全国高考理科数学试题专项突破共18个专题188页

1、高考数学精品复习资料 2019.5全国高考理科数学试题分类汇编全国高考理科数学试题分类汇编 1：集合：集合一、选择题1. （重庆数学（理）试题）已知全集,集合,则( )1,2,3,4u = 12a， = 2 3b，=uaba. b. c. d. *d 13 4， 3 4，3 42. （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知集合4|0log1 ,|2axxbx xab，则a. b. c. d. *d 01 ，0 2，1,212，3. （天津数学（理）试题）已知集合a = xr| |x|2, a = xr| x1, 则 (a) ab (b) 1,2(c) 2,2(d) -2,1*d (,

2、24. （福建数学（理）试题）设 s,t,是 r 的两个非空子集,如果存在一个从 s 到 t 的函数满足:( )yf x 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保( ) ( )|;( )i tf xxsii12,x xs12xx12()()f xf x序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )a. b.*,anbn | 13, |8010axxbx xx 或c. d.*d |01,axxbr,az bq5. （高考上海卷（理） ）设常数ar,集合 |(1)()0, |1axxxabx xa,若abr,则的取值范围为( )a(a) (b) (c) (d) *b. (,2)(,2(2,)2,)6

3、. （山东数学（理）试题（含答案） ）已知集合=0,1,2,则集合中元素的个ab ,xy xa ya数是(a) 1 (b) 3 (c)5 (d)9*c 7. （高考陕西卷（理） ）设全集为r, 函数的定义域为m, 则为(a) -1,1(b) (-2( )1f xxc mr1,1)(c) (d) *d , 11,)( , 1)(1,)( 8. （大纲版数学（理） ）设集合则中的元素1,2,3 ,4,5 ,|,abmx xab aa bbm个数为(a)3 (b)4 (c)5 (d)6*b 9. （高考四川卷（理） ）设集合,集合,则( ) |20ax x2 |40bx xab (a) (b) (c

4、) (d)*a 22 2,210.（高考新课标 1（理） ）已知集合,则 ( )2|20 ,|55ax xxbxxa.ab= b.ab=r c.bad.ab*b. 11.（高考湖北卷（理） ）已知全集为,集合,则r112xax2|680bx xx( )a. b.rac b |0 x x |24xx c. d.*c |024xxx或|024xxx或12.（新课标卷数学（理） ）已知集合,则nm (a)2|(1)4,1,0,1,2,3mxxxrn 2 , 1 , 0 (b) (c) (d)*a 2 , 1 , 0 , 13 , 2 , 0 , 13 , 2 , 1 , 013.（广东省数学（理）卷

5、（纯 word 版） ）设集合,2|20,mx xxxr,则( )2|20,nx xxxrmn a . b. c. d.*d 00,22,02,0,214.（浙江数学（理）试题）设集合,则043|,2|2xxxtxxstscr)(a. b. c. d.*c ( 2,14,( 1 ,(), 1 15.（广东省数学（理）卷）设整数,集合.令集合4n 1,2,3,xn,若和, ,| , ,sx y zx y zxxyz yzx zxy且三条件恰有一个成立, ,x y z都在中,则下列选项正确的是( ), ,z w xsa . , b., , ,y z ws, ,x y ws, ,y z ws, ,x

6、 y wsc., d., *b (一)必做题(913 题), ,y z ws, ,x y ws, ,y z ws, ,x y ws16.（高考北京卷（理） ）已知集合 a=-1,0,1,b=x|-1 x0ix f x()求的长度(注:区间的长度定义为);( ,) ()给定常数,当时,求 长度的最小值.(0,1)kl*解: ().所以区间长度为. () 由()知,)1, 0(0)1 ()(22aaxxaaxxf21aa . aaaal1112恒成立令已知kkkkkkakk-1110-111.1-10),1 , 0(2 所以22)1 (11)1 (1111)(kkkklkaaaag这时时取最大值在

7、. 2)1 (111kklka取最小值时，当49.（上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 7 分,第3 小题满分 6 分.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数( )yf x( )p a b、 是奇函数”.()yf xab(1)将函数的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对应的函数解析32( )3g xxx式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;( )g x(2)求函数 图像对称中心的坐标;22( )log4xh xx(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的

