与名师对话高三数学文一轮复习课时跟踪训练：第十章 概率 课时跟踪训练54 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时跟踪训练(五十四)基础巩固一、选择题1在一次随机试验中，彼此互斥的事件a，b，c，d的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()aab与c是互斥事件，也是对立事件bbc与d是互斥事件，也是对立事件cac与bd是互斥事件，但不是对立事件da与bcd是互斥事件，也是对立事件解析由于a，b，c，d彼此互斥，且abcd是一个必然事件，其事件的关系可由如图所示的venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件故选d.答案d2现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书

2、，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()a. b. c. d.解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件a、b、c、d、e，则a、b、c、d、e是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件b、d、e的概率的并集p(bde)p(b)p(d)p(e).答案c3在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()a0.20 b0.60 c0.80 d0.12解析该乘客在5分钟内能乘上

3、所需要的车的概率为0.200.600.80.答案c4有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)2；15.5,19.5)4；19.5,23.5)9；23.5,27.5)18；27.5,31.5)11；31.5,35.5)12；35.5,39.5)7；39.5；43.5)3.根据样本的频率分布估计，数据在31.5,43.5)的概率约是()a. b. c. d.解析根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在31.5,43.5)范围的有31.5,35.5)12；35.5,39.5)7；39.5,43.5)3，满足题意的数据有127322(个)，总的数据有66个，数据在3

4、1.5,43.5)的频率为，由频率估计概率得p.答案b5(20xx·广东深圳一模)袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()a. b. c. d.解析从四个球中随机选取三个球，基本事件总数n4，所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有(2,3,4)，(2,4,6)共2个所以所求概率p，故选b.答案b6(20xx·江西九江一模)掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为()a. b. c. d.解析掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n2

5、416，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件为有2次正面向上，3次正面向上和4次正面向上，其个数为64111，出现正面向上的次数不少于反面向上的概率p.答案d二、填空题7从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_解析因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.答案0.38已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是， 现从中任

6、意取出2粒恰好是同一色的概率是_解析从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为.答案9一只不透明的袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_解析由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，因而取得两个同色球的概率为p.由于事件a“至少取得一个红球”与事件b“取得两个绿球”是对立事件故至少取得一个红球的概率p(a)1p(b).答案三、解答题10国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练

7、，某队员射击一次命中710环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率解记事件“射击一次，命中k环”为ak(kn*，k10)，则事件ak彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件a，那么当a9，a10之一发生时，事件a发生，由互斥事件的加法公式得：p(a)p(a9)p(a10)0.280.320.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为b，那么当a8，a9，a10之一发生时，事件b发生由互斥事件概率的加法公式得p(b)p(a8)p(a9)

8、p(a10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件b：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”p()1p(b)10.780.22.能力提升11(20xx·河南平顶山一模)甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为()a. b. c. d.解析白球没有减少的情况有：抓出黑球，放入任意球，概率为.抓出白球放入白球，概率为×，所求事件概率为：.故选c.答案c12(20xx

9、83;山东烟台调研)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()a. b. c. d.解析从8个球中有放回地取2次(每次取一个球)，所取两球的编号共有8×864种，其中两编号和不小于15的有3种：(7,8)，(8,7)，(8,8)则所求概率p，故选d.答案d13一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为_解析因为一枚硬币连掷5次，没有正面向上的概率为，所以至少一次正面向上的概率为1.答案14甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依

10、次各抽一题，则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是_解析基本事件的总数为10×990(个)，甲、乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是4×312，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1.答案15袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？解从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为a，b，c，d，则事件a，b，c，d彼此互斥，所以有p(bc)p(b)p(c)，p(dc)p(d)p(c)，p(bcd)p(b)p(c)p(d)1p(a)1，解得p(b)，p(c)，p(d).故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是，.16袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率(2)“3只球颜色不全相同”的概率解(1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件a)，“3只全是黄球”(事件b)，“3只全是白球”(事件c)，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为abc，又p(a)p(b)p(c)，故p(abc)p(a)p(b)p(c).(2)记“3只球颜色不全相同”为事件d，则事