答】 解：列表如下：-3-1013-3(-1, - 3)(0, -3)(1, -3)(3, 3)-1(-3, - 1)(0, T)(1 , T)(3, - 1)0(-3, 0)(T, 0)(1,0)(3, 0)1(-3, 1)(T, 1)(0, 1)(3, 1)3(-3, 3)(T, 3)(0, 3)(1,3)（2戈-y=n共有20种等可能的结果，其中使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m,n）落在双曲线？上的有（-3, 1） , （- 1, 3） , （3, - 1） 3种情况，俨- y=n，使得关

32、于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m, n）落在双曲线一 7上的概率3为寰3故答案为：2c.【点评】 本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大.18.如图，正方形 ABCM边长为3,延长CB至点M,使S3bm=2,过点B作BNLAM垂足为 N,。是 诉对角线AC, BD的交点，连接 ON则ON的长为5.zoxrr-乂【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】 先根据三角形的面积公式求出BM的长，由条件可证得 AB叱BNMhABM且可求得AC &AM=/1C,利用对应线段的比相等可求得AN和MN进一步可得到 Affl=AC,且

33、/CAM=NAQ可证得 AONo AAMQ利用相似三角形的性质可求得ON【解答】 解：.正方形 ABCDW边长为3, Saabm= 2,1.BM=. .AB=3 BM=1.AM=/1C, . /ABM=90 , BNLAM .ABW BNMh AAMB .aB=an< am bM=mn< amvic.AN= 10 , MN=10, .AB=3 CD=3.AC=3.:距.AO= ,AC 模诉 Alfl=, AC = M, AC.4= AC,且/ CAM=NAO .AON AAMQON AC 375.- = T=, .ON= 5 . 答案为：5 .【点评】本题考查的是相似三角形的判定与

34、性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过 程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上.一 心口 14 + 7_式 1131r + （3- n ） 0 - （ -1） -三19 .计算："2.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】首先根据指数哥的计算方法，求出-12014、（3-兀）0的值是多少；然后根据立方根的求法,求出 厂亓的值是多少；再根据负整数指数哥:1p= ap （aw0, p为正整数），求出_ 产$Kn行 +（3一 元）

35、76;的值是多少即可.£-最后判断出30°【解答】解："= -1+(-3) - 0.5+1 - (- 8)=-1 - 3- 0.5+1+8 =4.5【点评】此题主要考查了立方根、负整数指数哥和特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握运算方 法.，一 一， , _ _ - ,tan/DK=: _,、20 .如图，在 RtABC中，/ C=90，点 D是 AC边上一点，且 BC=6, AD=4 求 cosA的值.【考点】解直角三角形.【分析】先解RtADB（C求出DC的长，然后根据AC=AD+D卸可求得AC,再由勾股定理得到AB,最后再求cosA的值即可.【解答】 解：在

36、 RtDBC中，.一/ C=90 , BC=6, 理工. .tan / DBC=BC-5,.CD=8.AC=AD+CD=12在RtABC中，由勾股定理得，ABAc2+Bc2T1# + 8在AC= 12 2 r：cosA= Z后 5 '【点评】本题主要考查了解直角三角形.熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.四、解答题：(本大题 4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上.5.一.+9 3x021 .先化简，再求值：(X-2) + 工 +X-；其中x是方程2x2+x-3=0的解.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分

37、式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x是方程2x2+x - 3=0的解得出x- 3= -2x2,再代入进行计算即可.5(叶2) (x-2) k (l2)3戈【解答】 解：原式=-2 x 2x (冥一3)+票名寸f ya 八_ a2x_=-X- 3. 12x2+x- 3=02 - x - 3= - 2x ,21o .原式=-2 * = 2.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22. 2014年10月16- 17日南岸区在重庆第十一中学进行中学生运动会，该校学生会对高一年级各 班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名，5名、4名、3名、2名、1名共