8、充要条件为“存在实数 a 和 b,使( )yf x得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请()yf xab说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).*(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数32(1)3(1)2yxx33yxx是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设33yxx( )g x(1 2)，的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设22( )log4xh xx( )p a b，()h xab则,即. 由不等式( )(),f xh xab22()( )log4()xaf xbxa22

9、2( )log4xaf xbax的解集关于原点对称,得. 此时. 任取2204xaax2a 22(2)( )log ( 2 2)2xf xb xx ，,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. ( 2,2)x ()( )0fxf x1b 22( )log4xh xx(2 1)，(3)此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实( )f xxyx 数和,函数,即总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数的ab()yf xabyxab( )yf x图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”. xa()yf xa全国高考理科数学试题分类汇编全国高考理科数学试题

10、分类汇编 3：三角函数：三角函数一、选择题50. （浙江数学（理）试题）已知,则210cos2sin,r2tana. b. c. d.*c 3443433451. （高考陕西卷（理） ）设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若, coscossinbccbaa则abc的形状为(a) 锐角三角形(b) 直角三角形(c) 钝角三角形(d) 不确定*b 52. （天津数学（理）试题）在abc中, 则 = (a) (b) ,2,3,4abbcabcsin bac1010(c) (d) *c 1053 10105553. （山东数学（理）试题）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到

11、一个偶函sin(2)yxx8数的图象,则的一个可能取值为(a) (b) (c)0 (d) *b 344454. （辽宁数学（理）试题）在,内角所对的边长分别为abc, ,a b c, , .a b c且,则1sincossincos,2abccbababba. b. c. d. *a 63235655. （大纲版数学（理） ）已知函数,下列结论中错误的是 =cos sin2f xxx(a)的图像关于中心对称 (b)的图像关于直线对称 yf x,0 yf x2x(c)的最大值为 (d)既奇函数,又是周期函数*c f x32 f x56. （山东数学（理）试题）函数的图象大致为cossinyxxx

12、*d 57. （高考四川卷（理） ）函数的部分图象如图所示,则( )2sin(),(0,)22f xx的值分别是( ), (a) (b) (c) (d)*a 2,32,64,64,358. （上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )(0 )、(a) (b) (c) (d)*b sin yxcos yxsin 2yxcos 2yx59.（重庆数学（理）试题）004cos50tan40 ( )a.2 b.232 c.3 d.2 21*c 60.（高考湖南卷（理） ）在锐角中,角所对的边长分别为.若abc,a b, a b2 sin3 ,abba则角等于a. b.

13、 c. d. *d 1264361.（高考湖北卷（理） ）将函数的图像向左平移个长度单位后,3cossinyxx xr0m m 所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) yma. b. c. d. *b 126356二、填空题62.（浙江数学（理）试题）中,是的中点,若,则abc090cmbc31sinbam_.* bacsin6363.（高考新课标 1（理） ）设当时,函数取得最大值,则_x( )sin2cosf xxxcos*. 2 5564.（福建数学（理）试题）如图abc中,已知点 d 在 bc 边上,adac,2 2sin,3 2,33bacabad则bd的长为_ *3 65.（上

14、海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最小正周期是_* 2sin yx266.（高考四川卷（理） ）设,则的值是_* sin2sin (, )2tan2367.（高考上海卷（理） ）若,则*12cos cossin sin,sin2sin223xyxyxysin()_xy. 2sin()3xy68.（高考上海卷（理） ）已知abc 的内角 a、b、c 所对应边分别为a、b、c,若,则角 c 的大小是_(结果用反三角函数值表示)*22232330aabbc 1arccos3c69.（大纲版数学（理） ）已知是第三象限角,则_.* 1sin3a cota 2 270.（江苏卷（数学） ）函数的最小

15、正周期为_.* )42sin(3xy71.（上海市春季高考数学试卷(含答案)）在中,角所对边长分别为,若abc a b c、 a b c、,则_*7 5 8 60abb，b=72.（安徽数学（理）试题）设的内角所对边的长分别为.若,则abc, ,a b c, ,a b c2bca则角_.* 3sin5sin,abc 3273.（新课标卷数学（理） ）设为第二象限角,若1tan()42,则sincos_* 10574.（高考江西卷（理） ）函数的最小正周期为为_.* 2sin22 3sinyxxt75.（上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最大值是_*5 4sin3cosyxx三、解答题76

