北京市丰台区高三下学期期中练习数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5丰台区20xx-第二学期期中练习高 三 数 学（理科） 20xx.3第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合,则等于 （a） （b） （c） （d） （2）在极坐标系中，点a（）到直线的距离是 （a）1 （b）2 （c）3 （d）4（3）执行如图所示的程序框图，输出的x值为否是开始i =0,x =1i = i+1i=0,x=1输出x结束i 4 （a） （b） （c） （d）（4）已知函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式中 一定成立的是 （a） （b） （c） （d）

2、（5） “”是 “”的 （a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件（6）某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大 赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两 人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（a），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（b），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（c），甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（d），乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如 图所示，那么该几何体的体积是 （a） （b）4 （c） （d）3（8）

3、如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年 年份20xx的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年 到2999年中“七巧年”共有 （a）24个 （b）21个 （c）19个 （d）18个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） 已知，则的值为_.(10)已知等比数列中, ，则= . (11) 如图,已知圆的两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点, 且df=cf=,af:fb:be=4：2：1.若ce与圆相切,则线段ce的长 为 (12) 已知点f,b分别为双曲线c:的焦点和虚轴端点，若线段fb的中点在双

4、曲线c上，则双曲线c的离心率是_.(13)已知平行四边形abcd中，点e为cd的中点， (),若，则=_.(14)设不等式组表示的平面区域为m，不等式组表示的平面区域为n.在m内随机取一个点，这个点在n内的概率的最大值是_.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(15)(本小题共13分)已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.(16) (本小题共13分)年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数250260652580

5、岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。（）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。（）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数x分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.(17) (本小题共14分)如图，在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点e是棱ab上的动点.（）求证：da1ed1 ；（）若直线da1与平面ced1成角为45o，求的值；（）写出点e到直线d1c距离的最大值及此时点e的位置（结论不

6、要求证明）.(18) (本小题共13分)已知曲线.（）求曲线在点（）处的切线方程；（）若存在使得，求的取值范围.(19) (本小题共14分)如图，已知椭圆e: 的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆e于a,b两点，线段ab的中点为m,直线：交椭圆e于c,d两点.（）求椭圆e的方程；（）求证：点m在直线上；（）是否存在实数k,使得三角形bdm的面积是三角形acm的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.(20) (本小题共13分) 从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个 子列.（）写出数列的一个是等比数列的子列；（）若是无穷等比数列，首项，公比且，则数列是否存在一个子列

7、为无穷等差数列？若存在，写出该子列的通项公式；若不存在，证明你的结论. 丰台区高三年级第二学期统一考试（一）数学（理科）答案 20xx.3一、选择题题号12345678答案dcacadbb二、填空题9 10. 9 11. 12. 13. 2 14. 三、解答题15.解：（）-5分所以的最小正周期为.-7分（）由（）知因为，所以，当，即时，函数取最大值，当，即时，函数取最小值.所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.-13分16.解：（）该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为， 所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.-5分（）该地区老龄人健康指数x的可能取值为2,1,0,-1,其

8、分布列为(用频率估计 概率)：x210-1p ex=1.15 因为ex<1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”.-13分17. 解：以d为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则d(0,0,0),a（1，0，0）， b(1,1,0)，c(0,1,0),d1(0,1,2),a1(1,0,1)，设e(1,m,0)（0m1）（）证明：， 所以da1ed1. -4分（）设平面ced1的一个法向量为,则 ，而， 所以取z=1,得y=1,x=1-m， 得. 因为直线da1与平面ced1成角为45o，所以 所以，所以，解得m=.-11分（）点e到直线d1c距离的最大值为，此时点e在a点处.-14分18

9、.解：（）因为，所以切点为（0，-1）.， 所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1.-4分（）（1）当a>0时，令，则. 因为在上为减函数， 所以在内，在内， 所以在内是增函数，在内是减函数， 所以的最大值为 因为存在使得，所以，所以.（2）当时，<0恒成立，函数在r上单调递减, 而，即存在使得，所以.综上所述，的取值范围是(-,0)e,+)-13分19. 解：（）由题意可知，于是. 所以，椭圆的标准方程为程.-3分（）设， 即. 所以， 于是. 因为，所以在直线上. -8分（）由（）知点a到直线cd的距离与点b到直线cd的距离相等，若bdm的面积是acm面积的3倍，则|dm|=3|cm|，因为|od|=|oc|，于是m为oc中点，；设点c的坐标为，则.因为，解得.于是，解得，所以.-14分20. 解：（）（若只写出2,8,32三项也给满分）.-4分（）证明：假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为，通项公式为.因为，所以.（1）当时，（0，1