38、计六种情况,并制成两幅不完整的统计图如下：(1)该年级共有20个班级，并将条形图补充完整；(2)求志愿者人数是 6名的班级所占圆心角度数；(3)为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有 2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或画树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率.各种情况下班级敷量占单量比例的扇形统计图【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.【分析】（1）由3名所占的百分比，继而求得该年级的班级数，继而求得答案；（2）用360。乘以其所占的百分比即可求得其所在扇形的圆心角；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及所选志

39、愿者来自同一个班级的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1） .Y名的占15%，该年级的班级数为：3+15%=20（个）， 4 名：20-4-5-3-2-2=4 （个）.故答案为：20;4（2）志愿者人数是6名的班级所占圆心角度数 2CX360° =72° ;（3）画树状图得:/N /N /? /1A R R A B B A A B A A B共有12种等可能的结果，所选志愿者来自同一个班级的4种情况,各种情况下班孤数量的条形统计图【点评】 此题考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识.用到的知 识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2

40、3.水果批发商店今年 6月份从海南购进了一批高档热带水果，预计 6月份（30天）进行试销，购 进价格为20元/千克，已知第一天销售量为 78千克，后面每增加1天（销售量就减少2千克），据 统计，每天销售价格 p （元）与销售时间 x （天）满足p=x+20 （1WxW30,且x为整数）.（1）求该批发商6月份第几天销售量开始低于56千克？（2） 7月份来临，该热带水果大量上市，受此影响，进价比6月份的进价每千克减少 25%但该批发商加强宣传力度，结果 7月份第一天销售量比 6月份最后一天的销售量增加了 m%但价格比6月 份最后一天的销售价格减少 0.4m%结果7月份第一天的利润达到 726元，

41、求m的值（其中1 v m<50).【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设第n天销售量开始低于 56千克，根据第一天销售量为 78千克，后面每增加1天(销 售量就减少2千克)，列不等式求解即可；(2)根据“销售量X单千克利润 =总利润”列方程即可解答.【解答】解：(1)设第n天销售量开始低于 56千克，根据题意列不等式得，78-2n<56,解得：n> 11,答：该批发商6月份第12天销售量开始低于 56千克.(2)根据题意列方程，20 (1 - m% ?50 ( 1 - 0.4m%) - 15=726 ,整理得：吊-75m+650=0解得：m1=10, m2=65 (不合题意

42、舍去)m=10【点评】 本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，正确理解题意，根据题目中 的数量关系列出不等式或方程是解决问题的关键.24.如图，在等腰 RtABC中，O为斜边AC的中点，连接BQ以AB为斜边向三角内部作 RtAABEE 且/AEB=90 ,连接 EO 求证：(1) /OAEW OBE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)在等腰RtABC中，O为斜边AC的中点，求得OBLAC推出A,B,E,。四点共圆,根据圆周角定理即可得到结论；BF_(2)在AE上截取EF=BE则4EFB是等腰直角三角形，于是得到 能一"：/ FBE=45 ,根

43、据等腰直角三角形的性质得到/ ABO=45 ,推出 ABM ABOE求得口匕n，根据线段的和差即可得到结论.【解答】 证明：(1)在等腰RtABC中，O为斜边AC的中点， OBL AC ./AOB=90 , ,/AEB=90 , A, B, E,。四点共圆， / OAEW OBE(2)在AE上截取EF=BE则4EFB是等腰直角三角形,_BF_ rz/ FBE=45 , 在等腰RtABC中，O为斜边AC的中点，/ABO=45 , /ABF之 OBEAB r： 而AB BF. 祝T丽， .ABU ABOE . OE=V2,，AF=.二OE .AE=AF+E F，AE=BE+ 't OE【点

44、评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造相 似三角形是解题的关键.五、解答题(本大题共 2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上产W3K25.如图，抛物线 3、3算的图象与x轴交于A点，过A作BA!OA点B在第一象限内，将4RtOAB沿。所叠后，使点 A落在点C处，且tan/COA=.(1)求点A的坐标，并判断点 C是否在该抛物线上？(2)若点M是抛物线上一点，且位于线段 OC的上方，求点 M到OC勺最大距离；(3)抛物线上是否存在一点P,使/ OAPW BOA若存在，请求出此