16、.（高考北京卷（理） ）在abc 中,a=3,b=2,b=2a.6(i)求 cosa的值; (ii)求c的值.*解:(i)因为a=3,b=2,b=2a. 所以在abc 中,由正弦定理得.所以632 6sinsin2aa.故. (ii)由(i)知,所以.又因2sincos2 6sin3aaa6cos3a 6cos3a 23sin1 cos3aa为b=2a,所以.所以. 在abc 中,21cos2cos13ba 22 2sin1 cos3bb. 所以. 5 3sinsin()sincoscossin9cabababsin5sinacca77.（高考陕西卷（理） ）已知向量, 设函数. () 求1(

17、cos ,),( 3sin ,cos2 ),2xxx xabr( )f x a bf (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 0,2*解:() =. 最小正周期( )f x a b)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx. 所以最小正周期为. () 22t),62sin()(xxf. 上的图像知，在，由标准函数时，当65,6- sin65,6- )62(2, 0 xyxx. 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为 1 ,21)2(),6- ()62sin()(ffxxf0,2. 21, 178.（重庆数学（理）试题）在abc中

18、,内角, ,a b c的对边分别是, ,a b c,且2222ababc.(1)求c; (2)设2coscos3 22coscos,5cos5abab,求tan的值.【答案】 由题意得 79.（天津数学（理）试题）已知函数. 2( )2sin 26sin cos2cos41,f xxxxxx r() 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 0,2* 80.（辽宁数学（理）试题）设向量3sin ,sin,cos ,sinx ,0,.2axxbxx(i)若 (ii)设函数.abx求的值； ,.f xa bf x 求的最大值*81.（高考上海卷（理） ）(6 分+8 分

19、)已知函数,其中常数;( )2sin()f xx0(1)若在上单调递增,求的取值范围;( )yf x2,43(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数的图2( )yf x6( )yg x像,区间(且)满足:在上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的 , a b, a brab( )yg x , a b中,求的最小值. , a bba*(1)因为,根据题意有 034202432 (2) , ( )2sin(2 )f xx( )2sin(2() 12sin(2) 163g xxx 或, 即的零点相离间隔依次1( )0sin(2)323g xxxk 7,12xkkz

20、( )g x为和, 故若在上至少含有 30 个零点,则的最小值为323( )yg x , a bba. 82.（大纲版数学（理） ）设的内角的对边分别为,2431415333abc, ,a b c, ,a b c.()()abc abcac(i)求b(ii)若,求.31sinsin4acc* 83.（高考四川卷（理） ）在中,角的对边分别为,且abc, ,a b c, ,a b c.232coscossin()sincos()25abbabbac ()求的值;cos a()若,求向量在方向上的投影.4 2a 5b ba bc *解:由,得 232coscossinsincos25abbabba

21、c , 即3cos1 cossinsincos5abbabbb , 则,即 由3coscossinsin5abbabb 3cos5abb 3cos5a ,得, 由正弦定理,有,所以,. 由3cos,05aa 4sin5a sinsinababsin2sin2baba题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或abab4b22234 252 55cc 1c (舍去). 故向量在方向上的投影为 7c ba bc 2cos2bab 84.（山东数学（理）试题）设的内角所对的边分别为,且,abc, ,a b c, ,a b c6ac2b .7cos9b ()求的值; ()求的值., a csin()ab

22、*解:()由余弦定理,得, 又,2222cosbacacb222(1cos)bacacb6ac2b ,所以,解得,. ()在中, 由正弦定7cos9b 9ac 3a 3c abc24 2sin1 cos9bb理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此 sin2 2sin3ababaca21cos1 sin3aa. 10 2sin()sincoscossin27ababab85.（安徽数学（理）试题）已知函数的最小正周期为.( )4cossin(0)4f xxx()求的值; ()讨论在区间上的单调性.( )f x0,2*解: () 2)42sin(2) 12cos2(sin2)cos(sincos2

23、2xxxxxx.所以 () 1221,2)42sin(2)(xxf 所以；解得，令时，当82424,4)42(2, 0 xxxx .288, 0)(上单调递减，上单调递增；在在xfy 86.（福建数学（理）试题）已知函数( )sin()(0,0)f xx 的周期为,图像的一个对称中心为(,0)4,将函数( )f x图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2个单位长度后得到函数( )g x的图像.(1)求函数( )f x与( )g x的解析式;(2)是否存在0(,)6 4x ,使得0000(), (),() ()f xg xf x g x按照某种顺序成等差数

