与名师对话高三数学文一轮复习课时跟踪训练：第七章 不等式　推理与证明 课时跟踪训练39 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时跟踪训练(三十九)基础巩固一、选择题1设a、br，若a|b|>0，则下列不等式中正确的是()aba>0 ba3b3<0ca2b2<0 dba>0解析a|b|>0，|b|<a.a>0.a<b<a.ba>0.答案d2“a”是“对任意正数x，均有x1”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 既不充分也不必要条件解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立答案a3已知m>1，a，b，则以下结论正确的是()aa>b ba<bcab da，b大小不定解析a

2、，b.而>>0(m>1)，<，即a<b.答案b4设a，b是两个实数，给出下列条件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()a b c d解析若a，b，则ab>1，但a<1，b<1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b2>2，故推不出；若a2，b3，则ab>1，故推不出；对于，即ab>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案c5

3、分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且abc0，求证 <a”索的因应是()aab>0 bac>0c(ab)(ac)>0 d(ab)(ac)<0解析由题意知<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.答案c6设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x2>0，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负 b恒等于零c恒为正 d无法确定正负解析由f(x)是定义在

4、r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的减函数由x1x2>0，可知x1>x2，则f(x1)<f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)<0，故选a.答案a二、填空题7(20xx·安徽合肥模拟)设a>b>0，m，n，则m，n的大小关系是_解析解法一(取特殊值法)：取a2，b1，则m<n.解法二(分析法)：<>a<b2·ab2·>0，显然成立答案m<n8在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，a，b，c成等比数列，则abc的形状为_解

5、析由题意2bac，又abc，b，又b2ac，由余弦定理得b2a2c22accosba2c2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，ac，abc，abc为等边三角形答案等边三角形9(20xx·广东佛山质检)已知a>0，b>0，如果不等式恒成立，则m的最大值为_解析因为a>0，b>0，所以2ab>0.所以不等式可化为m(2ab)52.因为52549，即其最小值为9，所以m9，即m的最大值等于9.答案9三、解答题10设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2)1.证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2

6、c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.能力提升11已知函数f(x)x，a，b是正实数，af，bf()，cf，则a，b，c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba解析，又f(x)x在r上是减函数，ff()f.答案a12设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()a至少有一个不大于2 b都大于2c至少有一个不小于2 d都小于2解析abcxyz2226，所以至少有一个不小于2.故选c.答案c13已知非零向量a，b，

7、且ab，求证： .证明ab，a·b0，要证 ，只需证|a|b| |ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22a·bb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证14已知函数u(x)lnx的反函数为v(x)，f(x)x·v(x)ax2bx，且函数f(x)在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为45°.(1)求实数b的值；(2)若a<e，用反证法证明：函数f(x)x·v(x)ax2bx(x>0)无零点解(1)因为函数u(x)lnx的反函数为v(x)，所以v(x)ex，所以f(x)xexax2bx，所以f(x)exxex2axb.因为函数f(x)在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为45°，所以f(0)tan45°1，即e00·e02a×0b1，解得b0.(2)证明：由(1)知，f(x)xexax2.假设函数f(x)xexax2(x>0)有零点，则f(x)0在(0，)上有解，即a在(0，)上有解设g(x)(x>0)，则g(x)(x>0)当0<x<1时，g(x)<0；当x>1时，g(x)>0.所以g(x)g(x)ming(1)e，所