45、时点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)过点C作CDLx轴于点D,首先求出A点坐标，再利用勾股定理得出C点坐标，进而得出答案；(2)首先确定OC的解析式，进而确定平行于 OC的直线解析式，然后联立解析式，得出关于m的方程，利用判别式为 0求出m的值，再利用/ OCD的正弦求解，可得结论；(3)先得出与y轴的交点坐标为(0, 2)或(0, - 2),进而直线 AP的解析式，并与抛物线解析式联立，解方程组可得点 P的坐标.【解答】 解：(1)如图所示：过点 C作CDLx轴于点D,L 2 2 10 抛物线33的图象与x轴交于A点，与卫1-0=- X2+ 3x,解得：xi=0, X2=5,

46、A (5, 0),J又. tan / COA= W, AC=AO=5DC=4 OD=3 C (3, 4),Z ic当 x=3 时，y= - Sx2+ 3x=4,，点C在抛物线上；-C (3, 4), ,直线OC的解析式为y= -x,J设点M到OC勺最大距离时，平行于OC的直线解析式为y= -x+m,f 4尸消掉未知数y并整理得，2x2- 6x+3m=0, 2 = ( - 6) - 24m=0, V解得：m=?.设点M到OC勺最大距离为x, / NOM = OCD.sin /OCD=si吆 NOM=E,JV则 2= E, 9 解得：x= IC；（3）/OAPW BOA.OP=O A，与y轴的交点

47、坐标为（0, 2）或当直线AP经过点（2%，0）、（ 0y=- x2+2V51 o皿产一 F工+2联立3,一直t=2V3 2 §,速解得旧二° , r23 ., 2所以点P的坐标为（3 , W）,当直线AP经过点（2近，0）、（ 07=- x2+2V5建厂2 联立13,f标 仁产行I”_ 7解得打二。,|忙3, 近 1 以点P的坐标为（-3 , 3）.VS £综上所述，存在一点（3 ,9或(0, - 2),亚),2)时，解析式为：y= - 3 x+2,心),-2)时，解析式为y= 3 x - 2,Vs 1(-3 , - E),使/ oapw boa算可得AF=X&

48、#174; 所以t=V3.【点评】 本题考查了二次函数的综合应用，涉及了图形的翻折变换，利用待定系数法求一次函数、 二次函数的解析式，直线与抛物线的交点的求法等知识，具有一定的综合性与难度，解题时要注意 数形结合思想与方程思想的应用.26.如图，在矩形 ABCD43, DB=6 AD=3 在 RtEFG 中，/ GEF=90 , EF=3, GF=6, 4EFG(点 F和点A重合)的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现 RtEFG将从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点 F与点B重合时停止运动，设运动时间为 t秒，解答下列问题：(1)当4EFG运动到 避 秒时,GF经过点D;(2

49、)在整个运动过程中，设 EFG与4ABD重叠部分面积为 S,请直接写出 S与t的函数关系式和 相应t的取值范围；(3)当点F到达点B时，将4EFG绕点F顺时针旋转 a ( 0V a <180° ),旋转过程中 EG所在直 线交CD所在直线于M,交直线DB所在直线于点N,是否存在这样的 a ,使4DN帅等腰三角形？若 存在，求DM勺长，并直接写出答案；若不存在，请说明理由.由EF=3, GF=6,可彳导/ EGF= ADF=30 ,用三角函数计 根据题意，分三种情况讨论：当0Wtv无时，当 无wt<3时，当3<t <6时，根据三角形、梯形的面积的求法，求出 S与t的函数关系式即可.(3)根据题意，分三种情况讨论：当DM=DN寸；当DN=MN寸；当DM=MN"然后根据等腰三角形的性质，分类讨论，求出 a的值以及DM的长度各是多少即可.【解答】 解：在 RtABD中，/ DAB=90 , DB=6, AD=3,/ DBA=30 , / ADB=60 , AB=DB?cos30 =6