24、列?若存在,请确定0 x的个数;若不存在,说明理由.(3)求实数a与正整数n,使得( )( )( )f xf xag x在(0,)n内恰有 20 xx 个零点.*解:()由函数( )sin()f xx的周期为,0,得2 又曲线( )yf x的一个对称中心为,(0, ) 故()sin(2)044f,得2,所以( )cos2f xx 将函数( )f x图象上(,0)4所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cosyx的图象,再将cosyx的图象向右平移2个单位长度后得到函数( )sing xx ()当(,)6 4x 时,12sin22x,10cos22x 所以sincos2sin cos

25、2xxxx 问题转化为方程2cos2sinsin cos2xxxx在(,)6 4 内是否有解 设( )sinsincos22cos2g xxxxx,(,)6 4x 则( )coscos cos22sin2 (2sin )g xxxxxx 因为(,)6 4x ,所以( )0g x,( )g x在(,)6 4 内单调递增 又1()064g ,2()042g 且函数( )g x的图象连续不断,故可知函数( )g x在(,)6 4 内存在唯一零点0 x, 即存在唯一的0(,)6 4x 满足题意 ()依题意,( )sincos2f xaxx,令( )sincos20f xaxx 当sin0 x ,即()

26、xkkz时,cos21x ,从而()xkkz不是方程( )0f x 的解,所以方程( )0f x 等价于关于x的方程cos2sinxax ,()xkkz 现研究(0, )( ,2 )xu时方程解的情况 令cos2( )sinxh xx ,(0, )( ,2 )xu 则问题转化为研究直线ya与曲线( )yh x在(0, )( ,2 )xu的交点情况 22cos (2sin1)( )sinxxh xx,令( )0h x,得2x或32x 当x变化时,( )h x和( )h x变化情况如下表x(0,)22(, )23( ,)2323(,2 )2( )h x00( )h xz1z当0 x 且x趋近于0时

27、,( )h x趋向于 当x且x趋近于时,( )h x趋向于 当x且x趋近于时,( )h x趋向于 当2x且x趋近于2时,( )h x趋向于 故当1a 时,直线ya与曲线( )yh x在(0, )内有无交点,在( ,2 )内有2个交点; 当1a 时,直线ya与曲线( )yh x在(0, )内有2个交点,在( ,2 )内无交点; 当11a 时,直线ya与曲线( )yh x在(0, )内有2个交点,在( ,2 )内有2个交点 由函数( )h x的周期性,可知当1a 时,直线ya与曲线( )yh x在(0,)n内总有偶数个交点,从而不存在正整数n,使得直线ya与曲线( )yh x在(0,)n内恰有20

28、13个交点;当1a 时,直线ya与曲线( )yh x在(0, )( ,2 )u内有3个交点,由周期性,20133 671 ,所以671 21342n 综上,当1a ,1342n 时,函数( )( )( )f xf xag x在(0,)n内恰有2013个零点 87.（江苏卷（数学） （已校对纯 word 版含附加题） ）本小题满分 14 分.已知,.(1)若,求证:;(2)设,(cos,sin)(cos,sin)ab，0|2abab(0,1)c 若,求的值.abc,*解:(1) 即, 又2|ba2|2ba22222bbaaba, 1sincos|2222aa1sincos|2222bb222ba

29、0baba(2) 即 ) 1 , 0()sinsin,cos(cosba1sinsin0coscossin1sincoscos两边分别平方再相加得: sin22121sin21sin0 61,6588.（广东省数学（理）卷）已知函数,.( )2cos12f xxxr() 求的值; () 若,求.6f3cos53,2223f*(); () 2cos2cos2cos1661244f 因为,22cos 22cos 2cos2sin233124f3cos5,所以, 所以, 3,224sin5 24sin22sincos25 227cos2cossin25 所以. 23fcos2sin272417252

30、525 89.（高考湖南卷（理） ）已知函数.2( )sin()cos(). ( )2sin632xf xxxg x(i)若是第一象限角,且.求的值;3 3( )5f( )g(ii)求使成立的 x 的取值集合.( )( )f xg x*解: (i). 533sin3)(sin3sin23cos21cos21sin23)(fxxxxxxf (ii)51cos12sin2)(,54cos)2, 0(,53sin2g且 21)6sin(cos21sin23cos1sin3)()(xxxxxxgxf zkkkxkkx,322 ,2652 ,62690.（江苏卷（数学） ）本小题满分 16 分.如图,游

31、客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一ac种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两acabbc位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在aacmin/50mmin2ab处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为bmin1cmin/130mac,经测量,.m12601312cosa53cosc(1)求索道的长;ab(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?c3 *解:(1), , 1312cosa53cosc），（、

32、20ca135sina54sinc 根据得6563sincoscossinsinsinsincacacacab）（）（sinbsincacab (2)设乙出发 t 分钟后,甲.乙距离为 d,则mcacab1040sinsinb 1312)50100(1302)50100()130(222ttttd)507037(20022ttd即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦13010400 t80 t3735t3735定理得(m) 乙从 b 出发时,甲已经走了 50(2+8+1)sinbsinaacbc50013565631260sinsinbaacbc=550(m),还需走

33、 710 m 才能到达 c 设乙的步行速度为 v ,则 min/m350710500v 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行3507105003vc3的速度应控制在范围内 法二:解:(1)如图作bdca于点d, 设bd=20k,则dc=25k,ad=48k, 14625,431250cbaab=52k,由ac=63k=1260m, 知:ab=52k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点m, 此时甲到达n点,如图所示. 则:am=130 x,an=50(x+2), 由余弦定理得:mn2=am2+an2-2 amancosa=7400 x2-14000

34、x+10000, 其中 0 x8,当x=(min)时,mn最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由(1)知:bc=500m,甲到c用3537时:=(min). 若甲等乙 3 分钟,则乙到c用时:+3= (min),在 bc 上用时: (min) . 此时126050126512651415865乙的速度最小,且为:500=m/min. 若乙等甲 3 分钟,则乙到c用时:-3= (min),在 bc 上用86512504312651115时: (min) . 此时乙的速度最大,且为:500=m/min. 故乙步行的速度应控制在,范围5655656251412504362514内. 91.（

35、高考湖北卷（理） ）在中,角,对应的边分别是,.已知abcabcabc.cos23cos1abc(i)求角的大小;a(ii)若的面积,求的值.abc5 3s 5b sinsinbc*解:(i)由已知条件得: ,解得,角 cos23cos1aa22cos3cos20aa1cos2a60a (ii),由余弦定理得:, 1sin5 32sbca4c221a 222228sinara 25sinsin47bcbcr92.（新课标卷数学（理） ）abc在内角, ,a b c的对边分别为, ,a b c,已知cossinabccb.()求b;()若2b ,求abc面积的最大值.cbadmn* 93.（高考

36、新课标1（理） ）如图,在abc中,abc=90,ab=,bc=1,p为abc内一点,bpc=903(1)若 pb= ,求 pa;(2)若apb=150,求 tanpba*()由已知得,pbc=o60,pba=30o,在pba 中,由12余弦定理得2pa=o11323cos3042 =74,pa=72; ()设pba=,由已知得,pb=sin,在pba 中,由正弦定理得,oo3sinsin150sin(30),化简得,3cos4sin, tan=34,tanpba=34. 94.（上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有 2 个小题,第一小题满分 4 分,第二小题满分 9 分.在平面直角坐标

37、系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首项为 1、公xoyaynpxnxnx比为 2 的等比数列,记,.(1)若,求点的坐标;1nnnp apnn31arctan3a(2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.a(0 8 2)，nn 解(1)(2)*解(1)设,根据题意,.由,知, 而(0 )at，12nnx31arctan331tan3, 所以,解得或3443343223443()4tantan()321xxt xxtttoapoapxxtxxttt241323tt4t . 故点的坐标为或. (2)由题意,点的坐标为,. 8t a(0 4)，(0 8)，np1(2 0)n，12ta

38、n8 2nnoap. 因为11112122218 28 2tantan()22216 2218 28 2 8 28 228 2nnnnnnnnnnnoapoap,所以, 当且仅当,即时等号成立. 易知16 222 228 2nn12tan42 2n16 2228 2nn4n 在上为增函数, 因此,当时,最大,其最大值为. 0 tan2nyx，(0 )2，4n n2arctan495.（高考江西卷（理） ）在abc 中,角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosc+(cona-sina)cosb=0.(1) 求角 b 的大小;若 a+c=1,求 b 的取值范围*解:(1)由已知得

39、即有cos()coscos3sincos0ababab 因为,所以,又,所以sinsin3sincos0ababsin0a sin3cos0bbcos0b , 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为tan3b 0b3b2222cosbacacbp20 xyap1p3p4,有. 又,于是有,即有. 11,cos2acb22113()24ba01a2114b112b全国高考理科数学试题分类汇编全国高考理科数学试题分类汇编 4：数列：数列一、选择题96. （高考上海卷（理） ）在数列中,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素na21nna ,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个

40、数为( ), i jijijaa aaa1,2,7;1,2,12ij(a)18 (b)28 (c)48 (d)63*a. 97. （大纲版数学（理）word 版含答案（已校对） ）已知数列满足,则 na12430,3nnaaa 的前 10 项和等于 na(a) (b) (c) (d)*c 106 1 31011 39103 1 3103 1+398. （高考新课标 1（理） ）设的三边长分别为,的面积为,nnna b c,nnna b cnnna b cns1,2,3,n 若,则( )11111,2bc bca111,22nnnnnnnncabaaa bca.sn为递减数列 b.sn为递增数列

41、c.s2n-1为递增数列,s2n为递减数列d.s2n-1为递减数列,s2n为递增数列*b 99. （安徽数学（理）试题）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数= ( )y f x, a b(2)n n 使得则的取值范围是12, .,nx xx1212()( )()=,nnf xf xf xxxxn(a) (b) (c) (d)*b 3,42,3,43,4,5 2,3100. （福建数学（理）试题）已知等比数列na的公比为 q,记(1) 1(1) 2(1).,nm nm nm nmbaaa*(1) 1(1) 2(1).( ,),nm nm nm nmcaaam nn则以下结论一定正确的是(

42、 )a.数列 nb为等差数列,公差为mq b.数列 nb为等比数列,公比为2mqc.数列 nc为等比数列,公比为2mq d.数列 nc为等比数列,公比为mmq*c 101. （新课标卷数学（理） ）等比数列 na的前n项和为ns,已知12310aas,95a,则1a(a)31 (b)31 (c)91 (d)91*c 102. （高考新课标 1（理） ）设等差数列的前项和为,则 ( ) nan11,2,0,3nmmmssss m a.3 b.4 c.5 d.6*c 103. （辽宁数学（理）试题）下面是关于公差的等差数列的四个命题:0d na 1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列

43、； 3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为(a) (b) (c) (d)*d 12,p p34,pp23,pp14,p p104. （高考江西卷（理） ）等比数列 x,3x+3,6x+6,.的第四项等于a.-24 b.0 c.12 d.24*a 二、填空题105.（高考四川卷（理） ）在等差数列中,且为和的等比中项,求数列的首na218aa4a2a3ana项、公差及前项和.n*解:设该数列公差为,前项和为.由已知,可得 . 所dnns21111228,38adadadad以, 解得,或,即数列的首相为 4,公差为 0,或114,30add da14,0ad1

44、1,3ad na首相为 1,公差为 3. 所以数列的前项和或 n4nsn232nnns106.（新课标卷数学（理） ）等差数列 na的前n项和为ns,已知10150,25ss,则nns的最小值为_.* 49107.（高考湖北卷（理） ）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,10,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形n2111222n nnnnk,n n k3k k数中第个数的表达式:n三角形数 211,322n nnn正方形数 2,4n nn五边形数 231,522n nnn六边形数 2,62n nnn可以推测的表达式,由此计算_.*1000 ,

45、n n k10,24n108.（江苏卷（数学） ）在正项等比数列中,则满足na215a376 aa的最大正整数 的值为_.*12 nnaaaaaa2121n109.（高考湖南卷（理） ）设为数列的前 n 项和,则nsna1( 1),2nnnnsann (1)_; (2)_.*; 3a 12100sss11610011(1)3 2110.（福建数学（理）试题）当,1xr x时,有如下表达式:211.1nxxxx两边同时积分得:111112222220000011.1ndxxdxx dxx dxdxx从而得到如下等式:23111111111( )( ).( ).ln2.2223212nn 请根据以

46、下材料所蕴含的数学思想方法,计算:0122311111111( )( ).( )_2223212nnnnnnncccc*113( )112nn 111.（重庆数学（理）试题）已知 na是等差数列,11a ,公差0d ,ns为其前n项和,若125,a a a成等比数列,则8_s *64 112.（上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前项n和_.* n=s25766nn113.（广东省数学（理）卷）在等差数列中,已知,则_* na3810aa573aa20114.（高考陕西卷（理） ）观察下列等式: 21122123 222126322

47、22124310 照此规律, 第n个等式可为_. ) 1(2) 1-n1-32-1121 -n222nnn（）（* ) 1(2) 1-n1-32-1121 -n222nnn（）（115.（高考新课标 1（理） ）若数列na的前n项和为 sn=2133na ,则数列na的通项公式是na=_.*na=1( 2)n. 116.（安徽数学（理）试题）如图,互不-相同的点和分别在角o的两条12,na ax12,nb bb边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列nna b11nnnna b ba.nnoaa121,2,aa的通项公式是_. na* *,23nnnan117.（高考北京卷（理）

48、 ）若等比数列an满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_;前n项和sn=_.*2, 122n118.（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知等比数列是递增数列,是的前 nans na项和,若是方程的两个根,则_.*63 n13aa，2540 xx6s 三、解答题119.（安徽数学（理）试题）设函数,证明:22222( )1(,)23nnnxxxfxxxr nnn ()对每个,存在唯一的,满足;nnn2 ,13nx ()0nnfx()对任意,由()中构成的数列满足.npnnx nx10nnpxxn*解: () 是 x 的224232224321)(0nxxxxxxfnxy

49、xnnn是单调递增的时，当单调递增函数,也是 n 的单调递增函数. . 011) 1 (, 01)0(nnff且 010)(,1 , 0(321nnnnxxxxxfx，且满足存在唯一xxxxxxxxxxxxxfxnnn1141114122221)(,).1 , 0(2122242322时当 综上,对每个, 1 ,320)23)(2(1141)(02nnnnnnnnxxxxxxxfnnn存在唯一的,满足;(证毕) () 由题知2 ,13nx ()0nnfx 04321)(, 012242322nxxxxxxfxxnnnnnnnnpnn上式相0)() 1(4321)(2212242322pnxnx

50、nxxxxxxfpnpnnpnnpnpnpnpnpnpnpn减:22122423222242322)() 1(432432pnxnxnxxxxxnxxxxxpnpnnpnnpnpnpnpnpnnnnnnn ）（）（2212244233222)() 1(-4-3-2-pnxnxnxxxxxxxxxxpnpnnpnnnnpnnpnnpnnpnpnn. 法二: nxxnpnnpnn1-111 120.（高考上海卷（理） ）(3 分+6 分+9 分)给定常数,定义函数,数列0c ( )2|4|f xxcxc 满足.123,a a a *1(),nnaf ann(1)若,求及;(2)求证:对任意,;12

51、ac 2a3a*1,nnnnaac(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.1a12,na aa1a*:(1)因为,故, 0c 1(2)ac 2111()2|4| 2af aacac (2)要证明原命题,只需证明对任意都3122()2|4|10af aacacc ( )f xxcxr成立, 即只需证明 若( )2|4|f xxcxcxcxc 2|4| |+xcxcxc,显然有成立; 若,则0 xc2|4| |+=0 xcxcxc0 xc显然成立 综上,恒成立,即对任意的2|4| |+4xcxcxcxcxc ( )f xxc, (3)由(2)知,若为等差数列,则

52、公差,故 n 无限增大时,总有 *nn1nnaacna0dc0na 此时, 即 故1()2(4)()8nnnnnaf aacacac 8dc, 即, 当时,等21111()2|4|8af aacacac 1112|4| |8acacac 10ac式成立,且时,此时为等差数列,满足题意; 若,则2n 0na na10ac, 此时,也满足题意; 综上,满足11|4| 48acac 230,8,(2)(8)naacanc题意的的取值范围是. 1a,)8cc 121.（江苏卷（数学） ）本小题满分 10 分.设数列,即当 122,3,3,34444na：，- ，-，- ，- ，- ，- ，-1-1-1

53、-1kkkkk个（），（）时,记,对于,定1122kkk kn（）（）kn11knak （- ）12nnsaaannln义集合lp1nnn sannnl是的整数倍，且(1)求集合中元素的个数; (2)求集合中元素的个数.11p2000p*本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力. (1)解:由数列的定义得:, na11a22a23a34a35a, ,36a47a48a49a410a511a11s12s33s04s, ,35s66s27s28s69s1010s511s111 as440 as, 集合中元素的个数为 5 (2

54、)证明:用数学归纳法先证551 as662 as11111 as11p 事实上, 当时, 故原式成立 假) 12()12(iisii1i3) 12(13)12(ssii设当时,等式成立,即 故原式成立 则:,时, mi ) 12()12(mmsmm1 mi 2222)12(32)(1(1)1(2)1()22() 12() 12()22() 12(mmmmmmsssmmmmmm 综合得: 于是 ) 32)(1() 352(2mmmm) 12()12(iisii 由上可知:是的倍) 1)(12() 12() 12() 12(2212(12)1(iiiiiissiiii12(iis) 12(i数 而

55、,所以是 ) 12 , 2 , 1( 1212)(1(ijiajii) 12()12()12(ijssiijii的倍数 又不是的倍数, 而) 12 , 2 , 1(12)(1(ijajii) 12)(1(12)1(iisii22 i 所以)22 , 2 , 1)(22(12)(1(ijiajii不是的倍)22() 1)(12()22()12)(1()12)(1(ijiiijssiijii)22 , 2 , 1(12)(1(ijajii数 故当时,集合中元素的个数为 于是当) 12(iillp2i1-i 231）（时,集合中元素的个数为 又 故集）（1i 2j1j) 12(iillpji2471

56、312312000）（合中元素的个数为 2000p100847312122.（浙江数学（理）试题）在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.dna101a3215 , 22 ,aaa(1)求; (2)若,求nad,0d. |321naaaa*解:()由已知得到: 22221 311(22)54(1)50(2 )(11)25(5)aa aadaddd; 224112122125253404611nndddddddanan 、()由(1)知,当时, 当时, 0d 11nan111n123123(1011)(21)0 |22nnnnnnnaaaaaaaaa 当时, 12n12312311121321

57、23111230 |()11(21 11)(21)212202()()2222nnnnaaaaaaaaaaaannnnaaaaaaaa 所以,综上所述:; 1232(21),(111)2|21220,(12)2nnnnaaaannn123.（高考湖北卷（理） ）已知等比数列满足:,. na2310aa123125a a a (i)求数列的通项公式; na(ii)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.m121111maaam*解:(i)由已知条件得:,又, 所以数列的通项或 25a 2110a q13q 或 na25 3nna(ii)若,不存在这样的正整数; 若,1q 1

58、2111105maaa 或m3q ,不存在这样的正整数. 12111919110310mmaaam124.（山东数学（理）试题）设等差数列的前 n 项和为,且,. nans424ss221nnaa()求数列的通项公式; na()设数列前 n 项和为,且 (为常数).令.求数列的前 nbnt12nnnat2nncb*()nn ncn 项和.nr*解:()设等差数列的首项为,公差为, 由,得 na1ad424ss221nnaa, 解得, 因此 ()由题意知:11114684(21)22(1)1adadanand11a 2d 21nan*()nn 所以时, 故, 12nnnt2n 112122nnn

59、nnnnbtt 1221221(1)( )24nnnnncbn 所以, 则*()nn01231111110 ( )1 ( )2 ( )3 ( )(1) ( )44444nnrn 两式相减得12311111110 ( )1 ( )2 ( )(2) ( )(1) ( )444444nnnrnn 整理得1231311111( )( )( )( )(1) ( )444444nnnrn11( )144(1)( )1414nnn 所以数列数列的前 n 项和 1131(4)94nnnr nc1131(4)94nnnr125.（江苏卷（数学） ）本小题满分 16 分.设是首项为,公差为的等差数列,是其前naa

60、d)0(dns项和.记,其中为实数.ncnnsbnn2*nnc(1)若,且成等比数列,证明:();(2)若是等差数列,证明:0c421bbb、knksns2*,nnknb.0c*证明:是首项为,公差为的等差数列,是其前项和 (1)naad)0(dnsndnnnasn2) 1( 成等比数列 0cdnansbnn21421bbb、4122bbb )23()21(2daada041212dad0)21(21dad0dda21 左边= 右边=ad2anannnadnnnasn222) 1(2) 1(aknanksnk222)( 左边=右边原式成立 (2)是等差数列设公差为,带aknsnk222nb1d